不确定条件下接种中心人员配置与容量规划的模糊排队网络（Fuzzy Queueing Network）优化方法

《Vaccine: X》：Staffing and capacity planning for vaccination centers under uncertainty: A fuzzy queueing network optimization approach

　　

大规模疫苗接种运动要求运营配置能够在需求不确定、服务时间可变及人员可用性受限的情况下维持服务连续性。本研究提出一种模糊排队网络（Fuzzy Queueing Network）优化框架，用以支持大规模接种中心的人员配置与容量规划。与确定性或纯随机（Stochastic）方法不同，所提模型通过三角模糊数（Triangular Fuzzy Number）表示不确定的运行参数，使得在历史数据稀缺或不完整时能够纳入基于专家知识的估计。利用α截集（α-cut）方法将模糊公式转化为非线性优化问题。分析了两个运行目标：最小化服务器（Server/医务人员工位）总数和最大化患者调度率（Patient Scheduling Rate）。框架以代表核验、接种和最终登记三阶段的开Jackson型接种网络进行评估。结果表明，该方法识别出有界的人员配置区间而非单点解。在基准配置下，最大不确定性时所需服务器数为15～21人，随不确定性降低收敛至18人；可行患者调度率为0.8～2.5人/分钟，收敛于约1.6人/分钟。结果还揭示需求、人员水平、等待时间与队列长度间的非线性关系，表明拥堵风险不仅出现在极端需求下，也可由中等程度不确定性引发。研究人员还将提案适配于既有文献中的大规模接种中心分析。研究发现模糊排队优化（Fuzzy Queueing Optimization）可为弹性接种中心规划提供可解释且可操作的决策支持信息。

《不确定条件下接种中心人员配置与容量规划的模糊排队网络优化方法——论文解读》

本文发表于《Vaccine: X》。大规模疫苗接种运动（如COVID-19疫苗分发）要求接种中心在需求波动、服务时间异质及人力资源受限情况下保持服务连续性。传统确定性模型假定参数精确已知，难以应对突发公卫事件中数据匮乏的情形；经典随机（Stochastic）优化虽可描述不确定性，却依赖足量历史数据以拟合概率分布，而新启用的接种点常不具备此条件。现有接种中心容量规划文献多采用确定性优化、随机规划或离散事件仿真，较少系统性地将专家主观判断（语言变量、经验区间）转化为结构化数学约束。为此，研究人员开展了一项将模糊集合理论（Fuzzy Set Theory）嵌入开Jackson排队网络（Open Jackson Queueing Network）并结合非线性优化的研究，旨在为不确定环境下的接种中心人员配置（Staffing）与患者调度（Scheduling）提供区间型决策支持，并探明不确定性传播对系统拥堵的非线性影响。

研究人员采用以下关键技术方法：基于开Jackson型排队网络（Open Jackson Queueing Network）建立三节点（核验—接种—最终登记）稳态性能模型；将日接种需求量、各站点最大占用率、最低日服务达标率及各站点服务时间建模为三角模糊数（Triangular Fuzzy Number ? = (a, b, c)，a为乐观值、b为最可能值、c为悲观值）；采用α截集（α-cut, α∈[0,1]）将各模糊参数拆解为上下确界，从而把模糊非线性规划转为一系列确定性参数化非线性优化问题；分别设置两目标函数——目标一最小化各站点服务器（医务人员工位）总数，目标二最大化患者可接受调度率（λ，人/分钟）；约束涵盖日服务量上下限、站点利用率上下限（最小占用率c_o与最大占用率b_o）、各站点恰选一种人员编制（0-1变量z_j,o）、平均等待时间上限d_o、平均队列人数上限e_o及Jackson网络到达间隔时间变异系数（Ca²）递推公式；数值实验取10等分α截集（共11层），基础情景日患者量模糊数(500,1000,1500)、站点最大占用率(0.7,0.9,1.0)、最低服务比例(0.8,0.9,1.0)、各站服务时间分别为站1(0.40,0.58,0.75)分钟、站2(0.21,0.31,0.40)分钟、站3(0.14,0.20,0.26)分钟，对照实验参照Mercedes Benz Stadium六站大规模接种数据(日患者(4900,7000,10000))。

4. Results and análysis（结果与分折）

研究人员对三站Jackson网络进行模糊α截集求解。目标一（最小化服务器总数）结果显示：α=0（最大不确定性）时所需总服务器数为15～21人，随α增大上下界收窄，α=1时收敛至18人。表明即便高度不确定，模型仍能界定稳健人员编制区间。目标二（最大化患者调度率λ）结果显示：α=0时λ∈[0.8, 2.5]人/分钟，α=1时收敛至约1.6人/分钟。乐观情形下可达2.5人/分钟，保守情形降至0.8人/分钟，体现不确定性对吞吐量的区间影响。平均等待时间（Wq）与平均队列长（Lq）分析表明：等待时间与队列长同服务器数、调度率间呈非线性关系；最高拥堵风险并非总是出现在最大需求时，而可出现于中等需求叠加中等不确定性使某站点接近临界利用率时。Lq在服务器由15增至18过程中可能出现近400%激增，而由18增至21则下降30%～40%，证实存在关键利用率区域（Critical Utilization Region）。扩展六站大容量情景（参照Atlanta Mercedes Benz Stadium数据）验证框架可推广至不同规模，同样观察到服务器增加并不保证队列单调减，α=0.90附近出现Lq由11.06跃升至37.41，再次印证非线性敏感区。

5. Discussion（讨论）

讨论部分指出，模糊优化将不确定性转化为结构化可解释信息，产出的是人员编制稳定带（Stability Band，15～21人）而非孤立最优解，便于公卫决策者制定常态与应急（Contingency Staffing Plan）配置。最大化调度率目标下，单纯增员未必成比例缩短等待或降队列，说明系统性能取决于需求、服务时间、占用限制与人员分配的均衡匹配。研究者提出三种实操韧性（Resilience）实现机制：以中心α截集解作基线编制并依上界预留机动人员；设队列长/等待时触发阈值激活瓶颈站增援；建需求突增/缺勤/处理延时升级预案。模糊排队网络框架使接种中心可在实施前识别拥堵敏感区与人员稳定带，支持自适应运营调整。

6. Conclusions（结论）

本研究提出并验证了集成模糊不确定表示的开放Jackson排队网络非线性优化框架，用于大规模接种中心容量规划与患者调度。借助三角模糊数与α截集方法，模型给出不同不确定度下的可行解区间，弥补了确定性模型忽观不确定性与随机模型依赖完整概率分布的不足。结果表明人员需求可被限定于稳定区间，决策者可据此制定弹性人力政策。主要管理启示为识别拥堵敏感区（Congestion-sensitive Region）与人员稳定带（Staffing Stability Band），提醒规划者不能仅凭平均需求估算，须审视需求—服务时—人员分配—利用率交互作用。局限含三角模糊数形式局限、未显式纳入爽约（No-show）/弃队（Reneging）/到诊模式变动、未耦合流行病学传播动力学与空间布局约束。未来可拓展至多日计划、公平性目标、联用仿真与实时数据同化及尝试其他模糊数形态。

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