基于广义极值(GEV)分布L-矩与贝叶斯广义最小二乘(BGLS)回归的区域化在新南威尔士州区域洪水频率分析(RFFA)中的应用——固定区域与影响域(ROI)下参数回归法(PRT)与分位数回归法(QRT)的比较

《Water》：Microbiological Risk Assessment of Drinking Water Using Integrated Phenotypic and Molecular Approaches in Guaranda

　　

本研究采用L-矩法和贝叶斯广义最小二乘(Bayesian Generalized Least Squares, BGLS)回归对广义极值(Generalized Extreme Value, GEV)分布进行区域化，利用澳大利亚新南威尔士州88个有实测资料的流域数据，在固定区域与影响域(Region of Influence, ROI)框架下比较参数回归技术(Parameter Regression Technique, PRT)与分位数回归技术(Quantile Regression Technique, QRT)的表现。结果表明，与固定区域相比，ROI方法能更好地捕捉空间变异性并降低洪水设计频率(Annual Exceedance Probability, AEP)分位数的估计不确定性。固定区域法中PRT的中值相对误差(Relative Error, Rer%)为34–40%，相对均方根误差(Relative Root Mean Square Error, RRMSE%)为59–65%，而QRT的Rer%为40–63%、RRMSE%为59–94%；在ROI框架下两种方法Rer%相近(31–40%)，但QRT-ROI的RRMSE略有降低。

论文解读：基于GEV分布L-矩与BGLS回归的新南威尔士州区域洪水频率分析——固定区域与ROI下PRT与QRT的比较

一、研究背景与目的

设计洪水估算是水资源管理与防洪工程规划的核心环节。单站洪水频率分析(Flood Frequency Analysis, FFA)依赖长系列实测资料，但多数流域属无资料或资料短缺地区，为此区域洪水频率分析(Regional Flood Frequency Analysis, RFFA)被广泛采用，通过将有资料流域的信息移植至无资料流域。传统RFFA常采用固定区域划分（如按行政区或气候带），易产生边界效应和不连续偏差；影响域(Region of Influence, ROI)方法则依据水文或地理邻近度动态构建局部区域，可更好反映空间异质性。RFFA中常用分位数回归技术(Quantile Regression Technique, QRT)——直接将设计洪水分位数对流域特征回归，和参数回归技术(Parameter Regression Technique, PRT)——先对洪水频率分布参数（如GEV分布的位置、尺度、形状参数）回归再推算分位数。传统普通最小二乘(Ordinary Least Squares, OLS)回归假定测站间洪峰独立且记录等长，现实中往往不满足，广义最小二乘(Generalized Least Squares, GLS)可考虑测站间相关性与记录长度差异，贝叶斯广义最小二乘(Bayesian Generalized Least Squares, BGLS)进一步通过先验分布量化预测不确定性。以往澳大利亚RFFA多用Log-Pearson Type III(LP3)分布，近期研究表明广义极值(Generalized Extreme Value, GEV)分布在拟合洪水和降雨极值上更具稳健性，尤其结合L-矩法估计时抗离群性强。然而将GEV分布参数通过L-矩在BGLS框架下区域化，并系统比较PRT与QRT在固定区域和ROI两种区域化方案下的表现尚不充分。因此研究人员以新南威尔士州88个自然中小流域为对象，以GEV为理论频率分布，L-矩估计参数，BGLS建立回归关系，系统对比PRT-BGLS与QRT-BGLS在固定区域与ROI框架下的预测精度与不确定性，为无资料流域洪水估算提供方法依据。本文发表于《Water》。

二、主要关键技术方法

研究人员选取新南威尔士州88个受人为干扰小、年最大洪水(Annual Maximum Flood, AMF)记录≥25年、流域面积≤约1000 km2的自然流域为样本队列。选用流域面积(Area)、6小时1-in-2 AEP设计暴雨强度(I_6,2)、年平均降雨量(Mean Annual Rainfall, MAR)、形状系数(Shape Factor, SF)、年平均蒸散发(Mean Annual Evapotranspiration, MAE)、河道密度(Stream Density, SDEN)、坡度因子(Slope Factor, S1085)及森林覆盖率(FOREST)共8个流域特征量作为预测变量，取对数并中心化处理后用于BGLS回归。各流域AMF序列用FLIKE软件基于L-矩法拟合GEV分布，得到位置参数μ、尺度参数α、形状参数κ及线性矩比LCV(τ=L-CV=L-coefficient of variation)、LSK(τ?=L-skewness)。PRT将μ（取对数）、LCV、LSK分别对流域特征做BGLS回归得区域方程，再由GEV公式推算各AEP(50%、20%、10%、5%、2%、1%)的设计洪峰；QRT则将各AEP对应的设计洪峰（取对数）直接对流域特征做BGLS回归。固定区域按新南威尔士州既有水文分区划定；ROI对每个目标站点从最近邻10个站点逐步扩大邻域，以模型误差方差(Model Error Variance, MEV)最小为准则确定最优邻域。回归系数与不确定性由BGLS给出，LCV和LSK先验取λ=24的指数分布，均值参数先验λ基于OLS残差逆方差设定。模型筛选综合MEV、伪决定系数(R²_GLS)、平均预测方差(Average Variance of Prediction, AVP)、AIC、BIC及贝叶斯合理性值(Bayesian Plausibility Value, BPV)。性能用留一交叉验证(Leave-One-Out Cross Validation, LOO-CV)评估，指标含中值绝对相对误差(REr%)、均方误差(Mean Squared Error, MSE)、相对均方根误差(RRMSE%)、偏差(Bias)与相对偏差(rBIAS%)。

