非对称液压缸系统的预定时间指定性能神经网络控制

《Atmosphere》：Predefined-Time Prescribed Performance Neural Network Control for Asymmetric Hydraulic Cylinder Systems

　　

摘要：本文研究一类存在未知非线性函数与参数的电液伺服系统(electro-hydraulic servo systems)。针对建模不确定性与未建模动态问题，提出一种融合神经网络(neural network, NN)与预定时间指定性能(predefined-time prescribed performance)的自适应鲁棒非线性控制器。首先，设计指数型预定时间指定性能函数(predefined-time prescribed performance function)，确保系统跟踪误差在预定时间内收敛至指定区域。基于不连续投影(discontinuous projection)方法设计自适应律以估计未知参数并在控制器中进行补偿。引入动态面技术(dynamic surface technique)以消除传统反步法(backstepping method)固有的"微分爆炸(explosion of complexity)"问题。同时，利用神经网络逼近系统非线性，从而降低建模误差。最后，基于李雅普诺夫(Lyapunov)理论严格证明闭环系统的稳定性，数值仿真验证了所设计控制器相对于常规控制策略的优越性。

论文解读：非对称液压缸系统的预定时间指定性能神经网络控制

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一、研究背景与意义

阀控非对称液压缸电液伺服系统因响应快、功率密度大、控制精度高及负载刚性好，广泛应用于科研与工程领域。然而该系统普遍存在强非线性、大惯量、时变参数（如油液体积弹性模量随工况变化）、复杂非线性摩擦及内泄漏等问题，导致基于理想假设的传统机理建模难以精确描述系统动力学，产生显著模型失配。现有先进控制策略各有局限：滑模控制(sliding mode control, SMC)易引起高频抖振；传统反步(backstepping)法存在"微分爆炸"问题且依赖高反馈增益激发未建模高频动态；指定性能控制(prescribed performance control, PPC)通常依赖初值严格位于性能界内且依赖精确相对阶假设；观测器类方法受限于带宽与收敛速度。针对上述不足，研究人员开展本研究，提出融合预定时间指定性能(predefined-time prescribed performance)、径向基或单隐层神经网络(single-hidden-layer neural network, SLNN)在线逼近未建模非线性、动态面控制(dynamic surface control, DSC)避免微分爆炸、以及基于不连续投影(discontinuous projection)的自适应鲁棒控制(adaptive robust control, ARC)的综合策略，以保证跟踪误差在用户预设时间内收敛至指定残集并具有优良暂态/稳态性能。本研究经Lyapunov稳定性证明与数值仿真验证有效性。（注：原文声明发表于Actuators期刊，用户所述《Atmosphere》为误，按原文出处记录。）

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二、主要关键技术方法

研究人员以比例阀控非对称液压缸位置控制系统为对象建立包含两腔流量连续性方程（考虑内泄漏及将外泄漏、阀死区、阀动态归入集总不确定性）与力平衡方程（含黏性摩擦及未建模扰动如非线性摩擦与外负载）的状态空间模型，定义未知参数向量并进行在线估计。关键方法包括：(1)设计指数型预定时间指定性能函数ρ(t)=ρ_∞+(ρ₀?ρ_∞)exp(?λt^p/T^p_pre)，通过误差变换将受约束不等式转化为无约束稳定问题；(2)采用不连续投影映射保证参数估计有界并设计自适应律；(3)用带修正Sigmoid激活函数的SLNN在线逼近集总未知非线性函数f(x)，设计权重自适应更新律；(4)基于动态面控制引入一阶低通滤波器处理虚拟控制量，避免反步法重复求导导致的微分爆炸；(5)构造含预定性能转换误差、滤波误差及参数估计误差的Lyapunov函数，设计含线性反馈、非线性反馈、NN补偿项及鲁棒项的控制律u，并引入鲁棒项抑制未补偿残差与外部扰动，最终完成半全局一致最终有界(semi-global uniform ultimate boundedness, SGUUB)证明。

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三、研究结果

2. Modeling of Electro-Hydraulic Servo Systems

研究人员给出比例阀控非对称液压缸两腔流量连续性方程（将外泄漏影响及复杂未建模动态归入集总不确定性ΔQ₁、ΔQ₂由后续NN在线逼近）与活塞杆力平衡方程，定义状态变量x₁=y（位移）、x₂=?（速度）、输入u∝阀芯位移x_v，整理为严反馈(strict-feedback)形式状态空间方程，其中含未知参数向量θ=[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T，未知非线性封装于f(x)=[0, F_f/m + d/m + Δf, …]^T，并作参考轨迹有界、f(x)光滑有界、状态可测三条假设。

3.1. Prescribed Performance Design

定义位置跟踪误差e₁=x₁?y_d，设计指数型预定时间性能函数ρ(t)，强制?ρ(t)< />₁(t)< />₁(∞)|< />_∞且在预定义时间T_pre内进入。通过归一化误差ζ=e₁/ρ(t)及辅助缩放函数?ρ/?t将约束不等式转化为无约束稳定问题，要求初始误差满足|e₁(0)|< />₀，可通过取足够大ρ₀满足。

