基于参数与误差分离的工业机器人定位精度建模与辨识方法

《Machines》：A Modeling and Identification Method for Industrial Robot Positioning Accuracy Based on Parameter and Error Separation

　　

运动学建模与参数辨识是实现高精度机器人标定的关键。一种广泛采用的策略是利用末端执行器位置误差进行参数辨识。然而，长度参数与角度参数之间的强耦合常常阻碍标定精度，此外，两者量级的显著差异进一步加剧了这一问题。为克服这些局限，遵循变量投影法（Variable Projection, VP），本文将传统的改进Denavit–Hartenberg（MDH）模型重构为可分离非线性结构，从而允许独立辨识两类参数。同时明确考虑了关节柔度（joint compliance）和齿隙（backlash）等非几何误差。通过使用切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials）对每个关节的双向定位误差进行建模，将齿隙误差从关节角位置中分离出来。该方法能够建立综合定位误差模型以减轻齿隙误差的影响。基于变量投影法，提出了一种改进的带修正Gram–Schmidt的变量投影（IVPMGS）辨识方法，该方法还可消除阻碍辨识鲁棒性的冗余参数。仿真表明，所提方法实现了更快的收敛速度和更高的辨识精度。补偿实验显示，与传统MDH模型相比，平均绝对定位误差从0.1804 mm降低至0.0917 mm，定位精度提升了49.17%。这些结果验证了所提方法的准确性和有效性。

## 论文解读：基于参数与误差分离的工业机器人定位精度建模与辨识方法

### 研究背景与问题

工业机器人在智能制造、航空航天、汽车装配和精密加工等领域已成为核心装备。尽管现代机器人配备了高性能伺服系统和刚性结构，但制造误差、装配公差和结构柔度等因素仍不可避免，这些误差在正向运动学计算中累积，严重影响末端执行器的位姿精度。因此，建立精确的运动学模型并标定关键参数是提升定位精度的基础。传统运动学模型如Denavit–Hartenberg（DH）模型及其改进型MDH模型虽被广泛采用，但存在两个主要问题：一是长度参数与角度参数之间高度耦合，且量级差异大，导致标准非线性最小二乘优化（如高斯-牛顿法、莱文贝格-马夸尔特法）容易陷入局部极值、收敛缓慢；二是传统模型忽略关节柔度（重力引起的连杆变形）和齿隙（齿轮啮合不完美导致的角定位偏差）等非几何误差。此外，参数辨识中常存在冗余参数（不能独立辨识的参数），影响数值稳定性和解的唯一性。为克服这些限制，研究人员提出了一种基于参数和误差分离的运动学建模与辨识方法。

### 研究内容与结论

该研究将传统MDH模型重构为可分离非线性结构（基于变量投影法），使线性参数（长度类）和非线性参数（角度类）独立辨识，大幅降低优化维度。同时，引入关节柔度误差（针对连杆2和3，基于线性扭转弹簧理论）和齿隙误差模型（使用6阶切比雪夫多项式拟合各关节双向角定位误差），建立了综合定位误差模型。进一步，在变量投影算法基础上提出IVPMGS方法：通过修正Gram–Schmidt（MGS）正交化替代经典Gram–Schmidt（CGS），逐步处理投影项以抑制误差传播，并消除冗余参数（如参数a₁、α₁、β₁、d₄、d₅、d₆）。仿真结果表明，IVPMGS方法收敛速度最快，最终均方根误差（RMSE）为0.0725 mm，优于高斯-牛顿法（0.1298 mm）、莱文贝格-马夸尔特法（0.1352 mm）和VPCGS法（0.0902 mm）。补偿实验使用TB6-R10机器人（深圳泰科机器人有限公司）和Leica AT960激光跟踪仪（标称精度15 μm + 6 μm/m）测量末端位置，以Renishaw XR20旋转激光干涉仪测量关节角误差，采集150个训练点与400个独立验证点。结果显示，经IVPMGS补偿后平均绝对定位误差从传统MDH模型的0.1804 mm降至0.0917 mm，精度提升49.17%；RMSE降低51.23%。所有统计指标（中位数、均值、范围）均优于对比方法。该论文发表于《Machines》。

