基于数据驱动谱 proper正交分解(SPOD)方法的弯槽中双圆柱绕流流场时空-频谱研究

《Water》：Spatio-Temporal–Spectral Study of the Flow Field Around Dual Cylinders in a Curved Channel Based on the Data-Driven SPOD Method

　　

弯槽中柱式结构（如桥墩）发生的局部冲刷与涡激振动(VIV)严重威胁水利工程安全与稳定。为解决上述工程问题并阐明 underlying 流动机理，本研究采用 Realizable k–ε 湍流模型，对 Re=3900 亚临界条件下弯槽中两等直径并列圆形圆柱绕流进行了数值模拟，引入谱 proper正交分解(Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD)定量表征能量分布与主导相干结构(coherent structures)。以间距比 L/D 和布置角 α 为关键设计参数，系统研究了三维直槽与弯槽中并列双圆柱的流场特征、模态能量分布及相干结构演化。数值结果表明：直槽中，L/D 由 2 增至 4 时，流场由强耦合干扰演化为弱相互作用；旋涡脱落频率结构由单一主导频率演变为富含谐波成分的多频分布，表明尾流动力学由能量集中向多模态耗散过渡，流动稳定性显著改善。弯槽条件下，弯槽内侧因显著能量聚集导致流场不对称；SPOD 分析进一步显示，α 由 30° 增至 90° 时，模态能量分布由集中变为分散，频谱展宽且谐波成分增强，流动不稳定性逐渐加剧。总体而言，间距比 L/D 主要控制尾流干涉模式，布置角 α 调节频率结构与能量分布。所有工况中，L/D=4 且 α=30° 时流动稳定性相对较优。SPOD 导出的模态能量分布显示，α=30° 时主导模态能量沿流向脉动长度约为 0.25 m，而 α=90° 时约为 0.5 m，能量带宽近乎翻倍。CFD 结合 SPOD 方法有效捕捉了复杂流动在空间-时间-频谱维度的能量演化与相干结构特征，使流场分析由传统时空描述转向基于频率的机理分析，为水利工程中结构布置优化及防冲刷提供理论依据。

论文解读：弯槽中并列双圆柱绕流的时空-频谱研究——基于数据驱动SPOD方法

本研究发表于《Water》期刊。现有关于并列双圆柱绕流的研究多局限于理想化直槽条件，未考虑弯槽曲率、离心力及二次流(secondary flow)的复杂耦合效应；而弯槽流动研究多关注宏观水力特性，缺乏对圆柱尾流中三维涡演化、尾流相互作用及相干结构的深入剖析，且传统分析方法（涡量云图、升力/阻力系数）仅能提供定性描述，无法定量表征复杂湍尾流在时空-频谱耦合维度上的能量演化机理。为此，研究人员将谱 proper正交分解(Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD)引入弯槽双圆柱绕流分析，结合计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)，旨在揭示间距比(L/D)与布置角(α)对弯槽中双圆柱尾流相干结构及能量分布的影响，为水利工程中桥墩等柱式结构的抗冲刷与减阻布置提供依据。

主要关键技术方法

研究人员采用三维不可压缩Navier–Stokes方程结合Realizable k–ε 湍流模型进行非定常雷诺平均Navier–Stokes(Unsteady Reynolds-Averaged Navier–Stokes, URANS)数值模拟，Re=3900，圆柱直径D=0.01 m，来流流速U=0.39 m/s，弯槽内外半径分别为16D与56D。首先通过单圆柱算例进行网格独立性验证（约322万网格）并与实验数据对标，确认模型可靠性后应用于弯槽双圆柱（网格约306万）。以间距比L/D=2、4及布置角α=30°、60°、90°为变量，在统计稳态后对采集的时序瞬时流场快照（直槽500帧/5 s，弯槽300帧）施加低通滤波(N_f=20)进行SPOD频域分解，获取空间模态Φ_i(x)、时间系数a_i(t)及模态能量λ_i，辅以功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)、相空间轨迹及高斯核密度估计(Kernel Density Estimation, KDE)分析尾流稳定性与相干结构演化。

研究结果

3. 单圆柱三维绕流数值模拟

通过四种网格分辨率验证并结合RNG k–ε与Realizable k–ε模型对比，研究人员发现约322万网格下Realizable k–ε模型计算的时均阻力系数C_D与斯特劳哈尔数St（≈0.21–0.22）与Norberg实验及大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)结果吻合良好；弯槽双圆柱算例在约306万网格时C_D与St变化趋于收敛（St=0.22），确认所选网格与湍流模型可可靠捕捉亚临界雷诺数下单/双圆柱涡脱落特征。

4. 三维弯槽中并列双圆柱数值模拟

4.2 三维直槽中并列双圆柱

设置L/D=2、3、4三种间距，以直槽为参照。随L/D增大，间隙区湍动能(Turbulent Kinetic Energy, TKE)降低，尾流由强烈耦合干扰、涡合并（L/D=2）渐变为准独立卡门涡街(Kármán vortex street)且有清晰对称尾流（L/D=4）；Q准则显示涡结构从明显变形融合过渡到典型双排涡街。

