基于人工神经网络的Cattaneo–Christov Carreau–Yasuda三杂化纳米流体开发与优化

《Mathematical and Computational Applications》：Development and Optimization of Cattaneo–Christov Carreau–Yasuda Tri-Hybrid Nanofluid Using Artificial Neural Networks

　　

本研究开发了一种基于Levenberg–Marquardt（LM）算法的人工神经网络（ANN）预测模型，用于预测Cattaneo–Christov Carreau–Yasuda三杂化纳米流体（CCHMF–THNF）在多孔拉伸片上的非线性传热与传质特性。该现象的数学模型基于多个因素建立，包括磁流体动力学（MHD）力的综合效应、热松弛与溶质松弛的影响以及粘弹性流体行为，并利用MATLAB bvp4c软件进行数值分析。研究人员生成了一组标准数据作为开发ANN-LM模型的参考，该模型采用包含10个神经元的单隐藏层和对数S型（log-sigmoid）激活函数，以实现对速度、温度和浓度分布的快速预测。本研究引入了一种新方法，通过将ANN-LM模型与非线性CCHMF-THNF模型相结合，为传输特性提供快速预测能力，利用ANN-LM替代重复的bvp4c求解，以1.0×10^?10量级的均方误差（MSE）值提供传输特性的预测精度，从而实现计算节省。此外，所开发的ANN-LM框架的预测能力可能在热管理系统、聚合物加工、能量传输应用和磁控制冷却技术等领域具有应用价值，因为这些领域均需要快速获取传输特性评估数据。

本研究旨在利用人工神经网络（ANN）结合Levenberg–Marquardt（LM）算法，对Cattaneo–Christov Carreau–Yasuda三杂化纳米流体（CCHMF–THNF）在多孔拉伸片上的流动、传热与传质特性进行建模与快速预测，相关成果发表于《Mathematical and Computational Applications》。

**研究背景与问题**

非牛顿流体的传热传质问题在生物医学工程、能源系统及多种工业过程中具有重要应用价值。Carreau–Yasuda流体作为流变学模型家族的一员，能够描述剪切稀化与剪切增稠行为，适用于血液、聚合物溶液及纳米流体等复杂流体的建模。纳米流体通过在基液中添加纳米颗粒显著改善了各类材料的传热速率，其研究已从单纳米流体发展到混合纳米流体和三纳米流体，材料的热物理性质得到持续提升。三纳米流体可利用三种不同类型的纳米颗粒（如SiC、Al₂O₃或Ag），展现出更优异的热导率和质量扩散率，特别是在与磁流体动力学（MHD）及对流条件相互作用时。然而，求解控制非线性偏微分方程（PDEs）的传统数值方法（如有限差分法和打靶法）在处理高维参数空间时存在明显局限，计算过程繁琐耗时。尽管人工智能支持的优化技术（特别是神经网络方法）在预测速度、温度和浓度分布方面展现出高精度优势，但将ANN-LM优化框架与高度非线性的Cattaneo–Christov Carreau–Yasuda三杂化系统相结合的文献仍极为有限。因此，本研究旨在填补这一空白，建立能够快速预测非线性传输动力学的智能模型，以降低计算成本并弥合标准数值求解器与人工智能辅助建模之间的差距。

**主要技术方法**

本研究采用两步计算框架，首先利用MATLAB bvp4c求解器生成数值参考数据集，随后构建ANN-LM模型进行快速预测。输入参数空间包括Weissenberg数（We）、Hartmann数（Ha）、热松弛参数（Δ）和溶质松弛参数（λ），输出变量为速度、温度和浓度分布。数据集共1200个样本，按70%训练、15%验证、15%测试的比例分配，所有数据归一化至[0,1]区间。ANN架构采用单隐藏层含10个神经元，激活函数为对数S型函数，训练算法为LM反向传播算法。收敛标准设定为：均方误差（MSE）小于10^?10、验证误差连续10个epoch不增加、或达到1000个epoch上限。研究还进行了神经元数量（5–40）、激活函数（tansig、purelin、logsig、radbas）、训练算法（LM、SCG、CGP、GDX）及数据分配比例（60/20/20、70/15/15、80/10/10）的敏感性分析，以优化ANN parameters。

