浅海中超低频导波的激发与瞬态传播

《Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers》：Excitation and transient propagation of ultra-low frequency guided waves in shallow ocean

　　曾启天|谢志民|霍新泽|刘胜兴|肖鹏|李正林中国中山大学海洋工程与技术学院及南方海洋科学与工程广东实验室（珠海），珠海市519000摘要由于超低频声波具有长距离传播能力，因此在检测水下静默目标方面越来越受到重视。在浅海环境中，这类频率的声能能够强烈地耦合到弹性沉积物中，并以导波形式传播，这对基于传统水听器的感知和建模方法提出了挑战。本研究采用特征函数展开法，研究了含有弹性沉积物的浅海中超低频导波的激发及其瞬态传播特性。通过推导出耦合海水-沉积物波导中瞬态声场的解析解，并开发了数值程序来计算色散特性、模态结构、瞬态波形以及波场分布。研究结果表明，导波的激发受外部作用力的频谱特性影响：径向分量表现出更强的色散效应，而轴向分量则具有更强的沉积物穿透能力。这些发现为超低频导波的传播机制提供了见解，同时也为基于海底的声学感知提供了指导。

引言随着水下隐身技术和噪声控制技术的进步，船舶在中高频段产生的噪声已得到显著降低（Li等人，2025年）。相比之下，低频成分，尤其是超低频段的声波，由于与大型结构振动以及螺旋桨和发动机系统等推进装置相关，仍然难以抑制（Lu等人，2015年）。此外，由于超低频声波波长较长且在海水中的吸收率较低，因此其衰减较弱，能够在较远距离内以较低的衰减率传播（Urick，1983年）。这些特性使得超低频信号在远距离被动检测中变得越来越重要，这也促使人们将其应用于现代被动声纳系统中（Stinco等人，2020年；Terracciano等人，2022年）。超低频段通常定义为100赫兹以下的频率（Carey和Evans，2011年；Wilcock等人，2014年）。从正常模式理论的角度来看（Jensen等人，2011年），声波传播会受到模态截止效应的强烈影响。当声频低于截止阈值时，传统的传播模式将不再存在，大部分声能会泄漏到沉积物中。这样一来，声场就会从在水中的传播转变为流体-固体耦合传播状态，此时能量可以以地震波或导波的形式在沉积物中传播。这种耦合机制从根本上改变了超低频声场在浅海环境中的空间分布和传播特性。因此，仅依靠水柱中的传统水听器测量可能无法完全捕捉到声场情况。这就促使人们越来越多地考虑使用海底地震仪阵列来检测和分析沉积物中的超低频信号，从而提升检测和定位的性能（Brocher等人，1981年；Bromirski等人，1992年；Dorman等人，1995年；Liu等人，2019年；Strutz和Curtis，2025年）。从水听器转向海底地震仪的要求使得声学建模的标准更高。然而，以往关于沉积物中导波传播的数值研究往往将海底视为流体介质（Beisner，1974年；Clark，2011年；Ballard，2019年；He等人，2023年），从而忽略了剪切波的影响，只考虑了压缩波的传播。实际上，海洋沉积物在低频条件下具有弹性特性，此时水柱与沉积物之间存在着强烈的耦合（Etter，2003年）。在这样的弹性波导中，声能会经历反射、折射、模态转换等复杂过程（Jerzak等人，2005年），同时在海水-沉积物界面还会产生诸如Scholte波之类的界面波（Dorman等人，1995年；Scholte，1947年；Tolstoy，1960年；Ren和Li，2021年；Kugler等人，2007年）。因此，正如Porter和Reiss（1985年）所强调的，要准确模拟浅海环境中的声波传播，就必须考虑海底的弹性特性。为阐明超低频声波在浅海弹性波导中的传播特性，已经开展了许多数值研究。人们广泛采用了弹性抛物线方程近似法（Tappert，2005年；Collins，1989年）、时域有限元法（Zhang等人，2022年；Wang等人，2021年）以及谱元法（Ma等人，2024a年；Bottero等人，2016年）等数值技术，来研究海底参数、坡度以及多层地质结构对声能泄漏、模态耦合以及传输损耗的影响。不过，弹性抛物线方程法依赖于近轴近似和Padé展开，这可能会引入相位误差，并且在长距离传播时会影响数值稳定性。时域有限元法和谱元法虽然非常适合处理复杂的边界几何形状，但由于其对网格分辨率和时间步长的严格要求，在大规模模拟中计算量很大（He等人，2023年；Liu和Qu，1998年；Collins等人，2019年）。此外，还有一些基于谱方法的研究为不规则海底环境开发了声场求解器（Tu等人，2023a年；Tu等人，2023b年；Ma等人，2024b年；Ma等人，2024c年），但这些研究主要关注由单频谐波源激发的稳态场。目前，关于超低频导波的瞬态传播及其相关声场的时空演化方面的研究还相对较少。特征函数展开法是一种用于弹性动力学领域的分析技术，可用于确定线性弹性系统的瞬态响应（Reismann，1968年；Reismann和Pawlik，1974年）。该方法通过将瞬态响应用一组完整的正交特征函数展开，从而得到封闭形式的解。近年来，该技术已被用于分析多层弹性介质中的瞬态响应（Tang和Wu，2012年；Tang等人，2012年；Chen等人，2025年），以及北极海洋中导波的激发与传播现象（Zeng等人，2024年），其在捕捉复杂波导行为方面展现了较高的计算效率和精度。正是基于这些优势，本研究采用特征函数展开法来研究含有弹性沉积物的浅海中超低频导波的激发及其瞬态传播特性。与传统的数值方法相比，所提出的框架为耦合流体-固体波导中的瞬态波传播提供了一种高效且物理意义清晰的解决方案，无需进行复杂的空间离散化或时域迭代运算。通过分析色散特性、模态结构、瞬态波形以及波场演化，本研究揭示了超低频导波传播的底层机制，为基于海底的声学测量以及海底传感系统设计提供了理论依据。本文旨在弥补目前对于耦合流体-固体波导中超低频导波瞬态传播特性了解不足的问题。本文的其余部分结构如下：第2节介绍了浅海环境中超低频导波激发与传播的弹性动力学模型，包括控制方程和边界条件。第3节推导了耦合系统的特征函数，确立了特征函数集的正交性，并基于特征函数展开法建立了瞬态导波的解析解。第4节描述了用于计算色散特性和瞬态响应的数值实现方法，同时还对所提出的方法进行了验证。第5节分析了海水-沉积物耦合系统中超低频导波的色散特性、波结构、瞬态波形以及波场分布情况。最后，第6节总结了本研究的主要结论。

