《Energies》：Electric Shock Simulation and Risk Assessment in Low-Voltage Distribution Networks Under Unknown Topology: A Two-Stage Approach Based on Smart Meter Data
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低压配电网络（Low-Voltage Distribution Networks, LVDNs）是向终端用户供电的关键环节，电击安全是一项重要关切；然而，实际运行中拓扑信息的频繁不完整使得准确评估电击风险面临挑战。本文提出了一种针对完全未知拓扑且缺乏相角测量的
低压配电网络（Low-Voltage Distribution Networks, LVDNs）是向终端用户供电的关键环节，电击安全是一项重要关切；然而，实际运行中拓扑信息的频繁不完整使得准确评估电击风险面临挑战。本文提出了一种针对完全未知拓扑且缺乏相角测量的低压配电网电击仿真与风险评估的两阶段方法，仅利用常规智能电表数据解决拓扑信息不可用、不完整或过时这一关键难题。该研究方法创新性地在无先验拓扑知识或无同步相量（phasor）信息的条件下，对TT、TN-C和TN-S三种接地系统（grounding systems）下的电击风险进行了研究。所提出的方法结合了相角无关的数据驱动阶段和模型驱动阶段：数据驱动阶段采用迭代算法进行拓扑标签矩阵（Topology Label Matrix, TLM）估计和加权拉普拉斯矩阵（weighted Laplacian matrix）重构，并结合层次聚类（hierarchical clustering）识别网络结构和线路参数，仅需有功功率、无功功率、电压幅值和电流幅值；模型驱动阶段采用改进节点分析法-有限差分时域法（Modified Nodal Analysis-Finite-Difference Time-Domain, MNA-FDTD）评估单相接地故障下的瞬态泄漏电压分布，从而依据国际安全标准评估电击风险。主要贡献包括：一种实用的无相位拓扑识别框架、三种接地系统的对比风险分析，以及一种面向实际低可观测性网络的数据-模型集成方法。仿真结果表明，即使无相位数据，拓扑/参数识别仍具高精度，相对弗罗贝尼乌斯范数误差（relative Frobenius-norm error）仅为1.8%。TN-S系统符合IEC标准且安全性最高，特定条件下TN-C和TT系统次之，该方法为缺乏详细拓扑记录的电力公司提供了实用解决方案。
本文发表在《Energies》期刊上，提出了一种面向未知拓扑低压配电网的电击仿真与风险评估两阶段方法，旨在解决实际工程中拓扑信息缺失、不完整或过时这一普遍难题，同时克服传统智能电表仅提供幅值数据而缺乏同步相角测量的局限。
研究背景方面，低压配电网络作为连接电网与终端用户的最终环节，其安全可靠运行至关重要。随着智能电网的快速发展和分布式能源资源（Distributed Energy Resources, DERs）的日益集成，电击风险尤为突出，因为单相接地故障和泄漏电流可能对人体生命和财产安全构成严重威胁。准确的电击风险评估对于优化低压配电网络设计、配置保护装置和确保运行安全不可或缺。然而，实际工程中的根本挑战在于拓扑信息的频繁缺失、过时或不可用，这主要源于历史施工遗漏、频繁的网络重构以及文档管理不足。与此同时，传统智能电表仅提供有效值（Root Mean Square, RMS）和有功/无功功率，缺乏同步相角测量，进一步限制了传统拓扑识别方法的应用。传统风险评估方法通常依赖于预先已知的拓扑结构和精确的线路参数，这在拓扑信息缺失的实际场景中导致适用性受限，产生不准确的风险评估和潜在安全隐患。接地系统（TT、TN-C、TN-S）在全球广泛采用，其在故障电流路径、接触电压分布和保护装置配合方面差异显著：TN-S系统将中性导体和保护导体分离以最小化接触电压；TN-C系统采用合并的保护中性（Protective Earth and Neutral, PEN）导体，在不平衡负载下存在潜在安全风险；TT系统依赖接地电极，故障回路阻抗较高。尽管跨接地系统的电击风险对比分析对指导实际选型和改善安全至关重要，但目前此类分析受限于对已知拓扑信息的依赖。研究人员已探索利用智能电表测量数据进行数据驱动的拓扑识别，包括基于相关性的方法（如电压相关性分析、层次聚类）、基于变换的方法（如小波变换特征提取）以及基于学习的方法（如图注意力网络、拉普拉斯矩阵重构），但这些研究通常仅关注拓扑识别，缺乏与后续电击风险评估的整合。反之，模型驱动方法（主要为节点分析和等效电路仿真）广泛用于泄漏电流和接触电压仿真，但依赖预先已知的拓扑和参数，在未知网络条件下失效。因此，系统整合数据驱动拓扑识别与模型驱动电击风险评估仍存在开放缺口，尚无工作实现仅利用标准智能电表幅值数据（无相位角）识别拓扑并执行标准合规电击风险评估的统一框架。
