在线性子空间和非线性流形上研究低阶中子输运动力学：一种基于半侵入式算子推断的方法

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Learning low-rank neutron transport dynamics on linear subspaces and nonlinear manifolds: A semi-intrusive operator-inferred approach

　　

Francesco A.B. Silva|Jean C. Ragusa

摘要

我们提出了一种用于时变中子传输问题的半侵入式低秩模型降维策略。从空间和角度上对传输方程进行全阶离散化开始，我们基于线性子空间和非线性流形方法构建了降维模型。非线性框架采用了二次提升映射（逐元素和张量形式），将这些低维潜变量嵌入到更高维的提升坐标中，从而增强了降维模型的表达能力。为了避免构建和投影平流算子的巨大计算成本，我们引入了一种数据驱动的算子推断策略，该策略直接从高保真模拟数据中估计降维平流算子，而反应算子则通过投影方法廉价获得。在一维平板基准测试和用OpenSn求解器生成的二维簇状包含体基准测试中，对所提出的框架进行了数值验证。在一维情况下，由于投影算子和推断算子可以直接比较，张量提升方法在保持相似潜维数的同时，显著提高了精度，并显著提升了计算速度。在二维情况下，由于无法直接获取完整的流算子，半侵入式公式仍然适用，张量流形降维方法在小到中等潜维数下提供了最准确的降维解。这些结果凸显了将非线性流形降维与算子推断相结合的潜力，可以为大规模多维环境中的中子传输动力学获得高效且准确的替代模型。