辛积分器的小扰动稳定性：Nekhoroshev方法

《Axioms》：Small-Twist Stability of Symplectic Integrators: A Nekhoroshev Approach

　　

摘要

当将辛积分器应用于可积的哈密顿系统时，步长转换映射可以被视为一个具有步长依赖性扰动的近似可积辛映射。在本文中，我们为这类映射建立了一个Nekhoroshev型定理，提供了直接适用于小扭转情况的显式指数稳定性估计。我们明确强调，我们的分析处理的是一个微小但严格正的扭转（ m 大于 0' data-semantic-summary ' 不等式' data-semantic-braille="???????"> m' data-semantic-summary ' 标识符' data-semantic-braille="?">?? 大于' data-semantic-summary ' 大于' data-semantic-braille="??">> 0' data-semantic-summary ' 数字' data-semantic-braille="??">0），其扰动依赖性是量化的，而不是一个统一的退化扭转结果；因此，当扭转常数 m 接近零时，允许的扰动阈值会明显恶化。因此，我们证明了辛积分器在指数级长的时间尺度上表现出指数稳定性。我们的结果是通过共振正规形构造和作用空间的几何覆盖得出的，为作用变量的长期保持提供了严格且可计算的界限，从而为几何离散化的非线性动态行为提供了新的见解。