损伤耦合物理信息神经网络用于预测轻量化航空航天合金长期蠕变应变演化

《Aerospace》：Damage-Coupled Physics-Informed Neural Networks for Predicting Long-Term Creep Strain Evolution in Lightweight Aerospace Alloys

　　

航空航天精密结构中的轻量化合金在长期贮存过程中会发生缓慢但累积性的蠕变变形，其中，多年尺度上的应变积累可能削弱尺寸稳定性与运行可靠性。然而，连续损伤力学（CDM）本构模型虽然具有物理基础，但需要大量参数标定，并且在初级蠕变阶段的精度会下降。与此同时，对于加速蠕变试验中常见的稀疏数据集，纯数据驱动方法并不现实，在此类条件下，每个工况可用数据点少至14个。尽管物理信息神经网络（PINNs）已在计算力学中显示出应用潜力，现有基于PINNs的蠕变研究仅预测标量寿命类指标，而非完整的应变—时间曲线 ??(??)，且尚无研究将损伤演化方程作为微分约束嵌入其中。该研究提出了一种损伤耦合PINN框架（记为DC-PINN），通过将CDM损伤演化常微分方程（ODEs）作为分层微分约束嵌入学习过程，实现对完整蠕变应变演化 ??(??) 的预测。该框架通过材料特异性本构ODE，将预测应变率 d??/d?? 与损伤状态 ??(??) 耦合，并辅以单调性约束和边界条件。研究分别为2A12-T4铝合金构建了特定形式（阿伦尼乌斯动力学（Arrhenius kinetics），无损伤），为ZM6镁合金构建了特定形式（Sandstr?m位错模型与由奥斯特瓦尔德熟化（Ostwald ripening）驱动的晶粒粗化损伤）。在覆盖两种合金的13组实验工况上进行了验证，这些工况跨越50–100 °C、20–60 MPa，每个工况含14–100个数据点；结果表明，DC-PINN在2A12-T4上的 ??² > 0.99，在ZM6上的 ??² > 0.97，且在所有测试工况下均成立。消融研究表明，由物理约束带来的总 ??² 提升在数据稀疏的ZM6（14–34点）上比在数据较丰富的2A12-T4（约100点）上大5.8倍，其中仅CDM损伤耦合一项就贡献了ZM6总提升的22%。据研究人员所知，这是首次在蠕变应变建模中将CDM损伤演化ODE作为PINNs中的微分约束进行集成，从而为航空航天结构贮存寿命评估提供了一种物理一致且数据高效的工具。

该文发表于《Aerospace》，聚焦航空航天轻量化合金在长期贮存工况下的低温低应力蠕变应变预测问题。研究背景在于，飞行器在其服役生命周期内大部分时间处于贮存、待命或非运行状态，精密承载构件在持续重力与装配载荷作用下，即使处于50–100 °C、20–60 MPa这一传统高温蠕变研究中常被忽视的亚同系温度区间，仍会发生极为缓慢但持续累积的蠕变变形。虽然瞬时蠕变速率很低，但多年累积的应变足以破坏尺寸稳定性、降低精密装配定位精度，进而影响发射可靠性。因此，建立能够可靠刻画长期应变—时间演化的预测工具，对航空航天结构贮存寿命评估具有直接工程意义。

现有方法主要分为经验/半经验模型与连续损伤力学（CDM）模型两类。前者依赖预设函数形式对蠕变曲线进行拟合，虽然使用方便，但对试验时间范围外的长期外推能力有限；而航空航天贮存寿命评估关注的恰恰是远超试验持续时长的多年乃至数十年尺度。后者虽具物理机制基础，但参数众多、标定成本高，在初级蠕变阶段常出现精度下降。与此同时，纯机器学习方法虽然在材料建模中发展迅速，但对训练数据量要求较高，而轻量化合金加速蠕变试验成本高、周期长，ZM6每个工况通常仅14–34个点，2A12-T4约100个点，数据稀疏性使传统神经网络极易过拟合并产生缺乏物理一致性的预测。已有PINNs研究虽已用于蠕变—疲劳寿命等问题，但仍主要针对失效寿命等标量指标，而非完整蠕变曲线 ??(??)；同时，尚未有工作把CDM损伤演化方程作为微分约束直接嵌入PINNs损失函数中。这些不足构成了本研究开展的直接原因。

