流体–结构相互作用下指数温度相关热导率纤维增强板中的热弹性波传播

《Scientific Reports》：Thermoelastic wave propagation in fibre-reinforced plates with exponential temperature-dependent conductivity under fluid–structure interaction

　　

本研究旨在探究与非粘性流体层相互作用的纤维增强板中的热弹性波传播问题，同时考虑在广义热弹性框架内引入指数温度相关热导率（VTC）的影响。研究的新颖之处在于对增强体各向异性、流体–结构相互作用、广义热弛豫以及非线性热导率效应进行了统一处理。控制方程在平面应变条件下进行列式，并采用正规模态法（NMA）对耦合热弹性理论（CT）、Lord–Shulman（LS）理论以及Green-Lindsay（GL）理论的解进行解析求解。Kirchhoff变换被用于处理非线性指数热导率，同时保持解析可处理性。数值结果表明，正的热导率变化增强了热扩散，并将峰值热振幅和应力振幅降低约15%–25%；而负的热导率则促进热局域化并增加振荡持续性。纤维增强使位移振幅抑制近10%–20%，表明有效刚度增加以及热弹性扰动衰减性能改善。在所考虑的理论中，GL模型由于双弛豫效应产生最强的阻尼。增强体、非线性热导率与流体耦合的联合作用显著改变了热弹性波衰减和应力重分布特性。所提出的列式通过将指数非线性热导率与增强体和流体负载相集成，扩展了传统恒定热导率热弹性模型，为先进复合结构中的衰减控制和热弹性稳定性提供了新的认识。

该论文发表于《Scientific Reports》，旨在发展一个统一的解析框架，研究在流体–结构相互作用条件下，考虑指数温度相关热导率的纤维增强板中的热弹性波传播问题。在航空航天、海洋及土木工程等领域广泛应用的纤维增强板，因其嵌入增强体而表现出各向异性力学行为，使得其热弹性响应比各向同性材料更为复杂。当这类结构同时承受热扰动和流体负载时，力学变形、温度演化与波传播之间的耦合作用变得尤为重要。经典热弹性模型通常假设热导率为常数，但实验观测表明，热导率往往随温度变化，尤其在高温环境下工作的复合材料和先进材料中。因此，将温度相关热导率纳入热弹性列式可增强模型的物理真实性，并更准确地描述热扩散和应力重分布过程。尽管纤维增强弹性体力学、广义热弹性理论、流体负载结构以及温度相关材料性质此前已有单独研究，但现有文献明显缺乏对纤维增强、广义热弹性、流体负载以及指数温度相关热导率在板结构中联合效应的系统探讨。本研究动机正在于此。

研究人员开展了以下工作：建立无限长纤维增强热弹性板（总厚度为2d）与上下方非粘性流体层相互作用的理论模型；采用指数热导率模型K=K₀e^K₁θ描述非线性温度相关热传导，其中K₀为参考热导率，K₁为热导率变化参数；基于平面应变假设，在耦合热弹性理论（CT）、Lord–Shulman（LS）理论和Green-Lindsay（GL）理论三种广义热弹性框架下列出控制方程；运用Kirchhoff变换将非线性热导率问题转化为线性形式以保持解析可处理性；采用正规模态法（NMA）求解耦合偏微分方程组，得到位移场、温度场和应力场的解析表达式；施加固体–流体界面处的法向应力连续、位移连续、剪应力自由以及热绝缘等边界条件，构建关于未知振幅系数的线性代数方程组；通过MATLAB数值求解该方程组，系统考察增强体参数、热导率变化参数以及不同广义热弹性理论对热弹性波传播特性的影响。

研究采用了以下主要关键技术方法：正规模态分析（NMA），将场变量假设为谐波形式以将偏微分方程转化为常微分方程；Kirchhoff变换，用于处理指数温度相关热导率的非线性问题；MATLAB数值求解，用于处理由边界条件导出的代数方程组。材料参数来源于文献报道的纤维增强热弹性复合材料，流体参数取自Ewing等的经典著作。

**增强体对热弹性场传播的影响**：研究人员通过对比有增强体和无增强体配置，考察了K₁=?0.2时增强体对热弹性波传播的影响。结果表明，纤维增强提高了有效刚度，抑制了位移振幅，促进了热弹性扰动的衰减。在温度分布方面，增强介质中的温度振幅相比非增强情况有所降低，表明纤维增强促进了热能量的更快重分布。切向位移和法向位移均显示增强体降低了振荡振幅，反映了复合材料刚度的增加。在法向应力σ_yy、纵向应力σ_xx和切向应力σ_xy分量中，增强体显著改变了振荡的振幅和相位，体现出各向异性刚度更有效地重分布了应力波。GL理论由于双弛豫效应，在所有情况下均预测了最强的阻尼和最低的应力集中。

