深部钻孔长时间暴露煤样瓦斯损失量补偿方法：实验、理论与数值模拟

《ACS Omega》：Gas Loss Compensation Method for Prolonged Exposure Samples from Deep Boreholes: Experiment, Theory, and Numerical Simulation

　　

摘要：煤层瓦斯含量（gas content）是保障煤矿安全与准确评估煤层气（CBM，Coalbed Methane）储量的关键参数。随着工作面瓦斯治理需求提升，测定瓦斯含量的钻孔深度不断增加，导致取样时间难以保证较短，现有瓦斯损失补偿方法难以适用于长时间暴露损失的估算。为解决现有方法过度依赖初期解吸数据、不适用于长时间损失估算的局限，研究人员建立了考虑瓦斯吸附效应的瞬态气体扩散方程（transient gas diffusion equation），分析了无量纲时间数 T 与无量纲解吸量数 Y 的关系，提出了基于现场解吸曲线初测点切线和暴露期内动点切线的两种新型损失补偿方法。结果表明：所建立的扩散模型可有效表征长期瓦斯扩散行为；T–Y 关系符合幂函数形式，但其指数随选取时间间隔变化，固定指数会产生显著误差；直接用现场解吸数据拟合幂函数外推损失量会引入较大偏差。因此，采用现场解吸曲线初始测量点处的切线替代暴露期解吸曲线进行损失估算（即初测点切线法，CQSB，Initial Measurement Point Tangent Method）。对比分析显示该法计算误差随煤样暴露时间增大而增大，仅适用于短时间暴露（小于2 min）。研究人员进一步提出改进方法——利用拟合幂函数预测暴露期内某动点处的斜率，以该点处切线计算瓦斯损失量（即动点切线法，DQSB，Dynamic Point Tangent Method），可实现暴露时间3–30 min条件下瓦斯损失的准确确定。该研究成果为采用开放式或密闭取芯筒进行深孔钻进与取样过程中瓦斯损失估算提供了新途径。但如何不依赖实验数据从理论上确定动点位置，以及该方法是否适用于含裂隙块煤（lump coal samples），尚需进一步研究与实验验证。

深部钻孔长时间暴露煤样瓦斯损失量补偿方法的实验、理论与数值模拟研究解读

该论文发表于《ACS Omega》。研究背景如下：煤层瓦斯含量是直接法预测煤与瓦斯突出及评估煤层气储量的重要参数，通常采用直接法测定，即总含气量由损失瓦斯（lost gas）、解吸气（desorbed gas）和残存气（residual gas）三部分组成，其中损失瓦斯需通过数学模型反算，是含气量测定的主要误差来源。传统损失量计算方法（如√t 法、幂函数法等，代表公式包括 Barrer 式、Winter 式、Ustinov 式、Bolt 式等）要求取样暴露时间不超过 5 min（中国国标 GB/T 23250?2009），否则误差剧增。然而随开采深度增加，深孔取芯尤其是采用取芯筒（core barrel）或保压取样时，钻杆起拔导致暴露时间往往超过 5 min 甚至达 30 min，致使传统方法失效。因此亟需开发适用于长时间（>5 min）暴露条件且不依赖极短初期解吸数据的瓦斯损失补偿新方法。本文通过理论建模、实验测定与 COMSOL 数值模拟相结合，建立含吸附效应的煤粒瓦斯扩散模型，分析无量纲 T–Y 关系特性，并提出初测点切线法（CQSB）与动点切线法（DQSB）两种损失补偿模型，经实验验证其适用范围与精度。

主要关键技术方法：

研究人员采集中国平顶山十矿 F₁₅煤层原煤，制备 0.5–1.0 mm 粒径煤粒，利用恒温气体吸附/解吸实验装置（30 °C）测定不同甲烷平衡压力（0.5–3 MPa）下的完整解吸曲线；通过人为设定暴露时间截取数据构造现场解吸曲线；建立考虑 Langmuir 吸附及变扩散系数 D(t)=D₀t^?α的球坐标瞬态扩散偏微分方程，采用 COMSOL Multiphysics 系数形式 PDE 模块数值求解，拟合得到初始有效扩散系数 D_t0与衰减系数 α；引入无量纲时间数 T=D_t0·t^1?α/(1?α) 和无量纲解吸量数 Y=Q_t/Q_∞，分析 T–Y 关系；基于现场解吸数据拟合 Q_f=Kt^i_t?V₀，分别构建初测点切线（CQSB）与利用拟合幂函数外推暴露期内动点斜率后作切线（DQSB）的损失量计算方法，并与实验真实损失量对比分析误差。

研究结果：

3.1. Gas Diffusion Equation for Coal Particles（煤颗粒瓦斯扩散方程）

研究人员基于 Fick 第二定律，假设煤粒为各向同性不可压缩球体、扩散系数随时间呈幂律衰减 D(t)=D₀t^?α、吸附符合 Langmuir 等温式、等温条件，推导得含孔隙率 φ 与 Langmuir 参数的瞬态扩散偏微分方程。经量纲分析引入无量纲半径 r_w=r/r₀、无量纲时间数 T 及无量纲吸附数 F_w，得到无量纲形式的扩散方程与解吸量表达式。COMSOL 数值求解结果与实验数据吻合良好，证明模型可准确描述不同压力下煤粒长期扩散行为。