3.2. Projection Mapping

给出不连续投影算子Proj(·)及基于它的参数自适应律：?θ=Proj(?Γ_θτ_θ, ?θ)，保证估计值?θ始终处于已知凸集Ω_θ内且有界。

3.3. Neural Network-Based Unknown Dynamics Estimation

采用SLNN：f?(x)=W^Tφ(z)近似未知非线性f(x)=W^*Tφ(z)+ε，其中z为含待设计误差面的输入，W^*为理想权值，ε为逼近误差。设计权重自适应律：?=?Γ_W[φ(z)S₂^T+σ_WW]，其中S₂为第二误差面，σ_W为正则化系数防止权值无界增长。

3.4. Nonlinear Controller Design

第一步：构造首误差面S₁=ζ/√(1+ζ²)，设计虚拟控制量α₁含?k₁S₁?(?ρ/?t)e₁/ρ²(t)(1?(e₁/ρ(t))²)项。第二步：通过一阶滤波器?α₁=(α₁?nα₁)/τ₁得滤波值α?₁，定义滤波误差y₂=α?₁?x₂，第二误差面S₂=y₂+k_c1∫y₂dt。设计第二虚拟控制α₂=?k₂S₂?(1/b₁)(…)+?θ^TΦ(x)?W?₁^Tφ(z)。第三步：再次经一阶滤波器得α?₂，定义第三误差面S₃=α?₂?u相关量，最终控制律u=?k₃S₃?(1/b₂)(…)+?θ^TΨ(x)?W?₂^Tφ(z)+鲁棒项。引入鲁棒项η₁、η₂分别满足S₂η₁≥|S₂|δ₁与S₃η₂≥|S₃|δ₂（δ_1,2可任意小），用于抑制未补偿残差。

3.5. Main Results and Stability Analysis

构造综合Lyapunov函数V=?S₁²+?S₂²+?S₃²+?tr[(?θ?θ)Γ_θ^?1(?θ?θ)^T]+?tr[(W??W^*)Γ_W^?1(W??W^*)^T]+?y₃²（y₃为滤波误差）。结合投影性质、Young不等式及NN逼近误差有界性，得到V?≤?κV+?，其中κ>0、?为有界常数，故V指数收敛至紧集，所有信号SGUUB，跟踪误差最终满足|e₁(t)|≤ρ_∞+Δ，Δ与设计参数有关。定理1得证。

4. Simulation Verification

研究人员在Matlab/Simulink中对三案例进行仿真：

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  Case 1（有初始偏差、加不匹配与匹配扰动，对比C1=所提方法、C2=PPC+ARC无NN、C3=仅PPC高增益鲁棒）：结果表明C1具更小稳态误差与更优暂态，NN在线补偿降低参数自适应无法消除的残差，ARC+NN协同优于仅ARC或仅高增益。
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  Case 2（零初偏差同扰动，对比C1、C2=文献[20] ARC+ESO+NN、C3=PPC+ARC无NN、C4=仅PPC）：C1跟踪精度优于其余三者；C2因缺PPC致误差较大；C3因缺NN在强非线性下精度下降；C4最差。验证预定时间指定性能、NN及ARC三部分协同必要性。
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  Case 3（工程接近参数、加测量白噪声及±10 V输入饱和）：所提控制器仍保持有界跟踪误差收敛至零点小邻域，控制量未超限，表明对实测非理想因素具鲁棒性。

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四、讨论与结论（翻译结论部分）

结论：本文研究了存在未知非线性、参数不确定性和外部扰动的阀控非对称液压缸系统位置跟踪控制问题，提出一种融合预定时间指定性能和神经网络补偿的自适应鲁棒控制策略。设计了具指数收敛特性的预定时间指定性能函数，强制系统跟踪误差在预设的预定时间内收敛至指定稳态区域并保证满意暂态性能，克服了传统渐近收敛方法收敛速度难以保证的局限。引入带一阶滤波器的动态面控制以避免传统反步法固有的"微分爆炸"问题，显著降低计算负担。利用神经网络在线逼近复杂未建模动态与非线性不确定性，减少对精确数学模型依赖。同时，基于不连续投影方法设计自适应律实现未知参数的有界估计与在线补偿；引入鲁棒控制项抑制外部负载扰动及未补偿残差影响，增强抗扰能力。Lyapunov稳定性分析证明所有闭环信号有界且跟踪误差收敛至指定残集。虽Lyapunov综合证明给出的残差界因最坏情况保守估计偏保守，仿真跟踪精度显著优于该理论预测。未来工作将聚焦于在物理试验台上进行实验验证，并将该方法拓展至重型机械电液伺服系统的高精度控制。