一种用于三维纳维-斯托克斯问题的新型无散度虚拟元素方法

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：A new divergence-free virtual element method for 3D Navier–Stokes problems

　　

Jianguo Huang|Wenxuan Wang

摘要

本文提出了一种新的无散度、符合性的虚拟元素方法，该方法适用于三维纳维-斯托克斯（3D Navier–Stokes）问题。该方法属于$k\ge 1$阶。对于一个多面体$K$，我们在每个面上引入了一个辅助三角剖分，该剖分通过将该面的每个顶点与一个内部点连接起来形成。所提出的方法结合了虚拟元素构造的思想以及基于此重构网格的有限元方法。在多面体的所有面上，数值速度都是显式已知的，这有助于高效且并行地计算每个$K$上的无散度数值解，同时保持了全局的符合性。在合理的网格假设下，我们建立了范数等价性、插值算子的误差估计以及底层虚拟元素空间的逆不等式。对于速度，我们在$H^1$-范数下得到了最优误差估计；对于压力，则在$L^2$-范数下得到了最优误差估计。最后，通过在不同类型的网格上进行的一系列数值实验，展示了所提出方法的性能。