宽高压范围内的金属硬化模型

《Mechanics of Materials》：Metal hardening model across wide high pressure ranges

　　姚松林|余继东|崔伊楠|裴晓阳|吴强 中国工程物理研究院流体物理研究所冲击波与爆炸物理国家重点实验室，中国四川省绵阳市621999，邮编919-105 摘要 金属硬化是固体力学和材料科学中一个长期存在且具有挑战性的基础科学问题。在超高压和超高应变速率条件下，金属的动态屈服强度（流动应力）会表现出前所未有的硬化现象。由于目前对这种条件下缺陷演变的理解极为缺乏，难以深入揭示这一极端现象的本质。本研究提出了一种理论框架，用于量化适用于广泛压力范围的位错组团的集体演化过程。基于该框架，我们建立了适用于面心立方和体心立方金属在动态高压条件下的通用本构模型，即压力大于1 GPa、应变速率高于105 s-1时的模型。该模型仅需确定一个具有物理意义的参数——泰勒硬化系数，其取值范围与多尺度模拟结果高度吻合，从而能够定量描述六种典型金属在1-400 GPa压力范围内的动态强度-压力关系。此外，本研究还揭示了动态强度与加载压力之间存在线性关系的内在机制。这些发现为描述冲击载荷作用下的非平衡材料行为提供了基本规律。引言 了解金属强度如何硬化是固态物理学和材料科学中长期面临的挑战（Krygier等人，2019；Liu等人，2020；Zepeda-Ruiz等人，2021），这一问题在地球物理学、惯性聚变以及先进装甲设计领域尤为重要。与低压（小于1 GPa）和中等应变速率（104 s-1）条件下的强度相比，当金属被压缩到数十至数百GPa的压力状态，并处于超过105 s-1的超高应变速率下时，其动态强度或流动应力会出现极度硬化现象（Park等人，2010，2015；Krygier等人，2019）。例如，当压力达到400 GPa且应变速率约为106-108 s-1时，铅的动态强度相比常压下可增加约250倍（Krygier等人，2019）。尽管近一个世纪以来人们已经从定性角度认识到流动应力与位错演化之间的因果关系（Cottrell，2002；Devincre等人，2008），但在如此极端的条件下位错的集体行为究竟如何，目前仍缺乏定量描述（Zepeda-Ruiz等人，2017；Prime等人，2022），尤其是对于块体晶体而言。这是因为在超高压和超高应变速率下的材料变形属于非平衡且极快的过程，而现有的诊断技术和模拟能力尚无法对其实现定量分析（Hunter和Preston，2015，2022；Sliwa等人，2018；Cui等人，2019；Yao等人，2026）。根据当前关于材料变形的实验研究中的加载压力和应变速率情况，材料变形大致可分为准静态变形、动态变形以及动态高压变形三类。准静态变形对应的应变速率范围为10-1 s-1，主要研究流动应力与应变变化之间的关系，即应变硬化行为（Kocks和Mecking，2003）。动态变形则对应于10-1-104 s-1的中等应变速率范围，此时压力通常低于1 GPa（Nemat-Nasser等人，2001；Voyiadjis和Abed，2005；Guo和Nemat-Nasser，2006）。在这一应变速率范围内，流动应力不仅会呈现应变硬化现象，还会出现显著的应变速率硬化特征（Park等人，2010，2015；Krygier等人，2019）。例如，几乎所有金属材料都表现出流动应力随应变速率变化的硬化趋势，在102-104 s-1的应变速率区间内，这种硬化效应尤为明显（Fan等人，2021）。动态高压变形则发生在极高应变速率（大于105 s-1）和极高压力（从几GPa到数百GPa）条件下。此时材料的流动应力会随压力变化而改变（Vogler和Chhabildas，2006）。例如，Asay及其同事（Huang和Asay，2005）将材料被压缩到休戈尼奥状态时的流动应力定义为动态高压强度，并开发出基于重震波和释放波速度分布的自洽算法来计算这一强度。