《Foods》：Modeling and Simulation of Mass Transfer in Food Processing: Recent Advances in Governing Equations, Workflow, and Applications
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传质是食品加工的核心过程，但其定量表征仍然困难，因为食品材料具有非均质（heterogeneous）、多相（multiphase）、多孔（porous）、生物结构化（biologically structured）以及动态变化等特征。在此条件下，单纯依赖实验难
传质是食品加工的核心过程，但其定量表征仍然困难，因为食品材料具有非均质（heterogeneous）、多相（multiphase）、多孔（porous）、生物结构化（biologically structured）以及动态变化等特征。在此条件下，单纯依赖实验难以完整捕捉传递行为在时间和空间上的复杂性，因此，建模与模拟对于机理阐释、过程预测及工程优化至关重要。现有综述主要聚焦于特定操作单元或数值方法，对控制方程、模拟工作流程、应用实施以及实际适用性的系统整合仍较为有限。本综述通过关联动量、热量与质量传递的耦合定律，探讨食品传质中的控制方程选择、模拟工作流程及代表性食品加工应用。文中总结了 Fick 扩散、基于守恒的传递、热-质耦合、多组分传递、Darcy 型多孔介质流动及相关模型扩展的控制表述，并归纳其假设条件、几何适用性和无量纲判据。随后，文章构建了统一的模拟工作流程，涵盖传递类型识别、控制方程与物理模型选择、几何表征、参数确定、初始与边界条件设定、数值方法与模拟工具选择、数值实现、验证以及可迁移性评估。进一步讨论了干燥、热-质耦合过程、多组分传递、多孔食品中的传输，以及多配料或多层食品中的再分配等代表性应用。总体而言，未来发展需要更加一体化、结构感知（structure-aware）、经实验验证、具有可迁移性且面向应用的模拟框架。
**1. Introduction**
文章指出，随着高品质、安全和营养食品需求的增长，先进食品加工技术持续发展。在干燥、腌制、复水和热处理等过程中，产品转化并非仅由单一的质量传递控制，而是同时受到动量传递、热传递与传质耦合作用的支配。外部空气流或油流决定表面对流交换，热传递影响温度演化与相变，而传质则控制水分、溶质和气体在食品基质内部的再分布或去除。这些耦合输运过程直接关联产品品质、质构形成、贮藏稳定性、过程效率与能量利用。作者进一步强调，食品材料通常具有非均质、多相、多孔和结构动态变化等特征，导致其传递行为表现出非线性、空间非均一性，并与微观结构和理化性质变化强耦合。对于生物组织，细胞膜和细胞壁完整性还会显著影响水分与溶质迁移的内部阻力。传统实验方法往往依赖破坏性取样和点式测量，难以揭示内部传质过程的时空演化，因此基于物理机制的建模和数值模拟成为食品传质研究的关键手段。文章据此提出，本综述旨在从控制方程、统一工作流程和典型应用三个层面整合食品传质模拟研究。
**2. Governing Equations and Physical Basis of Coupled Transport in Food Processing**
本部分系统梳理食品加工中耦合传递的物理基础，指出在干燥、油炸、焙烤、腌制、复水和渗透脱水等过程中，水分或溶质迁移很少是孤立扩散，而常与外部流动、内部导热、相变、压差驱动流动及结构演化相耦合。因此，控制方程的选择必须基于主导传递机制、不同传递过程之间的耦合程度以及对食品几何形状的合理简化。作者首先从基本传递定律入手，归纳牛顿黏性定律、Fourier 导热定律、牛顿冷却定律以及 Fick 扩散定律在食品过程中的作用，并强调这些定律在热加工中通常以互补方式共同构成耦合模型，而非彼此独立使用。同时，文章指出特征长度、流动状态以及内外阻力相对重要性通常借助无量纲数进行判断，从而为边界条件设定、集总模型、一维模型或多维模型的适用性提供判据。