为此，研究人员开展了上述两阶段集成方法研究。研究得出以下主要结论：所提方法在仅利用常规智能电表数据的条件下，实现了未知拓扑低压配电网的高精度拓扑识别和参数估计，拓扑标签矩阵的相对弗罗贝尼乌斯范数误差仅1.8%；基于识别结果，MNA-FDTD方法可有效仿真瞬态泄漏电压分布；系统对比分析表明，TN-S系统配合等电位联结（equipotential bonding）安全性最高，接触电压低于IEC 50V干环境阈值；TN-C系统从等电位联结中获益显著，接触电压降低约35%；TT系统即使采用等电位联结仍存在危险高接触电压，必须配备高灵敏度剩余电流保护装置（Residual Current Devices, RCDs）。该研究的重要意义在于为缺乏详细拓扑记录的电力公司提供了一种实用、低成本的解决方案，尤其适用于老旧居民区和文档不完整的城网配电系统。
本研究的关键技术方法包括：（1）数据驱动的拓扑识别阶段：采用迭代算法联合估计拓扑标签矩阵和电压/电流相角，仅需智能电表提供的有功功率P、无功功率Q、电压幅值V、电流幅值I，无需相位或同步测量；进而利用加权拓扑标签矩阵重构结合层次聚类，自下而上聚合叶节点恢复网络径向结构，输出关联矩阵A和支路阻抗；（2）模型驱动的风险仿真阶段：采用改进节点分析法（MNA）构建网络数学模型，并通过有限差分时域法（FDTD）进行瞬态求解，采用蛙跳格式（leapfrog scheme）交错离散节点电压和支路电流，将连续时间微分-代数方程转化为显式时间步进格式，捕获接地故障瞬态电压上升过程；（3）安全评估框架：依据IEC 60479-1和IEC 60990标准，综合接触电压、故障电流特性和RCD动作逻辑进行标准对齐的安全评估。验证实验数据来源包括：15节点径向低压配电网络的仿真数据（模拟40dB信噪比的高斯白噪声污染测量）以及中国南方电网公司实验室的实测数据（9.1m和3.8m间距的接地网，土壤电导率0.007 S/m，50V和100V两组电压源测试）。
研究结果部分按原文结构展开如下。
3.1 拓扑识别方法验证
3.1.1 仿真设置
研究人员构建了一个包含15个叶节点的径向低压配电网络进行验证。该网络为单根节点（配电变压器，230V相电压，零相角）和15个终端用户的树形结构，节点1-5直接连接根节点，节点6-9为节点1的子节点，节点10-12为节点2的子节点，节点13-15为节点3的子节点。各支路阻抗随机生成，电阻均匀分布于[0.05, 0.20]Ω，电抗分布于[0.02, 0.10]Ω。模拟了10,000个时间断面的智能电表测量数据，电流幅值服从均值为10A、标准差为5A的正态分布，相角服从均值为30°、标准差为10°的正态分布，并对电压和电流添加信噪比40dB的复高斯白噪声模拟实际测量误差。
3.1.2 拓扑识别结果
通过对比真实与估计的拓扑标签矩阵实部，两者视觉上几乎一致，线性回归成功捕获了共路径阻抗模式。相对弗罗贝尼乌斯范数误差仅为1.8%，表明参数估计性能优异。拓扑标签矩阵各元素的相对误差直方图显示，超过95%的元素误差低于5%，最大误差出现在对应远距离节点的元素（其阻抗值较小，噪声影响比例更大）。层次聚类算法正确识别了完整的树形结构，所有15个叶节点按真实网络的精确顺序聚合：共享父节点的节点首先被分组（如节点6-9在节点1下，节点10-12在节点2下，节点13-15在节点3下），随后这些子群按实际连接关系合并，未出现误分组，证明估计拓扑标签矩阵导出的相似性度量可靠反映了网络中的电气距离。在6节点径向网络的附加验证中，所提迭代算法仅使用电压/电流幅值和功率数据，得到的层次聚类树与真实阻抗距离矩阵的cophenet相关系数达0.98，虽低于全相量测量PaToPa框架的0.999，但在缺失相位角信息的条件下仍准确恢复了径向拓扑。
3.2 MNA-FDTD方法验证
实验在中国南方电网公司实验室进行。50Hz交流电压源施加于间距9.1m的接地网a和b之间，测量流入接地网b的电流以及接地网b与c之间（间距3.8m）的转移电压。各接地网由三根垂直接地极和两根水平连接导体组成，水平导体埋深0.4m、长1m，垂直接地极长1.5m，所有电极半径8mm。MNA-FDTD仿真得到的接地网b电流纯电纳虚悬电流和接地网b与c间转移电压与实测值非常接近。计算得到接地网b的阻抗约为54Ω，转移电压与接地网电压之比约15.12%，验证了MNA-FDTD方法能准确捕捉接地网间的电磁耦合，可靠预测TT系统中的转移电压。
3.3 考虑不同接地类型的风险评估
