摘要
准确求解高维偏微分方程（PDEs）仍然是计算数学中的一个核心挑战。传统的数值方法在低维环境或粗网格上虽然有效，但在实际应用中往往难以达到所需的精度。最近基于机器学习的方法提供了灵活性，但在准确性和可靠性方面常常不足，尤其是在工业领域。在这项工作中，我们探索了一种受量子启发的方法，该方法基于量化张量列车（QTT），能够在多种具有挑战性的场景中高效且准确地求解PDEs。通过几个代表性示例，我们展示了当相关的QTT秩保持适中时，QTT方法可以在内存和计算成本上实现对数级缩放。我们还开发了QTT时空公式，将时间视为一个额外的维度，从而可以全局表示和求解完整的时间演化过程，而无需通过顺序时间步进。对于非线性Burgers方程，我们研究了QTT形式下的时间步进和固定系数时空Picard方案，并报告了在一维光滑粘性测试问题上的实证收敛行为。此外，我们在量子启发框架内提出了一种概念验证的数据驱动工作流程，其中采样的源数据被插值成QTT形式，然后直接纳入结构化的PDE求解器中。