在这种条件下，除了应变硬化和应变速率硬化之外，还必须考虑压力硬化效应。需要指出的是，动态高压强度是通过平面应变实验获得的，而在这类实验中压力与应变之间存在高度相关性，因此应变硬化与压力硬化实际上是相互关联的。应变速率硬化被认为是由热激活机制引起的，目前的本构模型，如Zerrili-Armstrong模型（Zerrili和Armstrong，1987）、Steinberg-Lund模型（Steinberg和Lund，1989）以及Preston-Tonks-Wallace模型（Preston等人，2003），都已能够较好地描述这一现象。与应变速率硬化不同，应变硬化和压力硬化则更多是以现象学方式来描述的。尽管关于应变硬化的研究已经持续了几十年（Cottrell，2002；Kocks和Mecking，2003；Sills等人，2018），但目前的模型仍然只能通过高压力和高应变速率条件下的幂律关系来现象学地描述这一现象。以ZA模型和SL模型为例，应变硬化项可表示为其中为初始强度，为硬化系数，为硬化指数。在进行数值模拟时，需要通过大量的实验拟合来确定硬化系数和硬化指数（Nemat-Nasser等人，2001；Guo和Nemat-Nasser，2006；Voyiadjis和Abed，2005）。至于压力硬化，由于大多数模型都是针对低压变形情况提出的，只有Steinberg-Guinan模型和SL模型（Steinberg等人，1980；Steinberg和Lund，1989）能够利用与压力相关的剪切模量来描述强度的压力硬化效应。由于目前人们对动态高压条件下应变硬化与压力硬化的耦合机制缺乏深刻理解，这类模型的预测能力较为有限。因此，迫切需要从根本上去理解和量化高压力和高应变速率条件下的动态强度。位错是金属塑性的基本单元。基于位错机制建立的物理本构模型具有更强的预测能力。例如，通过引入热激活机制，ZA模型和PTW模型就能够很好地描述应变速率硬化现象（Zerrili和Armstrong，1987；Preston等人，2003）。然而，这种机制往往只能反映单个位错的运动，无法体现大量位错所产生的集体效应。众所周知的泰勒硬化关系表明，位错密度的积累对于宏观流动应力的硬化行为至关重要。尤其是在强烈的动态载荷作用下，位错密度通常会增加几个数量级（Sliwa等人，2018）。因此，研究能够反映位错密度演变的变形机制就显得更为重要，这些机制包括位错的形核、增殖和湮灭过程。目前，晶体塑性模型已经纳入了这些机制，比如Austin-McDowell模型（Austin和McDowell，2011，2012）、Kink-Pair模型（Lim等人，2015）、Livermore Multiscale Strength模型（Barton等人，2011；Prime等人，2022）以及其他模型（Krasnikov等人，2011；Lloyd等人，2014；Hansen等人，2013；Kositski和Mordehai，2021；Zuanetti等人，2021a，2021b），而传统本构模型则不具备这一功能。对于动态变形问题，晶体塑性模型通过模拟给定载荷作用下位错密度演变的速度，能够实现对宏观本构行为的定量描述。不过与传统本构模型相比，晶体塑性模型需要区分不同的位错滑移系，计算每个滑移系中位错的加速/减速情况，以及不同类型位错密度的变化情况。更重要的是，如果想要考虑特定的位错机制，那么计算过程还必须与特定的时间步长相匹配，这也就意味着在有限元计算中需要使用更小的网格尺寸。这些因素使得晶体塑性模型难以直接应用于大规模工程计算，而在这方面传统本构模型则更具优势。因此，如何在兼顾位错密度演变机制与计算效率之间找到平衡点，对于开发更具普遍适用性的本构模型至关重要。在本研究中，我们以经典的泰勒硬化框架为基础，从由能量耗散率控制的位错生成率模型出发，推导出了适用于多种面心立方和体心立方金属、覆盖广泛压力范围的动态本构模型。第2节将介绍本研究的理论框架。第3节通过对比研究，验证了我们所采用的位错演化率模型在描述高达20-30 GPa压力下金属的冲击载荷响应方面的有效性。