SIR模型分析：预防措施、有界乘性随机扰动及最优控制策略

《Scientific Reports》：Analysis of an SIR model: preventive measures, bounded multiplicative random perturbations and optimal control strategies

　　

摘要

在本文中，我们研究了一个具有非线性感染率的SIR模型，其感染率表达式为\(\frac{\beta _0 e^{-\mu } SI}{1+\alpha I}\)，该模型同时包含了饱和感染项和指数因子\(e^{-\mu }\)，其中\(\mu\)表示戴口罩的比例。我们推导出了该系统的平衡状态，并计算了基本再生数\(R_0\)。此外，我们还研究了模型平衡状态的局部稳定性和全局稳定性。为考虑环境和行为上的差异，我们在传播参数\(\beta _0\)中引入了有界的多重随机扰动，并在不同扰动强度下对改进后的模型进行了数值分析。同时，我们还分析了基本再生数\(R_0\)的敏感性。进一步地，我们运用庞特里亚金最大值原理来确定两种控制策略——疫苗接种和治疗的最优水平。最后，通过数值模拟来验证理论结果并支持相关结论。