4.3 直槽并列双圆柱流特征与SPOD分析

经滤波宽度优选（N_f=20），SPOD提取到主导模态集中在St≈0.21–0.22（基频Kármán涡街）。L/D=2时间隙强耦合使能量高度集中于首阶模态，高阶谐波受抑；L/D增大后高阶模态出现二、三次谐波结构，首阶仍占主导但高阶模态能量快速衰减。前50阶模态能量占比显示L/D=3与L/D=4相近且首阶能量比例高于L/D=2，表明大间距尾流由稳定大尺度相干结构主导，流动趋于稳定——即L/D增加使频谱能量由单频集中向多频谐波分散过渡，尾流稳定性提升。

4.4 弯槽中并列双圆柱三维绕流

4.4.1 流场结果分析

取L/D=2、4与α=30°、60°、90°。时均速度分布与TKE云图表明：弯槽内弧侧因离心侧向压力梯度与二次流速度差引发不对称能量聚集，且该聚集随α增大及L/D减小（强柱间干扰）而加剧；L/D=4、α=30°时聚集最弱、回流区最小。Q准则涡结构显示α=30°时间隙流与二次流弱，涡街清晰分散；α增至90°时受曲率影响尾流向弯内偏移，窄间距下间隙流切换与剪切层相互作用使大尺度涡破碎为小尺度结构，高频脉动与尾流不稳定性增强。

4.4.2 弯槽双圆柱SPOD模态能量分析

L/D=2时模态能量集中分布于St≈0.20附近，反映强耦合同步大尺度相干结构与强化尾流不稳定性；L/D=4时能量集中现象减弱，α=30°与60°首阶模态能量占比更高且高阶快速衰减（弱尾流干扰），α=90°时各阶衰减趋缓并出现较明显谐波峰。说明增大间距与减小布置角有助于抑制尾流耦合、使能量回归低阶主导模态。

4.4.3 弯槽双圆柱SPOD模态系数分析

首对模态时间系数a(t)：L/D=4呈近似等幅周期振荡，L/D=2出现幅值调制与非平稳振荡（α=60°最显著）。相空间轨迹中L/D=2呈发散多层嵌套轨线（多尺度相互作用致偏离稳定周期态），L/D=4呈单一闭合极限环——其中L/D=4、α=30°轨线最收敛，对应最高稳定性。PSD显示L/D=2时主导St无明显α线性规律且谐波随α增大增强（α=90°高频成分显著）；L/D=4时主频随α增大略降，频谱集中且α=30°时主频邻域能量最稳。

4.4.4 弯槽双圆柱SPOD相干结构分析

对比L/D=4下α=30°与α=90°，首阶模态（基频）相干结构在α=30°主要集中于弯槽内侧且涡约于X/m=0.22处耗散；α=90°则见更多涡带与更大涡尺度并延续至更下游（三阶模态涡能耗散分别延至X/m≈0.45与X/m≈1.0）。证实α=30°流场结构更稳定、高频脉动弱，L/D=4、α=30°为相对有利的水力布置。

讨论与结论（翻译浓缩）

(1) 单圆柱Re=3900网格独立性验证表明322万网格Realizable k–ε模型结果与Norberg及Yu等实验/数值数据吻合良好，可准确捕捉亚临界圆柱涡脱落特征，同精度网格适用于双圆柱模拟。

(2) 三维直槽并列双圆柱时空结果显示随间距比L/D增大，双柱尾流涡结构相互干扰减弱，由强耦合干涉演变为准独立弱相互作用；L/D=2见明显尾流涡合并且流场不稳，L/D=4尾流对称性增强、结构较稳。SPOD分析表明L/D增大时流场频谱能量分布由单一主导频率向含多频谐波结构转变；大间距条件下能量集中于低阶主导模态，流动稳定性相应提高。

(3) 三维弯槽中并列双圆柱时空结果表明L/D=2与L/D=4时弯槽内侧能量聚集均随布置角α增大而增强；仅靠CFD无法定量表征频谱能量演化，引入SPOD算法后可准确捕捉该随α增大的能量集中趋势。L/D=4流场稳定性优于L/D=2；L/D=4下比较三布置角知能量恒偏聚弯内侧，α=30°时涡结构能量波动范围最小、耗能最快，对应最高过流效率。研究表明CFD–SPOD联合方法可全面分析河道中柱式结构及桥墩布置，辅助评判与识别水力学有利构型。

(4) 本研究限于亚临界Re=3900及单一弯槽曲率半径；未来建议在跨/超临界区采用LES或分离涡模拟(Detached Eddy Simulation, DES)提升相干结构分辨力，并系统考察不同曲率半径、来流条件及柱体布置对尾流干涉机制与频谱能量分布的影响以提升方法普适性与工程适用性。