大直径高超声速喷管型线精细化设计方法研究

《Aerospace》：Research on Refined Design Method for Large-Diameter Hypersonic Nozzle Contours

　　

随着航空航天技术的进步，全尺寸风洞试验已成为突破高超声速技术瓶颈的关键途径，而超大尺寸高性能喷管的设计是其中的核心挑战之一。本研究针对出口直径6 m量级的超声速/高超声速可换喉道喷管型线设计方法展开研究，旨在解决大尺寸喷管面临的显著边界层效应及变马赫数实现困难等问题。研究人员提出了一种经验边界层修正方法，以高效补偿粘性效应。通过采用三次B样条（cubic B-spline）曲线对喷管轴线上马赫数分布进行参数化控制，并应用特征线法（Method of Characteristics, MOC）进行精确的无粘超声速流场计算，实现了喷管型线的优化设计。为实现多马赫数运行，本研究采用以高马赫数型线为基准、低马赫数喉部段反向设计的策略，确保多马赫数喷管与共享扩张段之间的平滑过渡。利用该方法，成功设计并通过了马赫数4、5、6的喷管型线，并经过全粘性计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）仿真验证。结果表明，在所有设计工况下，喷管出口均形成了宽阔且均匀的核心流区域，且流场内未出现强激波。本研究证实了该集成设计方法对于大型可换喉道喷管的有效性和可靠性，为未来先进大型高超声速风洞的发展提供了重要的理论基础和技术支撑。

随着航空航天任务向更高速度和更复杂构型发展，高超声速技术对试验保真度和精度的要求日益严苛。缩比模型试验虽能提供有价值的流动见解，但在雷诺数（Reynolds number）等关键参数上无法完全相似，导致边界层转捩、流动分离及流固耦合等现象难以准确复现，给全尺寸条件外推带来显著不确定性。因此，全尺寸或大尺寸试验成为降低飞行试验风险、获取高保真度气动与气动热数据的关键策略。开展全尺寸试验需依托更大尺度的试验设施，其中超大尺寸高性能超声速喷管的设计是核心技术挑战。本研究所涉及的6 m出口直径喷管在公开文献和工程实践中极为罕见，现有大型高超声速喷管出口直径多在1–2 m量级。尺度扩展至6 m远非简单几何放大，而是涉及气动特性、边界层行为、流场品质控制、结构设计及成本等多维度挑战。设计能确保流场均匀性、覆盖宽马赫数范围且保持结构效率的喷管型线，是高超声速地面试验中的关键难题。

喷管型线设计旨在引导扩张段内的气流平滑、无激波地加速至目标马赫数，并在出口形成均匀平行的出流。数十年来，已建立较为成熟的理论设计框架。在理想无粘假设下，特征线法仍是设计轴对称或二维超声速喷管扩张段最成熟、精确的技术手段，该方法将双曲型偏微分控制方程转化为沿特征线（物理扰动传播路径）的常微分方程，得到无反射波的膨胀波场及能产生均匀出口流的理想壁面型线。初始膨胀区域对下游流场品质至关重要，现代方法避免直接指定初始膨胀角，而是预先定义喷管轴线上的马赫数分布。基于B样条曲线的参数化表示已成为先进高效的工具，具有光滑性、局部可控性和灵活性，通过调整控制点可精确定制加速历程，避免流动突变，从源头改善流场品质。

实际流动中，粘性导致喷管壁面形成边界层，其位移效应减小了有效流通面积，使实际出口马赫数低于无粘设计值，并可能引入压缩波恶化出口均匀性，因此无粘型线的粘性修正必不可少。修正方法分为理论、数值和经验三类：理论方法如基于冯·卡门（Von Karman）动量积分的方法计算复杂；数值方法以CFD为主，精度高但计算资源需求大，不适用于初步设计；经验公式因简单高效而广泛用于工程实践。常见模型假设位移厚度沿轴线线性增长，虽精度有限，但支撑快速设计迭代。为应对多试验马赫数需求，变马赫数风洞技术应运而生，包括柔板喷管、滑块喷管和可换喉道喷管等。可换喉道设计通过更换喉部段改变马赫数，与匹配的扩张段协同工作，结构更简单可靠、易于维护，适用于离散马赫数运行的大尺度风洞。将这一概念应用于6 m尺度，代表了对其工程极限的有意义拓展。

本研究面向出口直径6 m的大型高超声速喷管，针对小尺度喷管中边界层线性增长近似足够准确，而超大尺度喷管因20 m量级扩张段内长时间顺压梯度导致边界层巨大而非线性累积的问题，提出了一种兼顾物理保真度与计算可承受性的集成设计方法。该方法的核心是将尺度特定的非线性边界层修正模型嵌入特征线法框架中，使快速解析方法具备粘性仿真的物理严谨性。该完整设计框架以修正特征线法与三次B样条参数化的轴向马赫数分布相结合，针对6 m量级喷管进行了系统阐述、型线设计及CFD验证。

在边界层修正方法方面，本研究针对传统线性修正方法仅适用于小尺度短轴向长度喷管、低马赫数工况及初步设计阶段的局限性，提出了一种新的经验边界层修正公式。该公式通过建立沿喷管扩张段空间变化的修正角β(x)，定义 throat 处β=β_t和出口处β=β_e两个边界条件，以归一化坐标进行线性插值作为基准，引入正切函数tan(·)刻画非线性增长特性，并乘以轴向坐标x反映从喷管入口开始的累积效应，最终得到边界层修正量。与冯·卡门动量积分方法相比，该方法计算量显著降低、速度更快，尤其适用于大直径喷管设计的边界层修正。