在具体方程层面，作者首先论述 Fick 第一定律与第二定律。Fick 定律适用于以浓度梯度为主要驱动力、且对流可以忽略的过程，因其形式简洁、物理意义明确，被广泛用于水果蔬菜干燥、浸泡、腌制和脱水等过程。文中指出，Fick 第二定律尤其适合描述瞬态扩散，但其一维简化形式只适用于单一方向传递占主导的情形，如无限平板或无限长圆柱；对于立方体、厚片、薯条、焙烤制品及不规则食品块体等有限固体，当多方向传热传质阻力可比时，需要采用二维或三维形式，或借助有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）及计算流体力学（CFD）方法进行更准确描述。
随后，文章讨论了质量守恒方程，指出当传质过程受对流、相流动、界面交换、相变或局部生成/消耗影响时，仅凭 Fick 扩散已不足以表征真实过程，此时应采用更一般的守恒型控制方程。该类表述对于意大利面干燥、粮堆干燥及微波干燥等耦合过程尤其重要。对于多组分体系，作者引入 Maxwell–Stefan 方程，强调其能够考虑多组分之间的摩擦相互作用，因此在渗透脱水、复合腌制以及盐、糖、水共迁移问题中具有更高的物理严谨性。对于多孔食品，如面包、蛋糕、果蔬和干制品，Darcy 定律则为描述压差驱动的孔隙介质流动提供基础，适用于分析水分渗透、液体排出和气体传输，但在孔尺度效应、黏性剪切或多相相互作用显著时需与其他方程联合使用。
在参数层面，作者特别强调扩散系数、有效扩散系数、孔隙率（porosity）、曲折度（tortuosity）和渗透率（permeability）的决定性作用，并指出有效扩散系数本质上是受孔结构、收缩、膜通透性、组织完整性和处理历史共同影响的表观参数，而非普适常数。对于完整植物组织和肌肉组织，细胞膜、细胞壁、胞间隙和导管网络都会限制水分与溶质迁移；预处理如热烫、脉冲电场（PEF）、冻结、切割与机械破碎会改变膜通透性和传递通路连续性，因此参数应被视为与预处理状态相关的量。作者据此认为，控制方程的选择不能仅依据熟悉程度或数学简洁性，而必须同时结合主导机理、材料结构、参数可得性及验证目标。
**3. A Unified Simulation Workflow for Mass Transfer in Food Processing**
本部分提出食品传质模拟的统一工作流程，强调模拟不仅用于计算水分、溶质或气体迁移，更用于将实验观察组织为可解释的物理框架，并将模拟结果与水分均匀性、溶质分布、质构形成和加工效率等品质响应建立联系。作者指出，该工作流程首先应识别主导传递类型，如扩散主导型水分迁移、多组分溶质传递、热-质耦合传递或多孔介质传输。此后，依次进行控制方程和物理模型选择、几何表征与网格划分、参数确定、初始与边界条件设定、数值方法与仿真工具选择、数值求解，以及结果解释、验证与可迁移性评估。虽然这些步骤逻辑上呈线性排列，但在实际实施中往往需要围绕参数、边界条件、网格和验证结果反复迭代。
在主导传递类型识别方面，文章指出当前实践中的一个常见问题，是研究者常在缺少定量分析的情况下直接将过程归类为扩散主导，而未充分评估对流贡献或结构阻力，易导致模型选取不当。更合理的做法是借助无量纲分析或时间尺度比较，将这一识别过程视为待验证假设，而非一次性定论。随后，在控制方程和物理模型选择方面，作者主张采用分层、决策导向的逻辑：当单一驱动力占主导时，可采用简化 Fick 模型进行初步分析；当结构非均质、多相相互作用或强耦合现象显著时，则应采用更完整的守恒方程、Maxwell–Stefan 方程、Darcy 模型或热-质耦合模型。同时，模型复杂性增加不应成为目的本身，必须在物理真实性、参数可获得性与计算可行性之间取得平衡。
关于几何表征，文章认为几何建模本质上是将食品结构翻译为计算域的过程，其精细程度应服从建模目标而定。规则形状食品可采用平板、圆柱、球体或长方体等理想化几何；但对于外形不规则、内部组成异质或具有各向异性传输通道的食品，则可通过高光谱成像（HSI）、三维扫描或 X 射线计算机断层扫描（CT）构建更真实的几何域。对于多孔食品，还可能需要进一步引入孔尺度或层级结构，以反映孔隙连通性和空隙分布对液体及气体传输的影响。与几何表征紧密相连的是网格策略：规则区域适宜结构化网格，不规则重建几何则更常需非结构化或混合网格；在梯度陡峭、界面传递强烈或局部变形区域，局部加密通常比整体均匀加密更有效，对于干燥和油炸中的收缩问题，还需采用自适应或动态网格。