**研究结果**

4.1 Weissenberg数对流体速度的影响：随着We增加，流体速度增加。We为弹性力与粘性力之比，反映流体相对弹性强度；We增大时弹性力更为重要，流体加速运动。

4.2 Hartmann数对速度轨迹的影响：Ha增大导致流体速度场减速。该效应归因于Lorentz力（磁力阻力）对带电流体粒子运动的抵抗作用；Ha增强意味着更多磁阻尼，减缓流体流动。

4.3 Hartmann数对温度分布的影响：Ha增大使流体温度升高。这是由于导电流体在磁场中产生感应电流，经Ohmic耗散将电能转化为热能；增强的Lorentz力增加磁阻力，使更多热量滞留于热边界层内。Ha从0.6增至1.7时，温度增量约18–24%。

4.4 热记忆参数对温度分布的影响：热松弛参数Δ衡量流体对过去热状态的"记忆"，其增大降低粒子与周围环境的热交换速率，使流体整体温度下降，体现热记忆效应。

4.5 溶质松弛参数对浓度分布的影响：参数λ增大降低质量扩散率，减小浓度边界层厚度，使浓度分布降低，表明溶质扩散延迟效应对粒子扩散速率的抑制作用。

4.6 绝对误差分析：ANN-LM预测与bvp4c参考数据之间的绝对误差在10^?6至10^?8量级，证实模型的准确性与可靠性。

此外，研究还展示了We与Ha的耦合效应：低Ha（<1）时弹性效应主导动量传递，速度随We显著增加；高Ha（>1.5）时Lorentz力阻尼效应主导，抑制弹性效应。We从0.6增至2.5使峰值速度增加约21%，而Ha从0.6增至1.7使峰值速度降低约28%。在极限情况下，Ha→0时磁场效应消失，方程退化为无Lorentz力的非牛顿不可压缩流体；We→0时弹性效应可忽略，流体表现为近Newtonian行为。研究还呈现了MSE收敛曲线、梯度与Mu参数变化、误差直方图、拟合曲线及回归分析等统计验证结果，均表明模型具有高度准确性和稳健性。

**计算效率对比**

单次bvp4c数值模拟平均执行时间约8.84秒，而训练后的ANN-LM模型对相同参数集的预测仅需约2秒，实现显著的计算加速。

**实际应用——紧凑型换热器设计**

研究以高性能电动汽车电池冷却为应用场景，采用CCHMF–THNF（乙烯乙二醇+SiC/Al₂O₃/Ag纳米颗粒）为冷却工质，热负荷5 kW，约束条件为压降<15 kPa、体积<2 L。利用训练好的单隐藏层ANN（10个神经元）快速评估了1000余种设计方案，识别出最优操作点（效率指数最高者基于设计D1归一化）。对比分析显示，三杂化纳米流体方案在传热系数方面优于传统冷却技术。

**讨论与结论**

本研究将ANN–LM回归框架与CCHMF–THNF模型相集成，取得了优异的预测精度，均方误差达10^?10量级。主要结论包括：Weissenberg数（We）增大使速度增加，源于弹性力增强；Hartmann数（Ha）增大使速度降低、温度升高，由Lorentz阻尼和Ohmic加热导致；热松弛参数（Δ）降低温度，证实了热记忆效应；溶质松弛参数（λ）减小浓度边界层厚度，体现了溶质扩散延迟效应。ANN-LM预测值与基准值相比误差小于4%，模型准确性得到验证。该框架的预测能力对热管理系统、聚合物加工、能量传输应用及磁控制冷却技术等领域具有潜在价值。然而，当前研究仅为计算建模，未纳入实验验证，且ANN–LM框架本质为回归工具，未实现自适应学习、分类或不确定性量化。未来工作将探索深度学习架构（卷积神经网络CNN、循环神经网络RNN、物理信息神经网络PINNs），纳入实验验证，并将框架扩展至三维几何和瞬态流动问题。