标准化的协作式多尺度曼哈顿熵：一种用于列车轴承故障诊断的非线性时间序列度量方法

《Digital Signal Processing》：Standardized collaborative multiscale Manhattan entropy: a nonlinear time series metric for train bearing fault diagnosis

　　

谭宏创|苏一恒|谢素超|严恩慈|何德强

中国广西大学制造系统与先进制造技术重点实验室，南宁，广西

摘要

多尺度熵是轴承故障诊断中常用的复杂性度量方法。然而，列车轴承的工作条件极其恶劣，导致其信号具有强烈的非线性和高复杂性，使得现有的熵方法难以提取有效的故障特征。为了解决这个问题，提出了一种新的非线性时间序列度量方法——标准化协作多尺度曼哈顿熵（SCMME）。对于SCMME，首先应用标准化技术对时间序列数据进行预处理，从而提高熵估计的稳定性。其次，设计了一种时频协作多尺度方法，同时捕获时间域中的局部瞬态现象和频率域中的全局趋势，从而实现对信号时频信息的联合表征。最后，通过引入曼哈顿距离度量来量化非线性子序列的差异，有效检测时间序列中的动态变化，从而准确反映列车轴承信号的复杂性。此外，通过模拟信号的分析验证了SCMME的性能。实验结果表明，SCMME能够有效提取特征，其诊断精度超过了现有的多尺度熵方法和常见的深度学习方法。

引言

随着高速列车运行速度的不断提高，对列车运行安全的要求也越来越严格。作为高速列车的关键部件，轴承承担着支撑车轮和轮毂的核心功能[[1], [2], [3]]。然而，轴承面临着巨大的载荷、频繁的摩擦和冲击[4]，这些因素加剧了轴承的磨损，使其容易发生故障。轴承故障的发生不仅会影响列车的正常运行[5]，甚至可能造成严重的安全隐患。因此，及时准确地监测轴承故障状态对于保障列车的可靠性和稳定性以及确保其安全运行具有至关重要的意义[[6], [7], [8]]。

由于长期运行和复杂的工作环境，从在用轴承中收集到的信号通常表现出非线性和非平稳特性。从信号中提取关键特征有助于准确识别和区分不同类型的故障[9]。传统方法主要从时频域进行特征提取，例如短时傅里叶变换[10]、小波包变换[11]、经验模态分解（EMD）[[12], [13]]和变分模态分解[[14], [15]]。然而，由于轴承信号的复杂性，传统方法在有效提取故障特征方面存在一些局限性。近年来，熵作为时间序列复杂性的度量方法被广泛用于量化信号中的不确定性和混乱程度[16]。随后，提出了近似熵（AE）[17]、样本熵（SE）[18]、排列熵（PE）[19]、模糊熵（FE）[20]和分散熵（DE）[21]。例如，赵等人[22]提出了基于EMD和AE的轴承故障诊断方法。在AE的基础上引入了SE，该方法适用于处理非线性信号。李等人[23]提出了一种基于SE的船舶回波信号检测技术。然而，SE使用单位阶跃函数，其可变性较大。为此，李等人[24]通过引入指数函数对相似性度量公式进行了模糊化，并提出了一种结合层次FE和支持向量机（SVM）的方法。为了更好地描述时间序列，肖等人[25]提出了一种基于PE的信号处理方法。作为一种新兴的非线性处理方法，DE解决了SE计算速度慢的问题，并避免了PE可能丢失幅度信号的问题。在此基础上，李等人[26]提出了一种能够从原始信号中提取特征的分层DE。然而，这些方法仅考虑单尺度时间序列信号，忽略了更多时间尺度上的有用信息，无法捕捉更深层次的结构信息。由于轴承信号通常是非平稳的，单尺度熵在处理这类信号时适应性较差，难以识别信号中的微弱变化。

为了克服单尺度熵在处理复杂时间序列时的不足，出现了多尺度熵方法。多尺度熵使用粗粒度技术分析多个尺度上的时间序列复杂性，在一定程度上弥补了单尺度熵的缺点。基于AE，进一步提出了多尺度近似熵（MAE）。MAE通过计算多个粗粒度时间序列下的熵值来扩展AE的计算，从而更全面地捕捉信号复杂性。马等人[27]提出了一种结合MAE和优化概率神经网络的方法。随后，样本熵也被扩展到多尺度，形成了多尺度样本熵（MSE）[28]。朱等人[29]通过结合MSE和SVM实现了轴承故障诊断。此外，王等人[30]提出了一种精细的多尺度样本熵（RCMSE）来提取特征。然而，MSE的性能受样本熵的影响，而样本熵对短时间序列较为敏感。在较大的尺度因子下，样本长度变短，导致特征提取结果的稳定性降低。为了解决这个问题，提出了多尺度模糊熵（MFE）[31]。MFE通过将模糊集理论引入熵计算过程，有效减少了熵计算中的误差。金等人[32]提出了一种结合复合MFE和集成SVM的故障诊断方法。此外，郑等人[33]基于精细复合多尺度模糊熵（RCMFE）和多簇特征选择技术提取了非线性动态复杂性信息。然而，MFE的计算时间较长且效率低下。为了克服这些限制，在PE的基础上引入了多尺度排列熵（MPE）[34]。何等人[35]提出了一种结合复合加权MPE和机器学习的方法。在此基础上，赵等人[36]将其进一步扩展到多变量复合加权MPE，并成功应用于故障诊断。此外，分散熵也被扩展到多尺度，提出了多尺度分散熵（MDE）[[37], [38]]，Dhandapani等人[39]提出了一种结合精细复合多尺度分散熵（RCMDE）和SVM的方法。

