基于梯度的哈密顿蒙特卡洛方法在多组分CALPHAD模型优化及不确定性量化中的应用

《ACTA MATERIALIA》：Gradient-informed Hamiltonian Monte Carlo for multicomponent CALPHAD model optimization and uncertainty quantification

　　

Courtney Kunselman|Brandon Bocklund|Richard Otis|Raymundo Arróyave

摘要

由于目标函数的不平滑性、参数空间的高维特性以及不确定性量化（UQ）的需求，CALPHAD模型参数优化本质上具有挑战性。传统的加权非线性最小二乘法在计算上效率较高，但仅能进行局部搜索；而黑盒全局优化器和集合马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法虽然能实现更广泛的搜索，但计算成本较高。本文旨在结合基于梯度的哈密顿蒙特卡洛方法（特别是No-U-Turn Sampler，NUTS）的全局搜索能力与BFGS的局部确定性优化技术，以最小的手动干预实现多组分CALPHAD模型的高效优化。分析梯度是通过Jansson导数框架计算得出的。该方法在Cr-Fe二元系统上得到了验证，并扩展到了具有32个自由度的Cr-Fe-Ni三元系统。对于Cr-Fe系统，NUTS在优化效果上可与集合MCMC方法相媲美甚至更优，同时所需的似然值评估次数减少了至少一个数量级。通过NUTS采样量化参数不确定性，并利用局部展开将其传播到热力学可观测量中，从而展示了一种新颖的模块化方法，该方法无需全局松弛即可处理二元和三元参数子集。这些结果证明了基于梯度的搜索策略在多组分CALPHAD优化中的可行性，并为开发具有量化不确定性的高效高阶数据库提供了实用途径。