3.2. Model Solution and Gas Desorption Characteristics during the Exposure Period（模型求解与暴露期瓦斯解吸特征）

将数值解转化为 T–Y 关系后发现，T–Y 可用 Y=aTⁱ描述，但指数 i 随所选时间段变化（T_max从 0.01 增至 0.1 时，i 由 0.5941 降至 0.4713），并非恒定 0.5；固定指数为 0.5 不能准确反映暴露期动态解吸行为，这是传统幂函数外推产生误差的主因。将 T–Y 关系还原为物理量可得累计解吸量 Q_t=Kt^i_t（K 为总解吸指数，i_t=i(1?α)），现场实测解吸曲线为 Q_f(t)=Kt^i_t?V₀（V₀为真实损失量）。直接由现场数据拟合此式再外推 t→0 求 V₀误差极大（相对误差可达 200%–570%），因外推区偏离实际解吸规律，故不宜直接幂函外推。

4.1. Initial Measurement Point Tangent Loss Compensation Method（初测点切线损失补偿法，CQSB）

原理：现场解吸曲线 Q_f–t 可视作完整解吸曲线沿 Q 轴向下平移 V₀，暴露期真实解吸曲线斜率连续变化，但初测点（现场第一个解吸数据点，t=t₁）处切线斜率最接近暴露期平均斜率。步骤：①按国标记录暴露时间 t₀与解吸量，绘制 Q_f–t 曲线；②用 Q_f=Kt^i_t?V₀拟合，求导得初测点处斜率 Q′_f(t₁)，写出切线方程 Q_s=Q′_f(t₁)·t?S；③令 t=0，切线在 Q 轴截距绝对值即为预测损失量 S。实验验证：暴露时间 <2 min 时相对误差 <20%；暴露 5 min 时误差约 38.79%，30 min 时达 62.74%。故 CQSB 仅适用于暴露时间小于 2 min 的工程场景。

4.2. Dynamic Point Tangent Loss Compensation Method（动点切线损失补偿法，DQSB）

针对 CQSB 在长暴露时间下因初测点斜率偏低导致低估损失的问题，研究人员提出：先用现场数据拟合 Q_f=Kt^i_t?V₀，借该式外推预测暴露期内某一动态时间点 t_d（t_d< />₁，位于暴露时段内）的解吸量及该点斜率，过此动点作切线，切线在 t=0 处截距即为 DQSB 损失量估算值。需注意外推过近 t=0（如 t_d<3 min 在某些长暴露情形下）会使估算值偏高，故应选合适 t_d。

4.3. Determination of the Appropriate Dynamic Point（合适动点时间的确定）

通过对焦煤（平顶山 F₁₅煤层）与无烟煤（古汉山 Er?1 煤层）不同平衡压力（1–2 MPa）、不同暴露时间（3–30 min）的系统标定发现：暴露 3–5 min 最优动点为暴露开始后第 2–3 min；暴露 10–15 min 最优动点为第 3–4 min；暴露 20–30 min 最优动点为第 4–5 min。即对于 3–30 min 暴露，最佳动点落于暴露开始后 2–5 min 区间内，且随总暴露时间延长略向后移。现场应用前建议用目标煤层煤样实验校准动点位置。

4.4. Reliability Analysis of the DQSB Method（DQSB 方法可靠性分析）

实验表明，暴露时间 3–30 min 范围内，DQSB 法计算损失量与实测值相对误差为 0–8.31%，平均相对误差 3.52%，显著优于国标√t 法（同类条件下相对误差常 >30%）与幂函数法（常 >40%–60%）。误差控制在工程可接受（<10%）范围内。作者指出当前动点选取依赖实验标定缺乏纯理论判据，且方法是否适用于含裂隙块煤（lump coal samples containing fractures）尚待验证。

讨论与结论总结（翻译结论部分）：

(1) 建立的同时考虑瓦斯吸附效应与时间衰减扩散系数 D(t)=D₀t^?α的煤粒瓦斯扩散方程结构简单、计算高效，能有效表征不同气压及长时间下的扩散过程。导出的无量纲时间数 T 与无量纲解吸量数 Y 呈幂函数关系，但该幂函数指数随所选时间区间变化非常量，固定指数会给瓦斯损失估算带来显著误差。(2) 由于暴露期解吸具非线性，直接拟合现场解吸数据用幂函数外推损失量误差大。为此提出初测点切线法（CQSB），用现场解吸曲线初测点切线近似暴露期解吸以估算损失；实验对比显示暴露时间 <2 min 时间相对误差 <20%，随暴露时间延长误差增大，故仅适用于暴露时间不超过 2 min 的情形。(3) 在 CQSB 基础上发展动点切线法（DQSB），先由拟合幂函数预测暴露期内动点处斜率并以该点切线计算损失量；验证表明暴露时间 3–30 min 时间对误差可控制在 10% 以内，能实现长时间暴露条件下较准确的瓦斯损失估算。需注意动点位置目前依赖实验标定，如何从理论上确定动点及方法对含裂隙块煤的适用性需进一步研究验证。