在参数确定方面，作者指出食品体系中的参数通常依赖温度、水分含量、组成与结构演化，不能简单视为常数。参数估计常依赖逆向建模，但该过程可能存在病态性，即不同参数组合同样能够拟合实验数据，因此拟合值的可辨识性与物理意义需要谨慎评估。文章明确区分参数拟合与模型验证，指出仅能再现实验标定数据的模型并不能自动证明其具有预测能力，必须在独立材料、条件或设备下接受检验。初始与边界条件方面，作者批评了常见的恒定表面条件和简化通量边界假设，认为边界条件应依据真实物理机制设定，并尽可能由实验测量支撑。
在数值方法和仿真工具选择上，文章根据问题特征对不同方法进行了定位：有限差分法（FDM）适用于规则区域和简单扩散主导问题；有限体积法（FVM）适合伴随对流、局部守恒和耦合流动的问题，因此广泛用于基于 CFD 的干燥、油炸和冷却模拟；有限元法（FEM）则在处理不规则几何、各向异性、形变及多物理场耦合方面更具优势；格子 Boltzmann 方法（LBM）虽应用较少，但在孔尺度和结构异质传输问题上潜力明显。相应地，COMSOL Multiphysics、ANSYS Fluent、OpenFOAM 与 MATLAB 等工具在物理模块、方程自定义能力、耦合求解和复杂几何处理方面各有特长，软件选择不应是事后决定，而应与传递机理、耦合程度、几何复杂性及研究者技术能力相匹配。
在结果输出、可视化与解释方面，文章指出模拟结果可以表现为动力学曲线、二维场分布或三维体分布。与传统点测量相比，数值模拟能够解析整个计算域内随时间变化的浓度场与含水率场，并通过动画、流线、切片或体渲染揭示局部阻力、优先迁移通道及边界层行为。更重要的是，可视化不应仅作为展示工具，还应服务于局部网格优化、参数校准、采样点选择和过程改进。
在模型验证与修正方面，作者提出验证是保证模拟可靠性与应用价值的关键环节。对于动力学输出，可比较含水率、溶质浓度、质量损失或吸水曲线；对于空间分辨模型，则更应依赖场级验证，如结合 HSI、磁共振成像（MRI）或 CT 比较预测场与实测场。文章进一步构建了验证层级，区分曲线拟合、独立验证、跨条件验证、跨材料验证、跨设备验证和场级验证，强调模型实用性不仅取决于所选控制方程，还取决于验证证据的独立性、多样性与针对性。
**4. Applications of Mass Transfer Simulation in Representative Food Processing Operations**
本部分围绕典型食品加工场景总结传质模拟的实际应用。首先，在干燥、脱水与水分再分布方面，Fick 型模型仍被广泛用于估算有效扩散系数和预测总体干燥动力学，但研究趋势已明显从整体拟合转向具有空间分辨率和结构信息的模拟。多尺度方法被用于从微小单元层面推断扩散行为，热-质耦合模型则用于解析红枣片、虾等产品在热风或辅助干燥中的内部温度场与水分场；当体积收缩明显时，还需引入移动边界描述扩散域演化。作者指出，若研究对象为薄片或足够长的圆柱，且仅关注干燥曲线拟合，则一维解析解或 FDM 即可满足需求；但对于尺寸可比的有限固体、存在收缩或几何不规则的样品，则应采用 FEM 或 FVM 解析多向梯度和热-质耦合行为。
其次，在油炸、焙烤及其他热-质耦合过程中，传质无法脱离热传递单独讨论。这类过程同时涉及温升、水分蒸发、蒸汽迁移，以及某些情况下的吸油和结壳，因此通常需要将能量方程与一个或多个组分守恒方程联立求解，并在必要时引入动量、压力或形变项。作者指出，此类模型的关键在于动态边界条件处理与参数变化表征，因为热导率、密度、比热容和有效扩散系数会随温度、水分和结构变化显著改变；对于完整组织，预处理引起的膜通透性变化还会进一步影响失水、蒸汽生成、结壳和吸油行为。