总之，MAE、MSE、MFE、MPE和MDE已被广泛使用，并成为特征提取的重要工具[40]。然而，现有的多尺度熵无法充分衡量监测信号子序列之间的距离，这削弱了熵估计的鲁棒性，并限制了对时间动态的检测。随后，谭等人[41]提出了曼哈顿熵。虽然它确保了系统的熵值与复杂性的变化一致，但无法同时考虑关于轴承故障的局部和全局信息。特别是，列车轴承故障信号通常具有显著的非线性特征，并受到复杂环境噪声的干扰，这使得现有的多尺度熵难以有效提取故障特征[42]。为此，本研究提出了标准化协作多尺度曼哈顿熵（SCMME）。具体来说，SCMME应用标准化技术处理时间序列，可以提高熵估计结果的稳定性。其次，设计了一种时频协作多尺度方法，同时捕获局部瞬态特征和全局趋势特征，从而实现对信号时域和频率域信息的联合表征，然后提取具有区分性的故障特征。接着，引入曼哈顿距离来量化非线性子序列之间的距离，从而有效测量时间序列的复杂性和动态变化。最后，本文利用SCMME提取列车轴承的故障特征，并系统地提出了一种基于SCMME和极限学习机（ELM）[43]的故障诊断模型。本研究的主要贡献包括：

(1) 设计了时频协作多尺度方法，以提取局部瞬态特征和全局趋势特征，从而实现对信号时域和频率域信息的联合表征，避免了信息丢失。

(2) 提出了一种基于SCMME的非线性时间序列度量方法，能够更好地表征时间序列复杂性的变化，并优于现有的熵方法。

(3) 模拟信号和两个列车轴承实验信号的结果表明，所提出的列车故障诊断方法具有更高的可靠性和精度。

本文的其余部分如下：第2节是方法论，介绍了曼哈顿熵和标准化协作多尺度曼哈顿熵的理论以及模拟信号的验证。第3节展示了列车轴承故障诊断方法。第4节通过两种类型列车轴承的实验验证了所提出方法的合理性。第5节是结论部分。

章节片段

曼哈顿熵

信息熵是用于量化系统复杂性或随机性的度量方法。其原始定义表明，在随机事件中，事件发生的不确定性越大，熵值越高。因此，对于确定性系统，熵值应与其动态复杂性相匹配。对于曼哈顿熵，时间序列经过相空间重构，产生相应的子序列。接下来，计算这些子序列的曼哈顿距离

提出的故障诊断方法

首先，从列车轴承中收集振动信号。然后，使用所提出的SCMME从轴承信号中提取故障特征。接着，将提取的特征输入ELM进行分类和识别，以实现故障诊断。所提出方法的整体流程如图6所示。具体过程可以分为三个步骤。

(1) 信号采集。在不同工作条件下从轴承中获取振动信号

关于列车电机轴承的实验数据描述

实验使用自制的列车电机轴承故障模拟测试台进行，该测试台主要由驱动电机、电机控制器、联轴器和数字采集系统组成，如图7所示。信号使用B&K Denmark数据采集系统采集，采样频率为32768 Hz，测量持续时间为60秒。电机在0.0 N·m的负载下以1300 rpm的速度运行。振动

结论

本研究通过提出一种名为SCMME的非线性时间序列复杂性度量方法，解决了列车轴承故障信号的非线性和非平稳特性问题，该方法应用于列车轴承故障诊断。仿真测试和实际测量的轴承信号测试结果表明，SCMME相比RCMDE、RCMFE、RCMSE、MDE、MFE、MPE、MSE和MAE等方法具有更强的区分能力和更高的稳定性。

CRediT作者贡献声明

谭宏创：监督、方法论、项目管理。苏一恒：形式分析、可视化、调查、验证。谢素超：资源准备。严恩慈：软件开发。何德强：数据分析。