### 关键技术方法（250字以内）

主要方法包括：（1）**变量投影法（VP）**：将MDH模型转化为可分离非线性形式，使线性参数（如连杆长度）与非线性参数（如关节转角）独立辨识，降低辨识矩阵维度。（2）**齿隙误差建模**：使用6阶切比雪夫多项式分别拟合关节正反向旋转时的角定位误差，实现误差分离与补偿。（3）**IVPMGS辨识算法**：在VP框架下，分类参数为非冗余非线性参数与线性参数；采用修正Gram–Schmidt（MGS）逐步正交化替代CGS，消除误差累积并去除冗余参数（如a₁、α₁、β₁、d₄、d₅、d₆）的干扰。实验平台为TB6-R10机器人（深圳泰科），测量设备为Leica AT960激光跟踪仪（莱卡地理系统公司）和Renishaw XR20旋转激光干涉仪（雷尼绍公司）。训练集150点，验证集400点，均通过蒙特卡洛方法随机生成。

### 研究结果

**4.1 末端执行器位置测量**：利用Leica AT960激光跟踪仪测量机器人末端位置，独立测量工具偏移五次的标准差为0.0254 mm，测量不确定性远小于补偿后残余误差。采集150个训练点用于参数辨识，400个独立验证点用于性能评估。每个位置测量三次取平均。

**4.2 双向角定位误差测量**：使用Renishaw XR20旋转激光干涉仪，以5°为间隔测量各关节正反向角误差。结果表明，最大角误差达823.10角秒，正反向存在明显间隙，证实了双向补偿的必要性。采用6阶切比雪夫多项式拟合，各关节拟合RMSE在合理范围内（如关节1正向0.87角秒、反向1.01角秒），验证了建模的准确性。

**4.3 仿真验证**：将全部数据代入可分离非线性模型，用IVPMGS方法辨识几何参数（初始值取名义MDH参数，停止条件为残差相对变化<10^-6或梯度范数<10^-6，最大迭代100次）。与高斯-牛顿（GN）、莱文贝格-马夸尔特（LM）、VPCGS方法对比，IVPMGS收敛最快、最终RMSE最低（0.0725 mm），且数值稳定性优于VPCGS（VPCGS有微小波动）。GN和LM的RMSE分别为0.1298 mm和0.1352 mm。

**4.4 补偿**：采用迭代关节角度调整法（基于雅可比矩阵的误差补偿）进行补偿。传统MDH模型补偿后最大误差0.3484 mm、平均误差0.1804 mm；IVPMGS方法补偿后最大误差0.2162 mm、平均误差0.0917 mm，精度提升49.17%。RMSE提升51.23%（从0.0993 mm降至0.0484 mm）。统计指标（中位数、均值、范围）均显示所提方法最优。

### 讨论与结论

论文讨论部分未单独设立，但在结论中总结了主要发现：
(1) 将传统MDH模型重构为可分离非线性形式，解耦线性与非线性参数，将辨识问题降维至仅求解非线性参数，显著降低问题复杂度。
(2) 引入柔度误差考虑非几何效应，利用切比雪夫多项式建模双向角定位误差，将齿隙分量从关节角中分离，建立了综合定位误差模型。
(3) 提出改进的IVPMGS方法，对所有参数分类，优先辨识非线性非冗余参数，再通过最小二乘法估计线性参数。仿真表明该方法收敛更快、稳定性更高；补偿实验显示与传统MDH模型相比精度提升49.17%，证实了所提方法的准确性和有效性。

研究奠基了在复杂运动学模型下提升机器人参数辨识与标定精度的基础。实验仅针对TB6-R10机器人，未测试不同负载、速度、轨迹或环境条件。未来工作将包括跨机器人验证、不同工况下的鲁棒性分析、实时热补偿，以及引入完整工具位姿辨识以彻底消除方位不确定性。