问题阐述将浅海波导环境建模为海水-沉积物耦合系统，其中海底被表示为一个刚性半空间，其上覆盖着一层弹性沉积物，如图1所示。研究采用了轴对称圆柱坐标系，其中表示水平径向轴，表示向上延伸的垂直轴。原点位于海水与沉积物的交界处。设表示由外部力量产生的体力。

特征函数展开法在耦合波导系统中，外部力量引发的瞬态扰动不仅传递了有关声源的信息，还反映了耦合系统固有的色散特性。从这个角度来看，特征函数展开法通过将总响应分解为两部分来模拟瞬态导波的传播：准静态解和模态解。准静态部分代表了由外部激励引起的强迫振动，而模态部分则……

数值方法与验证为了研究浅海海水-沉积物耦合系统中超低频导波的激发及其瞬态传播特性，研究人员开发了一种数值程序，用于计算色散特性、波结构、瞬态波形以及波场分布。此外，为了验证所提出的数值程序，研究人员构建了一个小尺度耦合模型，并将所得到的色散特性和瞬态波形结果与采用谱方法得到的结果进行了比较。

分析与讨论在本节中，研究人员利用方程（19）、（20）、（21）、（22）、（23）中所给出的解析解，研究了含有弹性沉积物的浅海环境中超低频导波的激发与传播特性。为了说明其物理行为并验证该模型在现实场景中的适用性，研究人员还给出了一个数值算例。如示意图7所示，沉积层和海水层的深度分别设置为20米和100米。

结论为了研究在浅海海水-沉积物耦合系统中，由换能器激发的超低频导波的激发与传播特性，研究人员采用了特征函数展开法，推导出了瞬态导波的解析解。同时，他们还开发了相应的数值程序，用于计算色散曲线、波结构、瞬态波形以及波场分布。研究验证了理论推导和数值实现的正确性。

作者贡献声明李正林：写作——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。谢志民：验证、可视化、写作——审阅与编辑。曾启天：写作——初稿撰写、可视化、验证、软件应用。肖鹏：写作——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。霍新泽：可视化、验证、数据整理。刘胜兴：写作——审阅与编辑、方法论、资金获取、正式分析。

未引用参考文献Li等人，2021年；Rutenko等人，2013年。

数据可用性由于本研究并未创建或分析任何新数据，因此不适用数据共享。

利益冲突声明作者声明自己没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

利益冲突声明? 作者声明自己没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号U22A2012、12474446和12574490）、广东省基础与应用基础研究基金（项目编号2024A1515030149）以及南方海洋科学与工程广东实验室（珠海）（项目编号SML2024SP006）的支持。