**指数变热导率对热弹性波传播的影响**：在GL理论框架下，研究人员比较了K₁=0.2、K₁=0和K₁=?0.2三种情况。正的热导率变化（K₁>0）增强了有效热导率随温度的增加，促进了热扩散，降低了峰值热振幅并加速了空间衰减；而负的热导率变化（K₁<0）则导致热局域化、更大的振荡振幅和更慢的衰减。位移场对热导率变化表现出显著敏感性：正K₁通过改善热重分布和减弱热弹性耦合来抑制振荡运动，而负K₁则因局部化热能而放大了波振幅。应力分量方面，正K₁导致更平滑的应力衰减和降低的峰值应力，而负K₁因集中热载荷产生了更高的应力幅值。GL理论的双弛豫时间引入了本征阻尼，而非线性热导率参数则通过增强（K₁>0）或抵消（K₁<0）弛豫诱导的衰减来调制这一阻尼效果。

**与前人研究的比较及模型的定量进展**：本研究在统一解析框架内同时集成了纤维增强各向异性弹性、流体–结构相互作用、带弛豫时间的Green-Lindsay热弹性理论以及指数温度相关热导率，区别于以往主要考察孤立物理效应的研究。定量比较显示：对于K₁=0.2，峰值温度振幅相比恒定热导率情况（K₁=0）降低约15%–25%；对于K₁=?0.2，峰值温度增加近20%–30%；法向应力σ_yy在正热导率变化下最大振幅降低达18%，而负热导率导致约22%的放大；增强体使位移振幅相对各向同性极限降低约10%–20%；GL理论下振荡振幅在相同传播距离上的衰减速率比CT和LS模型快约30%。

**流体–结构相互作用对波传播的影响**：虽然数值结果主要强调增强体和变热导率的效应，但流体–结构相互作用通过板与流体层之间的界面连续条件嵌入问题中。具体而言，在y=±d处的位移连续和法向应力连续将固体中的力学扰动与流体区域中的声压波相耦合。部分机械能穿过界面传输而非局限于板内，从而修改了应力振幅的衰减和重分布特性。流体作为额外的能量传输介质，通过边界耦合间接影响热弹性波传播。这一效应预期随流体密度或可压缩性的增加而增强，但由于数值示例中流体参数固定，其定量影响未被单独分离，这成为未来研究的重要课题。

**波传播与衰减特性**：热弹性波传播表现出由增强体、弛豫时间和热导率变化共同控制的振荡衰减特性。增加衰减表明更强的耗散机制，而持续振荡则对应于减弱的阻尼和局部能量集中。因此，热导率变化可作为调节热弹性波持续性的控制参数。

在讨论与结论部分，研究人员指出该解析框架虽能捕捉基本耦合机制，但向有限几何和粘性流体相互作用的扩展对于更广泛的工程应用是必要的。研究的局限性包括：无限板几何假设忽略了有限结构中的边缘效应和共振现象；线性化热弹性方程和小变形假设未考虑大应变和材料非线性；非粘性流体假设未计入流体粘性带来的额外耗散；理想化界面条件可能无法完全描述实际复合系统中的不完美粘结或界面损伤。

主要研究结论可总结为：本研究对与非粘性流体层相互作用的纤维增强板中的热弹性波传播进行了全面的解析研究，在Green-Lindsay广义热弹性框架内纳入了指数温度相关热导率。结果表明，指数热导率参数K₁在控制热扩散、波衰减和应力重分布方面起着关键作用。正的热导率变化（K₁>0）增强热扩散，导致更平滑的温度梯度、降低的位移振幅和减弱的应力集中；相反，负的热导率变化（K₁<0）降低有效热导率，导致热局域化、放大的热机械耦合和增加的振荡持续性。在所考虑的广义热弹性模型中，GL理论一致表现出比LS和CT模型更强的衰减和更低的热弹性振幅，表明弛豫机制对波耗散和应力重分布的主导影响。周围非粘性流体层主要通过法向声压和界面阻抗影响热弹性响应，修改应力传输和衰减，同时对板表面不施加剪应力。增强体各向异性和非线性热导率通过刚度增强和热局域化的竞争机制共同调节热弹性衰减，这种相互作用可为控制波传播和减轻先进复合系统中应力集中提供实用策略。从定量上看，指数变热导率的引入使峰值温度振幅改变达25%–30%，应力幅值改变近20%，而增强体使位移振幅降低约10%–20%。GL理论下双弛豫时间的存在引入了额外的阻尼机制，产生比经典（CT）和单弛豫（LS）模型更强的衰减。增强体和非线性热扩散的联合效应建立了控制先进复合系统中热弹性波行为的稳健稳定机制。