在喷管型线设计方面，研究系统构建了收缩段型线、扩张段型线和可换喉道型线三个关键部分。收缩段采用Witoszynski曲线，并通过轴移优化方法避免大收缩比时初始段曲率变化剧烈导致的流动分离问题。扩张段设计首先基于出口边界层位移厚度δ^*确定无粘出口半径，采用Sauer方法作为跨声速初始特征线解，以三次B样条曲线参数化轴向马赫数分布，通过特征线法数值积分兼容性方程构建无粘壁面型线，最后应用所提出的边界层修正方法获得粘性修正后的最终型线。可换喉道设计以最高马赫数（Ma=6）型线为基准，在距喉部5 m处截断，下游作为共享扩张段，通过特征线法逆向求解基线轮廓的依赖域流场，获取截断点特征线，再以此和李峣部初始特征线及轴向马赫数分布为边界条件，正向求解喉部段流场，实现多马赫数配置与共享扩张段的平滑过渡。

研究人员为Ma=4、5、6三种工况完成了详细设计，所有喷管共享1.4 m入口半径和3 m出口半径，收缩段长2 m，共享扩张段长20.1 m，对应喉部半径分别为0.888 m、0.579 m和0.396 m。为验证所提边界层修正方法，与基于冯·卡门动量积分方程的经典方法进行了对比分析，显示两种方法在喷管前段存在差异，但最终出口边界层厚度计算结果高度一致，证明了所提方法的有效性。

在流场均匀性分析方面，研究采用基于有限体积法的ANSYS Fluent 2020 R2软件进行高精度数值模拟。控制方程为雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier–Stokes, RANS）方程，选用剪切应力输运（Shear Stress Transport, SST）k-ω两方程湍流模型，采用密度基求解器，空间离散使用Roe-FDS（Roe-Flux-Difference Splitting）格式，梯度计算采用基于最小二乘的单元法，对流项采用二阶迎风格式，隐式求解。边界条件设置包括：收缩段入口为压力入口（总压、总温度指定，湍流强度5%），扩张段出口为压力出口（不同反压条件），壁面为等温无滑移壁面（300 K），中心线设为轴边界条件。

网格生成采用二维轴对称结构化网格，壁面法向加密，第一层网格高度5×10^?5 m，确保y⁺<1以满足SST k-ω模型要求，总节点数173×1422，约246,000单元。通过粗、中、细三套网格的独立性验证，确认中等网格已达到精度与效率的最佳平衡。通过与文献[31]中Ma=5喷管的数值结果对比验证，本研究方法获得的核心流区占出口直径87.2%，出口平均马赫数误差0.41%，与文献结果相差0.77%，验证了数值方法的准确性。

CFD结果表明，所设计的三支喷管在设计工况下均达到目标马赫数，马赫数等值线变化平缓，出口具有足够宽的均匀流核区，喷管内未出现显著强压缩波或激波。与冯·卡门动量积分修正相比，本方法修正的Ma=6喷管有效消除了可换喉道附近产生的压缩波；Ma=5喷管虽在边界层附近存在弱膨胀波，但产生了更大的均匀核心区；Ma=4喷管中冯·卡门修正出现明显膨胀波干扰核心流边缘，而本方法仅存在较弱的边界层附近膨胀波，且均匀核心区更大。出口截面与中心线马赫数分布显示，本方法修正的喷管在Ma=5和Ma=4时出口马赫数更接近设计值，中心线分布与B样条目标曲线吻合更好，Ma=5时中心线分布介于冯·卡门修正与B样条目标之间且更接近设计值，Ma=4时冯·卡门修正结果因内部膨胀波影响出现明显振荡，而本方法分布更稳定。

三种可换喉道喷管配置（不同喉部段+共享扩张段）的定量结果显示，各喷管出口马赫数相对标准偏差均低于2.0‰，均匀核心区面积比超过78%，相对设计值偏差在0.225%以内，性能优于对比方法，满足大型风洞应用的严苛流场品质要求。

研究结论指出：本研究开发了结合三次B样条轴向马赫数分布参数化设计、特征线法无粘流场计算及新型经验边界层修正公式的集成喷管型线设计方法，首次将可换喉道技术系统应用于6 m直径量级喷管，通过特征线法逆向计算实现了多马赫数配置与共享扩张段的平滑过渡；完成了Ma=4、5、6的6 m出口直径可换喉道喷管型线详细设计，与经典冯·卡门动量积分方法相比，所提边界层修正方法在设计工况下表现更优，所有喷管出口马赫数偏差、均匀核心区面积比及相对标准偏差均满足大型风洞应用要求；CFD验证了所提设计方法的有效性，喷管内部流场结构良好、无强激波，出口产生均匀平行的超声速流动，壁面附近弱波系对核心流影响可忽略，证实了该方法对大型可换喉道喷管工程设计的适用性；对于更高马赫数（Ma>6）的喷管型线设计，所提方法的边界层修正精度和流场品质仍需进一步验证和完善，这是未来研究的重要方向。此外，该方法在提高设计精度和流场品质的同时，也为大型高超声速地面试验设施设计带来显著实际优势，包括降低系统测量误差、提高试验重复性、扩大均匀核心区以测试更大尺寸模型，以及基于计算高效的经验公式显著减少迭代设计的计算工作量和时间。