第4节，我们进一步扩展了该时间依赖的演化率模型，基于之前建立的虚拟变形路径模型，推导出了一个时间独立的解析位错密度模型（Yao等人，2021）。第5节，我们将这个解析位错密度模型引入泰勒硬化关系中，从而得到了一个适用于广泛压力范围的动态本构模型。同时，我们还探讨了导致动态强度呈现线性压力硬化效应的位错机制。第6节，为了验证这一本构框架的普适性，我们进一步推导出了低压范围（小于1 GPa）的本构模型，并通过应力-应变关系验证了其合理性。理论框架 传统本构建模方法是直接对强度进行建模的。例如，Johnson-Cook模型通过区分应变硬化、应变速率硬化和温度软化效应，建立了相应的控制方程。与传统本构模型不同，晶体塑性本构模型则着眼于位错演化，通过基于计算得到的位错密度演化结果的泰勒硬化模型来获得宏观强度。正如第1节所提到的，与……相比，通过晶体塑性有限元建模进行验证 上述时间依赖的位错密度模型被整合到一个建立在弹粘塑性框架之上的位错子结构模型中，然后通过用户自定义的子程序与该有限元程序相耦合。该模型的具体形式可参考我们之前的研究成果（Yao等人，2020，2022）。在本研究中，我们简要介绍了流动动力学以及应力-应变关系的计算方法。解析位错密度的推导 通过第3.2节中的晶体塑性有限元模拟以及与实验结果的定量比较，我们确认晶体塑性有限元计算能够准确描述材料的冲击塑性响应，而且可以根据休戈尼奥状态下计算得到的位错密度来获得精确的流动应力值。不过，晶体塑性理论需要区分不同的滑移系，并考虑单晶各向异性问题，这就导致了相当大的计算资源需求 高压本构模型的推导 将上述解析位错密度模型代入泰勒硬化关系中，就可以得到动态强度与应变之间的解析关系。根据泰勒硬化关系，强度取决于剪切模量，而剪切模量又与压力和温度有关。对于低压本构模型来说，剪切模量通常不会发生显著变化，因此相关研究更多地集中在位错密度上（Gao和Zhang，……）向低压范围的延伸 通过前述研究，我们已经确认了这一理论框架在超高压和超高应变速率条件下的适用性。考虑到一个统一的框架应该适用于各种不同的加载条件，我们进一步将这一框架应用到了低压加载场景中。在本节中，我们推导出了在Split Hopkinson Pressure Bar实验中的一维应力状态下应变与位错之间的解析关系。与……不同 总结 预测金属硬化仍是固态物理学中的一个基础性难题。近年来，越来越多的实验表明，材料在超高压和超高应变速率条件下会发生极度硬化现象。然而，由于目前还缺乏对这些极端条件下位错运动状态的直观认识，即便是最先进的物理模型也仍然需要大量参数才能描述金属的硬化特性。建立一种具有更强预测能力的通用本构模型……贡献者声明 姚松林：撰写——初稿、验证、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念构建。余继东：研究、正式分析、数据整理。裴晓阳：指导、正式分析。崔伊楠：撰写——审阅与编辑、研究、正式分析、数据整理。吴强：撰写——审阅与编辑、指导 未引用参考文献 美国物理学会手册及Gray，1972；Bringa等人，2006；De和Zamiri，2014；Hayes等人，2000；Hsiung和Campbell，2017；Klepaczko，1991；Kositski和Mordehai，2021；Zepeda-Ruiz等人，2021；Zerilli和Armstrong，1987。关于手稿准备过程中生成式人工智能及人工智能辅助技术的声明 在准备本论文的过程中，作者们使用了DEEPSEEK工具来校对英文内容。在使用该工具/服务后，作者根据需要对内容进行了审阅和修改，并对最终发表的文章内容承担全部责任。利益冲突声明：√作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12572445）以及冲击波与爆炸物理国家重点实验室的项目支持（项目编号：JCKY2022012002）。