盘基网柄菌聚集体中多螺旋cAMP波的远距离相互作用

《Journal of Theoretical Biology》：Long-range interaction of multi-spiral cAMP waves in Dictyostelium discoideum amoeba aggregation

　　

Nelson Rodax Zaoro|Armand Sylvin Etémé|Timoléon Crépin Kofané|Conrad Bertrand Tabi

中非共和国班吉大学理学院物质能量与辐射实验室（LAMER），邮政信箱908，班吉

摘要

盘基网柄菌的聚集现象是由环腺苷单磷酸的传播波驱动的，这些波协调着大量细胞群体的趋化运动。虽然传统模型强调通过扩散传递的近邻信号作用，但越来越多的证据表明长距离相互作用在塑造波动态方面起着重要作用。在此，我们利用二维离散的FitzHugh-Nagumo型框架，研究相互作用范围如何影响cAMP波的演化。模拟结果显示，长距离相互作用是控制模式形成的关键参数，从而导致三种不同的状态：弱耦合时的多螺旋湍流、中等耦合时的相干螺旋结构，以及强耦合时的全局同步或均匀状态。通过同步度量、空间相关性和频谱分析，对这些转变进行了定量描述，发现其从宽频螺旋活动转变为相干振荡。为了探究兴奋性与长距离协调之间的相互作用，同时保持内在动态，我们引入了弱周期性驱动力。预测的频率、相关长度和动态状态与实验观察结果一致，表明该模型能够捕捉生物学上重要的尺度，并为微观兴奋性与宏观模式形成之间的关联提供了框架。

引言

社会性阿米巴盘基网柄菌是研究生物可兴奋介质中的集体行为、趋化作用和自组织现象的经典模型系统（Gerisch, 1968; Devreotes, 1989）。当面临饥饿时，最初独立的细胞会经历一种发育转变，如图1所示，它们通过周期性释放环腺苷单磷酸来相互沟通，这种化学诱引剂能够实现长距离协调和聚集（Newman等人，2025；Pálsson和Cox，1996）。这一信号传导过程会产生传播的化学波，包括同心圆目标图案和旋转螺旋，这些图案有助于组织细胞迁移，最终推动多细胞形态的形成。通过暗场成像和基于荧光的技术，实验人员已经详细记录了这些波现象及其在协调群体规模动态中的作用（Rietdorf等人，1998；Weijer，1999）。

关于盘基网柄菌中cAMP信号传导的理论描述有着悠久的历史，最初的受体敏感化模型确立了该信号通路的可兴奋性特征（Martiel和Goldbeter，1987；Zaoro等人，2020）。这些模型成功捕捉到了阈值激活、不应期行为和自主振荡等关键特征（Levine和Rappel，2013）。随后，反应-扩散框架，包括简化的FitzHugh–Nagumo型模型，被广泛用于再现可兴奋介质中的波传播、螺旋形成和模式选择现象（Martiel和Goldbeter，1987；Alcantara和Monk，1974；Gross等人，1976；Goldbeter，1975；Goldbeter，2006；Levine和Reynolds，1991；Vasiev等人，1994；Vasiev等人，1997；Soede等人，1994；Dormann等人，1998；Gholami等人，2015a；Gholami等人，2015b；Palo等人，2017；Singer等人，2019；Monk和Othmer，1990）。在这些描述中，细胞外的cAMP起到快速激活的作用，而细胞内的恢复过程则提供缓慢的抑制反馈，从而形成了对生物兴奋性的简洁而有效的表征（Vasiev等人，1994；FitzHugh，1961；Ali等人，2024）。

尽管传统模型主要强调通过扩散实现的近邻相互作用，但越来越多的实验和理论证据表明，有效的长距离相互作用在协调盘基网柄菌群体方面起着核心作用（Pálsson和Cox，1996；Gregor等人，2010；Vidal-Henriquez和Gholami，2018）。这类相互作用可能源于长距离扩散、密度依赖的信号放大、细胞外反馈循环以及集体振荡动态（Sawai等人，2005；Brimson等人，2025）。此外，最新研究还发现盘基网柄菌细胞具有生化记忆和方向感知能力，这使得它们能够在较长时间范围内整合变化的浓度梯度，从而增强聚集过程中的长距离协调作用（Skoge等人，2014；Nakajima等人，2014；Zhang等人，2025；Ford等人，2023）。尽管取得了这些进展，长距离相互作用在塑造波的形态、稳定性、同步性以及不同动态状态之间的转换方面的确切作用机制仍不完全清楚。尤其是，目前尚不清楚如何通过改变有效相互作用范围来调节局部兴奋性与全局协调性之间的平衡，以及它如何控制从相干波传播、螺旋湍流到均匀状态之间的转换。由于相互作用范围无法直接调节，因此通过实验来解决这些问题颇具挑战性，这也促使人们采用受控的理论方法进行研究。