再次，在腌制、渗透脱水与溶质迁移领域，文章强调 Maxwell–Stefan 方程虽应用相对有限，但对描述水、盐、糖等多组分同步迁移具有更高的物理合理性。在仅关注总体失水或吸盐量时，分组分拟合的扩散模型可能已足够；而当研究重点转向竞争迁移、耦合驱动力和内部组成再分配时，多组分迁移模型更具解释力。其应用价值尤其体现在风味均匀性、质构形成和产品稳定性分析中，但受限于组分特异扩散率和界面参数难以测量。
在复水、浸泡及多孔食品传输方面，作者指出模型目标已不再局限于总体吸水量预测，而是进一步关注毛细浸润、基质扩散、膨胀及孔隙结构中的优先传输路径。对于干燥多孔食品，液体进入不能简单视为体扩散，因为毛细力、孔连通性和基质膨胀强烈影响吸水速率与空间分布。因此，复水过程成为连接食品微观结构与传质模拟的重要案例。文中提到，可变扩散率、多孔介质流动模型以及结合 MRI、CT 的孔尺度或多尺度模型，有助于解释孔连通性、膜破坏、热烫预处理和毛细传输对复水行为的影响。
最后，在多配料与多层食品中的水分迁移方面，文章指出该类问题虽常被忽视，却与贮藏稳定性密切相关。对于什锦谷物、填充饼干、层状焙烤产品和复合休闲食品，水分不仅向外界散失，还会在不同组分或层之间重新分配，导致脆性组分软化、馅料干硬化或界面失稳。对此，可采用分层或分组分扩散/守恒方程表示，并在界面处施加通量连续和水分活度（water activity）或吸附平衡兼容条件。该类模型特别适用于预测货架期受限的内部水分再分布，但其精度依赖于各层扩散率、吸附等温线、界面阻力和玻璃化转变相关性质的可靠获取。
**5. Challenges and Future Perspectives**
文章认为，食品传质建模当前面临的核心挑战在于简化理论形式与真实食品复杂结构之间的不匹配。尽管 Fick、Darcy 及 Maxwell–Stefan 等框架提供了有效起点，但在组织非均质、细胞膜阻力、结构演化和强耦合效应显著时，其预测性能往往下降。不恰当的降维处理，特别是将尺寸可比的有限固体简单视为一维扩散体系，会低估多向传热传质阻力。另一方面，模型可迁移性还受食品生物学状态限制，完整组织中的有效扩散系数和渗透率常部分反映膜阻力、组织连通性及预处理引起的结构改变，因此未来研究应更明确报告组织状态与预处理历史，并在不同生物状态之间验证参数。
作者还指出，模拟工作流程的严谨性与透明性仍有不足。几何简化、常参数假设和理想化边界条件在一定程度上不可避免，但若模型目标是空间场预测、跨条件预测或放大设计，这些简化将显著削弱模型可靠性和可迁移性。因此，未来需要进一步强化图像支撑的几何建模、状态相关参数表达、不确定性分析以及具有物理依据的初始/边界条件设定。验证仍是重要瓶颈，尤其在异质、多组分和多孔体系中，单纯依赖整体测量不足以支撑空间分辨模型的可靠性判断，更应加强模拟与 MRI、CT 等空间表征方法的结合。同时，工业应用受限也是现实问题：高阶模拟通常需要特定产品几何、可靠物性、准确边界、验证数据、专门软件和计算资源，因此目前其更现实的价值主要体现在离线设备设计、气流或热传递分析、放大支持、故障诊断和生产前优化。对于未来方向，作者提及人工智能（AI）辅助建模、物理信息或混合代理模型、数字孪生（digital twins）等新兴路径，但强调其真正价值仍取决于物理可解释性、独立验证和跨材料、跨设备的可迁移性。
**6. Conclusions**
结论部分指出，理解食品传质需要将过程描述、控制方程、工作流程设计与代表性应用系统连接起来。文献表明，不存在适用于所有食品过程的单一传输框架；合适模型的选择取决于主导传递类型、耦合程度以及食品基质的结构复杂性。同时，模型预测可靠性不仅由方程本身决定，还受几何表征、参数确定、边界条件设定、数值实现、独立验证及可迁移性评估共同影响。总体趋势表明，无论在干燥、热-质耦合传递、多组分迁移、多孔介质传输还是复合食品中的水分再分配研究中，模拟正朝着空间分辨、结构感知和机理导向方向发展。未来的研究框架应更紧密地连接方程选择、参数表达、边界条件设定、数值实现、验证路径和工业适用性评估，并在此基础上审慎引入人工智能辅助方法，以提升模型面向实际应用的能力。
