考虑起动时起吊载荷的电液起重机臂架位置切换控制方法

《Actuators》：Position Switching Control Method for Electric Crane Boom Considering Lifting Load During Startup

　　

摘要：本文研究一类含有未知非线性函数与参数的电液伺服系统(Electro-hydraulic Servo System, EHSS)。针对建模不确定性与未建模仿动问题，提出一种融合神经网络(Neural Network, NN)与预定义时间规定性能(Predefined-Time Prescribed Performance, PTPP)的自适应鲁棒非线性控制器。首先，设计指数型预定义时间规定性能函数，确保系统跟踪误差在预定义时间内收敛至规定区域内。基于不连续投影(Discontinuous Projection)法设计自适应律以估计未知参数并在控制器中进行补偿。引入动态面技术(Dynamic Surface Control, DSC)克服传统反步法(Backstepping)固有的"微分爆炸(Explosion of Complexity)"问题。同时，利用神经网络逼近系统非线性，减小建模误差。最后，基于李雅普诺夫(Lyapunov)理论严格证明闭环系统稳定性，数值仿真验证了所设计控制器相对于传统控制策略的优越性。

论文解读：考虑起动时起吊载荷的电液起重机臂架位置切换控制方法——基于预定义时间规定性能与神经网络补偿的自适应鲁棒电液伺服位置跟踪控制研究

研究背景与意义

电液伺服系统因其响应快、功率密度高、控制精度好及负载刚度强等优点，广泛应用于工程机械（如起重机臂架位置控制）。其中阀控液压缸(Vane-Controlled Hydraulic Cylinder)是典型的执行机构。然而此类系统存在强非线性、大惯性、时变参数（如油液体积弹性模量随工况变化）、复杂非线性摩擦及内泄漏等问题，导致基于理想假设的传统机理建模难以准确描述系统动力学，产生显著模型失配。现有先进控制方法如滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)易引起高频抖振；传统反步法(Backstepping)存在"微分爆炸"问题且依赖高增益抑制扰动易激发未建模高频动态；自适应控制参数收敛速度与估计精度难平衡；规定性能控制(Prescribed Performance Control, PPC)通常依赖初始误差严格有界且对非严反馈型系统适用性受限；扩张状态观测器(Extended State Observer, ESO)性能受带宽与收敛速度限制。因此，有必要开发能主动补偿集总不确定度、保证预定义时间内误差收敛且满足暂态/稳态约束的高性能控制器。本文在《Actuators》发表，提出一种集成预定义时间规定性能(Predefined-Time Prescribed Performance, PTPP)、动态面控制(Dynamic Surface Control, DSC)、径向基或单隐层神经网络(Single-Layer Neural Network, SLNN)在线逼近及基于不连续投影的自适应鲁棒控制(Adaptive Robust Control, ARC)策略，解决阀控非对称液压缸位置跟踪控制难题。

主要关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：(1) 建立比例阀控非对称液压缸三阶状态空间数学模型（含两腔流量连续性方程、牛顿第二定律力平衡方程），将外部泄漏、阀死区、未建模动态归入集总不确定项；(2) 设计指数型预定义时间规定性能函数ρ(t)，将带约束的跟踪误差转化为无约束规范化误差ζ via误差变换；(3) 应用反步框架结合一阶低通滤波器（动态面控制,DSC）避免虚拟控制律重复求导；(4) 采用单隐层神经网络(SLNN) with修正Sigmoid激活函数在线逼近未知非线性函数f(x)；(5) 基于不连续投影(Discontinuous Projection)法设计未知参数θ的自适应律保证有界估计；(6) 引入鲁棒反馈项抑制神经网络逼近残差与外部扰动；(7) 构造Lyapunov函数证明所有信号有界且误差收敛至残差集；(8) 在Matlab/Simulink中进行三组对比仿真：存在初始偏差工况(C1: 所提方法 vs C2: PPC+ARC无NN vs C3: PPC+鲁棒无自适应无NN)；零初始误差对比ESO方案(C1 vs C2: ARC+ESO+NN[Ref.20] vs C3/C4)；工程近似参数+传感器白噪声+输入饱和验证鲁棒性。

研究结果

2. Modeling of Electro-Hydraulic Servo Systems（电液伺服系统建模）

研究人员推导了非对称液压缸两腔流量连续性方程（考虑内泄漏系数C_i、外部泄漏系数C_e1,C_e2及压力建模误差ΔQ₁,ΔQ₂包含复杂泄漏、阀死区、阀动态）与活塞杆力平衡方程（含粘性摩擦系数B、未建模扰动d(t)），定义状态变量x₁=y（位移）, x₂=?（速度）, x₃=P_L相关压力项，得到三阶严反馈型状态空间表达式?=f(x)+g(x)u+Δ(x)，其中未知参数向量θ=[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T含等效质量倒数、面积比等，假设参考轨迹有界、f(x)光滑有界、状态可测。