在这项研究中，我们开发了一种具有可调相互作用范围的二维离散FHN型框架，用以系统研究长距离相互作用对cAMP波动态的影响。我们的研究结果表明，长距离相互作用是控制时空模式出现、稳定性和组织结构的关键参数。具体而言，我们发现了三种不同的动态状态：弱长距离相互作用会引发多螺旋湍流，中等强度的长距离相互作用则能稳定有序的旋转结构，而强长距离相互作用则会抑制波的活动，导致整体同步或均匀状态。重要的是，这些状态并非仅通过视觉观察得出，而是通过空间同步因子、时间序列分析、相空间表示、空间相关函数以及频谱分析等互补手段进行量化确定的。这一定量框架有助于系统地描述从由螺旋驱动的宽频动态向全局相干振荡的转变过程。

该模型还包含一个弱周期性驱动力，这一设定为源自旋转螺旋活动和长距离信号传递的内在节律性输入提供了符合生物学实际的表征。这种粗粒化的描述方式能够体现局部细胞群体因反复出现的波而感受到的有效周期性刺激，从而便于研究其对细胞兴奋性和模式形成的影响。值得注意的是，即便在没有持续驱动力的情况下，该系统对相互作用范围的依赖关系依然十分稳定。

虽然这项研究属于理论研究，但它旨在与实验结果建立直接联系。具体来说，预测的振荡频率、空间相干长度以及状态转换都与实验中观察到的盘基网柄菌群体中的cAMP波周期、螺旋波长以及模式结构相符（Gregor等人，2010；Sawai等人，2005；Weijer，2019）。因此，该框架提供了具有实验依据且可验证的预测结果，有助于理解长距离通信如何调控无序与有序的集体动态之间的转换。除了盘基网柄菌之外，这些结果还凸显了相互作用范围作为将微观兴奋性与宏观模式形成联系起来的核心机制在各类可兴奋生物系统中的普遍作用。

本文的其余部分结构如下。第2节介绍了包含可调长距离相互作用以及具有生物学依据的外部驱动力的扩展型二维离散FHN框架。第3节展示了主要研究结果，我们分析了在不同相互作用范围和产生速率条件下cAMP波模式的出现与演化过程。其中特别强调了通过同步度量、空间相关函数以及频谱分析等方法对不同动态状态进行定量描述，这些方法共同揭示了从多螺旋湍流到全局同步的转变过程。最后，第4节给出了结论性的意见与展望。

章节摘录

模型与设定

盘基网柄菌中的cAMP振荡表现出可兴奋生物介质的典型特征，包括明确的激活阈值、细胞暂时失去反应能力的明确不应期，以及同心圆目标图案和旋转螺旋等传播波的自发出现（Brimson等人，2025；Ford等人，2023）。这些波是由cAMP在细胞外介质中的扩散以及由此引发的邻近细胞激活所产生的，进而使得

cAMP螺旋波的空间统计同步因子

在本节中，我们研究了cAMP波的时空动态，重点探讨了它们与关键参数之间的关系，如cAMP的产生速率kg、长距离耦合强度s、电场幅度_A0及其频率_f0。以下结果来自对200×200个相互长距离耦合的盘基网柄菌细胞单层网络的数值模拟。在这些模拟中，方程（2）是使用四阶Runge-Kutta算法进行积分的，时间步长为$\Delta t={10}^{?3}$，且没有通量

结论性意见

在这项研究中，我们利用具有可调相互作用范围的二维离散FHN型框架，研究了长距离相互作用在塑造盘基网柄菌中cAMP信号传导的时空动态中的作用。我们的研究结果表明，长距离相互作用是控制可兴奋波模式出现、稳定性及形态形成的关键参数。通过系统地改变相互作用范围，我们发现了三种稳定的动态状态：弱长距离相互作用会支持具有不规则结构的多螺旋湍流

CRediT作者贡献说明

Nelson Rodax Zaoro：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，软件应用，研究实施，正式分析，数据整理，概念构建。Armand Sylvin Etémé：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，结果验证，软件应用，资源获取，方法设计，研究实施，正式分析，概念构建。Timoléon Crépin Kofané：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，结果可视化，结果验证，软件应用，方法设计，研究实施，正式分析，

利益冲突声明

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