围绕上述问题，研究人员提出了损伤耦合物理信息神经网络（DC-PINN）框架，用于预测轻量化航空航天合金在长期贮存条件下的完整蠕变应变演化曲线。该框架以归一化时间为输入，由全连接前馈神经网络输出应变预测值，并通过自动微分获得应变率 d??/d??。随后，将数据拟合项与四级分层物理约束统一到复合损失函数中，包括初始/边界条件约束、应变单调性约束、本构常微分方程（ODE）残差约束，以及仅针对ZM6的CDM损伤演化耦合约束。2A12-T4铝合金采用Arrhenius型稳态蠕变速率模型，因显微分析显示在试验条件下无显著晶粒粗化与损伤积累，故不引入损伤变量；ZM6镁合金则基于Sandstr?m位错蠕变框架，并结合Ostwald熟化驱动的晶粒粗化损伤机制，建立含损伤变量 ??(??) 的CDM本构关系。研究通过13组单轴拉伸蠕变实验数据对框架进行了系统验证，并设置从纯数据驱动到纯物理模型的5类基线模型进行消融比较。

方法概括而言，作者主要采用了三类关键技术路径：其一，基于GB/T 2039-2012开展2A12-T4铝合金与ZM6镁合金单轴拉伸蠕变试验，形成13个温度—应力工况的数据集；其二，分别建立2A12-T4的Arrhenius型蠕变本构模型与ZM6的位错—晶粒粗化损伤耦合CDM模型，并将ODE形式写入学习框架；其三，构建DC-PINN网络与分层物理约束损失函数，结合两阶段训练策略、自动微分、配点采样与梯度范数平衡，实现稀疏数据条件下的物理一致预测。

在“Experimental Program and Data Characteristics”部分，研究人员首先说明了实验方案与数据特征。两种合金均采用单轴拉伸蠕变试验，持续记录超过500 h以捕捉稳态蠕变速率。实验设计覆盖温度与应力两个因素。结果显示，2A12-T4每个工况具有96–100个近似均匀时间间隔数据点，而ZM6仅有14–34个且时间间隔不均匀；两者的应变量级相差两个数量级。代表性曲线还揭示，2A12-T4表现出清晰的初级向稳态蠕变过渡，而ZM6在40 MPa下出现70 °C蠕变应变低于50 °C和80 °C的非单调温度依赖现象，这为后续模型验证提供了严格案例。

在“2A12-T4 Aluminum Alloy”部分，研究人员依据金相分析指出，2A12-T4在50–100 °C区间的主导机制是热激活扩散，且蠕变前后未观察到可测晶粒粗化，因此损伤积累可忽略。基于此，论文采用Arrhenius型幂律关系描述其蠕变速率，并通过实验稳态蠕变速率拟合获得材料常数。研究指出，该稳态模型虽可描述固定应力与温度下的常速蠕变，但不能显式刻画实验中存在的初级减速蠕变瞬态，这也是引入DC-PINN数据驱动补偿能力的重要动机。

在“ZM6 Magnesium Alloy”部分，论文指出ZM6的蠕变机制与2A12-T4显著不同。金相分析表明，在温度与应力共同作用下，晶界及晶内第二相颗粒发生粗化，导致晶界数量减少、对位错运动的阻碍减弱，从而加速蠕变。研究人员据此采用Sandstr?m位错框架描述稳态蠕变速率，并引入Ostwald熟化定律描述晶粒半径随时间演化，再据此定义具有显微组织解释的无量纲损伤变量 ??。最终，论文建立了包含有效应力参数与归一化粗化速率经验函数的CDM本构模型，并解释了70 °C下非单调温度响应来源于激活能、有效应力参数与晶粒粗化速率三者竞争所致。

在“Framework Overview”“Neural Network Architecture”和“Hierarchical Physics Constraints”部分，研究人员系统介绍了DC-PINN的模型结构。网络针对每一个固定应力 ?? 与温度 T 的工况单独训练，避免在极少样本条件下同时学习跨工况泛化问题。物理约束共分四级：第1级为初始应变与末端稳态速率边界锚定，第2级为应变单调性约束，用于避免负蠕变速率等物理不可接受现象，第3级为本构ODE残差约束，使网络预测应变率与理论速率定律相容，第4级为ZM6专属的CDM损伤演化耦合约束，通过从预测应变率反演有效损伤并与Ostwald熟化解析关系比较，强化损伤状态与应变演化之间的一致性。论文特别强调，第4级约束是该研究与既有PINNs蠕变工作最关键的差异所在。

在“Composite Loss Function and Training Strategy”部分，研究人员给出了包含数据保真项和多层物理罚项的总损失函数，并采用两阶段训练策略：先仅用数据项进行预热训练，再激活物理约束，并通过梯度范数平衡自适应调整各损失项权重。该策略用于缓解数据拟合与物理一致性之间的竞争关系，尤其适用于ZM6这类应变量级更大且数据更稀疏的情况。