3. Controller Design Procedure（控制器设计过程）

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  3.1. Prescribed Performance Design（规定性能设计）
  定义位置跟踪误差e=x₁-x_1d，设计指数型预定义时间性能函数ρ(t)=ρ_∞+(ρ₀-ρ_∞)exp(-k t^p/(T_pre-t))（t∈[0,T_pre)）且ρ(t)=ρ_∞（t≥T_pre），强制-|ρ(t)|₀、T_pre时间内进入稳态误差≤ρ_∞。引入变换ζ=e/ρ(t)及辅助函数?ρ/?t，求导得ζ?关系用于后续反步。
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  3.2. Projection Mapping（投影映射）
  为避免参数漂移，采用不连续投影算子Proj(·)设计自适应律θ?˙=Proj_θ?(Γτ)，保证θ?∈Ω_θ且投影项(θ?-θ)^TΓ^-1Proj(·)≤0，满足有界性。
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  3.3. Neural Network-Based Unknown Dynamics Estimation（基于神经网络的未知动态估计）
  采用SLNN：f?(x,ζ₁)=W^Tσ(V^T[x^T,ζ₁]^T)+ε，其中σ为修正Sigmoid函数保证光滑有界。用W?在线逼近理想权值W，权值更新律为W?˙=-Γ_w(σ(·)ζ₂+κ‖ζ‖W?)，κ为小的正定对角阵防止过拟合。
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  3.4. Nonlinear Controller Design（非线性控制器设计）
  第一步：构造误差面z₁=ζ（或位置误差经过PPC变换），虚拟控制量α₁=-k₁z₁。第二步：引入一阶滤波器?₁=- (y₁-α₁)/τ₁得到滤波后信号y₁，定义滤波误差z₂=y₁-α₁。第三步：再构造z₃=y₂-α₂经第二滤波器。最终控制律u设计为u = (1/g?)[ -k₃z₃- W?₂^Tσ(·) + θ?^Tφ(x₂,x₃) - v_r]，其中v_r为鲁棒项(v_r= -μ tanh(z₃/δ))抑制残差扰动，k₃>0为反馈增益。
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  3.5. Main Results and Stability Analysis（主要结果与稳定性分析）
  构造Lyapunov函数V = 0.5(z₁²+z₂²+z₃²+(θ?^TΓ^-1θ?)+(tr(W?₁^TΓ_w1^-1W?₁)+tr(W?₂^TΓ_w2^-1W?₂))+z_f1²/τ₁+z_f2²/τ₂)，对其求导并利用Young不等式、投影性质及NN逼近误差有界性得V? ≤ -λV + ?，λ>0, ?为有界常数。证明所有闭环信号一致最终有界(UUB)，跟踪误差收敛至由设计参数决定的残差集：‖e(t)‖ ≤ ρ_∞+ Δ，Δ与滤波时间常数τ_i、鲁棒增益等有关。

4. Simulation Verification（仿真验证）

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  Case 1（存在初始位置偏差，加载不匹配扰动d_m=200sin(πt) N及匹配扰动d_s=500 N）：C1(所提)较C2(PPC+ARC无NN)稳态误差更小（NN补偿未建模非线性），较C3(仅PPC+高增益鲁棒)在暂态与稳态均优。最后5 s量化指标：C1最大绝对误差(Max AE)与均方根误差(RMSE)均最低。
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  Case 2（零初始误差，同扰动，对比含ESO方案[Ref.20]）：C1优于C2(ARC+ESO+NN)、C3(PPC+ARC无NN)、C4(仅PPC+鲁棒)。C2因缺PPC无法约束暂态边界且缺DSC致残余振荡，C1凭借PPC约束瞬态/稳态界限+DSC消振荡+NN补偿非线性获最高精度。
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  Case 3（工程近似参数、位移传感器加白噪声(功率10^-8m²/Hz)、控制输入限幅±10 V模拟伺服阀饱和）：所提控制器仍保持跟踪误差有界并收敛至零点邻域，控制输入未超限，验证对测量噪声、参数摄动及输入饱和的鲁棒性。参数估计曲线显示各不确定参数趋于收敛。

讨论与结论翻译

研究人员得出结论：针对含未知非线性、参数不确定及外扰的阀控非对称液压缸位置跟踪问题，提出一种融合预定义时间规定性能(Predefined-Time Prescribed Performance, PTPP)、动态面控制(Dynamic Surface Control, DSC)、单隐层神经网络(SLNN)在线逼近及不连续投影自适应鲁棒补偿的控制策略。指数型预定义时间性能函数强制跟踪误差在预设T_pre内进入规定稳态区并保证暂态性能；一阶滤波器避免反步法微分爆炸降低计算负担；NN在线学习补偿未建模动态减少模型依赖；不连续投影自适应律实现未知参数有界估计与补偿；鲁棒项抑制残差扰动。Lyapunov分析证明闭环信号一致最终有界(UUB)且误差收敛至规定残集（理论残差界保守，仿真精度优于理论预测）。仿真对比表明该控制器在跟踪精度、收敛速度及抗扰性上优于传统PPC+ARC、PPC+鲁棒及ARC+ESO+NN方案，且在传感器噪声与输入饱和下具工程鲁棒性。未来工作将进行物理试验台实验验证并拓展至重型机械电液伺服系统高精度控制。