三、研究结果

3.1 先验信息选择与敏感性分析

研究人员对BGLS中LCV和LSK参数先验超参数λ在6至84范围内做敏感性分析，发现MEV、AVP、回归系数及推求洪峰分位数变化极小——λ=24时LSK的MEV为0.008，λ=84时降至0.006，AVP仅降约5%，确认所选λ=24合理且模型对该先验不敏感。

3.2 参数回归技术(PRT)

3.2.1 PRT-BGLS固定区域分析

通过256种预测变量组合筛选，GEV位置参数(均值)最优组合为Area+I_6,2+SF+SDEN（组合213，MEV=0.253，R²_GLS=82.2%），简化版Area+I_6,2+SDEN（组合197）性能接近（MEV=0.250，R²_GLS=78.9%）。LCV最优仅含I_6,2（组合65，MEV=0.0024，R²_GLS=34.78%）。LSK最优亦为I_6,2（组合65，MEV=0.0079）或仅常数项。LOO验证表明固定区域PRT最佳模型对各AEP的REr%为34.05%–39.5%，RRMSE%为56.4%–62.2%。

3.2.2 PRT-BGLS影响域(ROI)

ROI框架下均值参数优选Area+I_6,2+SDEN（组合197），LCV仍为I_6,2，LSK依AEP不同选择：50%–5% AEP用常数项，2%–1% AEP用I_6,2。各AEP的REr%为30.85%–38.9%，较固定区域降低。均值参数区域化MEV较固定区域降低34%–41%，标准误差(Standard Error of Prediction, SEP)降低25%–32%，R²_GLS提升8%–13%。LCV与LSK因空间变异性低，ROI与固定区域差异小。

3.2.3 固定区域与ROI比较

相同变量组合下，ROI较固定区域显著降低REr%（如20% AEP从58.30%降至33.66%，10% AEP从54.77%降至30.85%），中频洪水RRMSE亦降低（50% AEP从91.74%降至68.62%）。均值参数ROI平均仅需约28个邻近站点（占总数32%），而LCV需约79个、LSK近全数88个，说明LCV/LSK具较低空间异质性需更多站点降采样不确定。

3.3 分位数回归技术(QRT)

3.3.1 QRT-BGLS固定区域

QRT最优预测变量组合恒为Area+I_6,2（组合193），各AEP（Q₂–Q₁₀₀）MEV为0.307–0.343，R²_GLS为65.6%–73.7%。LOO验证REr%为39.66%–62.73%，RRMSE%为57.25%–93.71%。固定区域下PRT误差普遍低于QRT，尤其中低频AEP。

3.3.2 QRT-BGLS影响域(ROI)

ROI下组合193各AEP的MEV进一步降低（Q₂为0.246，Q₁₀₀为0.214），SEP减小，R²_GLS升高（Q₅达81.8%）。REr%为31.77%–39.6%，RRMSE%与固定区域相当或略优（Q₁₀₀从93.71%降至61.57%）。

3.3.3 ROI与固定区域比较及PRT vs QRT

QRT在ROI下全面优于其固定区域版本。固定区域框架PRT整体优于QRT（尤其高频AEP），ROI框架二者精度接近且QRT在极低AEP（1%、2%）略优——ROI-QRT的1% AEP REr%=39.6%、RRMSE%=61.5%，PRT-ROI分别为39%和82.6%。标准化残差Q-Q图显示两法残差近似正态，ROI使残差更集中±2倍标准差内。

四、讨论与结论翻译

讨论指出I_6,2（6小时设计暴雨强度）是PRT与QRT共有重要预测因子，印证气候因子对区域洪水变异的解释力。固定区域中PRT较稳健，ROI改善两法表现且QRT在极低AEP略优，可能与GEV上尾估计不确定性和局部建模减轻异质性有关。ROI未在所有AEP降低RRMSE，但普遍降低MEV、SEP、AVP和REr%，表明预测不确定性减小。结果与已有澳洲RFFA文献吻合。研究假设AMF序列平稳，未来可拓展非平稳洪水频率分析及置信区间估算。

结论翻译如下：

本研究通过在贝叶斯广义最小二乘(BGLS)框架内基于L-矩对广义极值(GEV)分布进行区域化，评估新南威尔士州88个有测站流域各年超过概率(Annual Exceedance Probability, AEP)的设计洪峰，比较了参数回归技术(PRT)与分位数回归技术(QRT)在固定区域与影响域(ROI)方法下的表现。关键发现表明ROI框架优于传统固定区域，尤对GEV位置（均值）参数区域化显著降低模型误差方差(MEV)与预测标准误(SEP)并提升伪决定系数(R²_GLS)，反映ROI借由局部建模处理空间异质性之能力——LCV与LSK因固有空间变异性低，两框架差异微小。洪水设计频率分位数估算显示ROI普遍降低MEV、SEP与中值相对误差(REr%)，改善整体预测表现。模型对比显示固定区域中PRT优于QRT（尤其较高AEP），而ROI实施一般改善两法表现，QRT在ROI中对极低AEP（稀有洪水事件）略优，说明方法表现具AEP依赖性。研究表明PRT适于需跨多AEP一致估计并保留概率分布结构的情形，QRT适于特定设计洪峰（尤稀有事件）精确估算；但ROI与固定区域的选择对预测性能影响可能大于PRT与QRT之取舍。本研究为无资料流域洪水估算提供ROI-BGLS框架实证支持，结果可为《Australian Rainfall and Runoff》方法及同类应用完善提供参考。局限含假定年最大洪水序列平稳性及未给出区域预测可信区间，未来可用分离样本检验、扩展全国站点、引入非平稳分析及更完善的不确定数量化。