在“Overall Performance Comparison”部分，实验结果表明，物理约束的引入对两类材料均能稳定提升预测性能。2A12-T4的平均 ??² 由纯数据驱动模型B1的0.984提高到B3的0.996；ZM6则由0.916提升到含完整损伤耦合的B4模型0.985，提升更为显著。纯解析CDM模型B5虽能反映总体趋势，但在初级向稳态过渡区存在系统性偏差，说明仅依赖固定函数形式难以充分捕捉真实非线性演化。对于ZM6，在最稀疏工况下，纯物理模型优于仅含弱物理约束的模型，表明在极度缺数情形下物理结构本身具有补偿作用；但在数据较多时，融合数据与物理的DC-PINN始终优于其他基线。

在“Ablation Study on Physics Constraints”部分，论文用B1→B2→B3→B4的顺序分析各级约束贡献。结果显示，2A12-T4从B1到最佳模型的总 ??² 提升为+0.012，而ZM6为+0.069，后者约为前者的5.8倍，说明物理约束在数据稀疏场景中价值更高。B1→B2主要通过初始/边界约束与单调性约束消除不合理振荡与负应变率；B2→B3通过ODE残差在整个时间域提供微分方程层面的监督，使稳态行为与初级过渡更平滑、更精确；B3→B4则进一步引入损伤耦合，对ZM6平均贡献+0.015的 ??² 增益，占总物理提升的22%，且主要集中于长时段后期损伤逐步积累的区域。

在“Data Efficiency Analysis”部分，研究人员进一步证明了DC-PINN的数据高效性。对2A12-T4进行随机下采样后，B3即使在仅保留20%训练数据时仍保持较高 ??²，而纯数据驱动模型B1显著退化且方差增大。对于ZM6，单纯具有ODE约束的B3在数据量下降到约47%时性能跌破纯解析模型B5，而包含损伤耦合的B4在所有测试数据比例下始终优于B5，说明损伤约束不仅提升均值性能，也增强了模型稳定性。

在“Physical Consistency Analysis”部分，论文从物理一致性与外推能力两个角度验证方法有效性。结果显示，B1在2A12-T4上的单调性违背率约为3%，在ZM6上达8–12%；所有受物理约束模型均将该比例降至0.5%以下。针对ZM6在40 MPa下70 °C蠕变应变低于50 °C与80 °C的反常排序，B3、B4及B5都能正确重现，而缺乏温度依赖物理信息的B1不能稳定重现，表明物理约束对弱统计信号条件下的规律保持尤为关键。外推实验方面，在近外推和真外推两类协议下，DC-PINN家族均优于纯数据驱动模型，并在ZM6长时预测中表现出损伤耦合带来的更大优势。

在“Discussion”部分，研究人员总结出三点核心认识：其一，DC-PINN能够在低温贮存工况下对轻量化合金实现高精度全曲线蠕变应变预测，填补了PINNs在该温度区间与该任务类型上的空白；其二，CDM损伤耦合对ZM6后期蠕变预测具有明确贡献，这是先前PINNs蠕变研究未纳入的物理层次；其三，物理约束的收益与数据可得性呈反比，数据越稀疏，物理约束越重要。论文同时指出若干局限，包括当前按工况分别训练，尚不支持跨温度—应力工况泛化；训练中本构参数视为固定值，尚未与网络参数联合优化；方法目前仅适用于单轴载荷，尚未扩展至多轴应力状态和复杂空间场问题。

研究结论部分可译为：该研究针对长期贮存条件下轻量化航空航天合金蠕变应变演化预测问题，提出了损伤耦合物理信息神经网络框架DC-PINN。该框架将CDM损伤演化方程作为微分约束嵌入学习过程，构成四层级物理约束体系，并在13组覆盖2A12-T4与ZM6的实验工况上得到验证。结果表明，DC-PINN在2A12-T4全部工况上达到 ??² > 0.99，在ZM6全部工况上达到 ??² > 0.97，说明PINNs能够在低温贮存蠕变区间实现针对完整蠕变曲线而非标量寿命的高精度预测。消融结果表明，ZM6中的CDM损伤演化耦合平均贡献 +0.015 的 ??² 提升，占总物理增益的22%；同时，所有物理约束带来的总提升在ZM6上为+0.069，在2A12-T4上为+0.012，体现出物理约束对稀疏数据场景的显著价值。总体而言，该研究首次将CDM损伤演化ODE作为PINNs中的微分约束用于蠕变应变建模，为航空航天结构贮存寿命评估提供了兼具物理一致性与数据效率的新工具。