基于MNA-FDTD框架在MATLAB 2024中实现简化电路模型，针对典型老旧小区参数的单栋建筑供电低压配电网络，在设备内部（节点8）施加相地故障，计算三种接地系统（TT、TN-C、TN-S）的设备外壳故障电位和人体接触电压，每种系统考虑有无等电位联结（专用垂直接地极与建筑基础钢筋网之间）两种场景。故障电阻设为1Ω，电源电压230V（有效值）、50Hz。
3.3.1 仿真设置
等效电路参数基于3.1节线路数据，并采用文献报道的典型值补充接地电极、建筑基础、人体阻抗和混凝土地板电阻。
3.3.2 故障点设备外壳电位
TT系统故障电位无联结时达118V，有联结时为112V，远超IEC 50V安全阈值；高接地电阻限制故障电流，无附加保护时难以自动切断。TN-C系统无联结时为97V，有联结时降至62V，虽仍高于50V，但低阻抗PEN路径支持更快的RCD动作。TN-S系统表现最优：无联结68V，有联结41V，低于IEC 50V安全阈值，满足基本电击防护要求；独立PE导体和中性点多点接地使压降很小，有联结时电位低于广泛接受的安全接触电压阈值50V。
3.3.传感器节点室内电击场景中的接触电压
人体模型为人体阻抗（2000Ω）与混凝土地板电阻（300Ω）串联，返回路径经建筑基础。TT系统接触电压有联结时仍为89V，超过50V和24V限值，表明TT系统需要高灵敏度RCD确保快速断电。TN-C系统接触电压从无联结的74V降至有联结的48V，低于50V但高于24V，建议附加局部等电位联结。TN-S系统有联结时接触电压达32V，接近24V潮湿环境阈值，满足IEC安全标准。结果确认安全评估必须结合接触电压与保护装置动作，正如工业标准所要求；RCD和等电位联结对TT和TN-C系统至关重要，而有联结的TN-S系统提供固有更安全的性能。
讨论部分，研究人员指出所提出的两阶段方法解决了低压配电网络电击安全评估中的根本挑战：拓扑信息的频繁不可获得性。通过整合数据驱动拓扑识别与模型仿真，即使在传统网络文档不完整或过时的条件下仍能实现定量风险评价。拓扑识别验证表明，算法的拓扑标签矩阵估计相对弗罗贝尼乌斯误差仅1.8%，为后续电击仿真提供了可靠基础。这种精度至关重要，因为接地故障期间的故障电流路径和电压分布根本上由网络连通性和线路参数决定。不同接地系统和联结配置下的故障电位和接触电压差异显著：TT系统无联结时故障电位达118V，而TN-S有联结时仅41V——降低65%。这些差异直接源于关联矩阵A编码的网络拓扑，证明拓扑识别不仅是预备步骤，而是风险评估过程的组成部分。对电力公司而言，两阶段方法提供了应对网络记录不完整问题的实用方案，利用现有智能电表基础设施，无需额外硬件和最少人工干预。仿真结果提供了可操作的安全洞见：TN-S系统配合等电位联结实现低于50V的接触电压，表明对现有设施进行独立PE导体和建筑基础联结改造可显著提升安全性；TT系统则可能需要高灵敏度RCD等附加保护措施。
研究结论部分翻译如下。
本文提出了一种面向未知拓扑且无相位角测量条件下的低压配电网电击仿真与风险评估的两阶段数据模型融合方法，解决了网络文档不完整和智能电表数据有限的实际关键挑战。所提方法将相角无关的迭代拓扑识别算法与改进节点分析-有限差分时域（MNA-FDTD）瞬态仿真相结合，实现了真实电力条件下的准确、标准合规的安全评估。
第一阶段，开发了结合加权拉普拉斯矩阵重构与层次聚类的迭代估计方案，仅利用常规智能电表的有功功率、无功功率、电压幅值和电流幅值识别网络拓扑并估计线路参数。该方法消除了对电压/电流相位角或同步相量测量的依赖，而这些在低压配电网络中通常不可得。在15节点径向网络上的验证表明，所提方法拓扑标签矩阵估计的相对弗罗贝尼乌斯范数误差仅1.8%，准确重构了完整的网络结构，展示了低可观测性条件下的强鲁棒性。
第二阶段，基于识别的拓扑和参数，应用MNA-FDTD方法仿真单相接地故障期间的瞬态泄漏电压分布。采用时域仿真是为了解决主导电击风险的瞬态电压上升过程，同时对于短距离低压线路的分布电容效应进行了合理忽略，以保持模型简洁性和物理合理性。
依据IEC 60479-1和IEC 60990安全标准，系统开展了风险评估，考虑了接触电压阈值、故障电流特性和剩余电流保护装置（RCDs）的动作逻辑，而非仅依赖估计的接触电压。跨TT、TN-C和TN-S接地系统的仿真结果表明：（1）带等电位联结的TN-S系统提供最高安全水平，接触电压低于IEC干环境50V阈值；（2）TN-C系统从等电位联结中获益显著，接触电压降低约35%；（3）TT系统即使采用等电位联结仍呈现危险的接触电压，需要强制配备高灵敏度RCD以满足安全要求。
所提出的两阶段框架提供了一种不依赖预先拓扑记录或额外硬件投资的实用、低成本电击风险评估方案，特别适用于文档不完整的老旧居民区和城市配电网络。未来工作将扩展至非径向网络结构，融入实际配电网络的现场测量，并进一步将保护装置协调集成到风险评估框架中，以支持低压配电系统的自动化安全决策。
