用于工艺TCAD模型标定的形状感知差异度度量(Shape-aware Dissimilarity Measures for Process TCAD Model Calibration)

《Journal of Computational Electronics》：Shape-aware dissimilarity measures for process TCAD model calibration

　　

传统半导体TCAD（Technology Computer-Aided Design）模型中针对形貌修正工艺（topography-modifying processes，如沉积与刻蚀）的标定通常依赖于关键尺寸（Critical Dimension, CD）匹配，该方法易受主观测量影响且无法捕捉整体轮廓的形状差异，限制了模型优化的精度与有效性。研究人员通过引入计算机视觉技术改进TCAD模型标定，综合评价了数种形状差异度度量（Shape Dissimilarity Measure, SDM）：已有的倒角距离（Chamfer Distance, CHD）及两种基于水平集（level-set）的新度量——面积差（Area Difference, AD）与稀疏场距离（Sparse Field Distance, SFD）。通过严格的数值案例研究，从灵敏度、鲁棒性与计算效率三方面验证表明，SFD与CHD在源自代表性扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscope, SEM）图像的半导体剖面比较中显著优于传统CD匹配及基于面积的方法。此类标准化的SDM对于利用新兴大规模电子显微镜数据集、实现稳健的机器学习驱动模型开发至关重要。

本文解读论文：Shape-aware dissimilarity measures for process TCAD model calibration，发表于《Journal of Computational Electronics》。

【研究背景】

传统工艺TCAD（Technology Computer-Aided Design）中标定形貌修正工艺（如沉积deposition与刻蚀etching）时，目标函数通常以若干关键尺寸（Critical Dimension, CD，如深度、特定高度处宽度、侧壁角）的加权均方根偏差（Root Mean Square Deviation, RMSD）构建。CD法仅在孤立位置采样几何特征，属于局部采样（local sampling），无法检测未测量区域的剖面差异——例如侧壁扇贝（scalloping）、底部圆角/U形与微沟槽（micro-trench）区别、掩膜圆角及pinch point垂直偏移等。随着FinFET、全环绕栅极（Gate-All-Around, GAA）FET及高深宽比结构等三维（3D）架构发展，CD描述子愈发不足以表征复杂拓扑，人工定义大量CD也不现实。虽有学者采用交并比（Intersection over Union, IoU）进行全局剖面评估，但IoU对所有空间偏差等同处理，对界面附近误差不敏感，且缺乏开源实现细节。为此，研究人员提出并评估基于水平集（level-set）的形状差异度度量（Shape Dissimilarity Measure, SDM），以实现对任意几何复杂度剖面的全局、形状感知比较，并在开源框架ViennaLS/ViennaPS中实现。

【关键技术方法】

研究人员在开源工艺仿真框架ViennaPS（基于ViennaLS稀疏场水平集库，采用符号距离函数Signed Distance Function, SDF φ(x,t)及层次游程编码Hierarchical Run-Length Encoding, HRLE存储）中实现了三种SDM：①面积差（Area Difference, AD）——统计目标与仿真剖面网格单元内外判定不一致的总非重叠面积，可选空间权重ρ(x)；②稀疏场距离（Sparse Field Distance, SFD；文中采用SFD^T版，即按目标零层集格点扩展后逐点比较φ值并计算RMS）——直接操作隐式稀疏场SDF值；③倒角距离（Chamfer Distance, CHD；RMS版）——从零水平集提取显式表面点集，经k-d tree加速最近邻查询后计算双向平均最近欧氏距离平方的均方根。实验目标剖面由SEM图像经ViennaFit手动边界标注生成水平集表示。以Deep Reactive Ion Etching（DRIE，Bosch循环刻蚀产生侧壁scalloping）与等离子体增强化学气相沉积（Plasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition, PECVD）SiO₂（来自四乙氧基硅烷Tetraethyl Orthosilicate, TEOS）两个典型案例，采用dlib find_min_global全局优化器各执行多次（DRIE为40次×1000次仿真/目标函数评估）标定测试，对比CD-based RMSD、AD、CHD、SFD^T（文中称SFDT）的迭代内折衷（intra-run trade-off）、Spearman相关性及单步计算耗时占比。

【研究结果】

1 Introduction

介绍了传统CD匹配法的局限性——局部采样导致未测区域形貌差异被忽视，举例说明mask开口宽度w_m不约束垂直坐标、仅采顶部w_t与最大bowing处w_f遗漏DRIE扇贝、深度h_f不能区分底部形状、h_m与w_m不捕获掩膜圆角，并指出3D结构下CD法不实用；综述IoU法的不足（均匀加权、无开源细节）；引出采用水平集SDM（CHD与SFD）的优势及在ViennaLS中的开源实现。

2 Implementation details

2.1 Level-set representation：ViennaPS用符号距离函数φ(x,t)隐式表示材料界面?M，φ为正为外部、负为内部、零为界面，采用稀疏场（sparse field）仅在界面窄带G_w维护精确值并用HRLE压缩存储，支持任意拓扑变化与亚网格精度，为SDM提供连续场直接几何评估基础；ViennaFit利用此隐式域做全剖面比较，几何无关（geometry-agnostic）。

2.2 Target profile extraction from experimental images：目标φ^T可从SEM/TEM通过Canny边缘检测自动提取或ViennaFit手动边界点标注生成多边形链再转为水平集；所有SDM精度依赖提取质量，SEM对比度/荷电/多层堆叠可能影响自动提取但一旦分割完成SDM只作用于几何边界；噪声主要影响提取步骤并传递至SDM，全剖面度量使孤立局部扰动被平均弱化（不同于CD法在选定位置误差被放大），系统误差影响所有SDM需在提取阶段控制；支持多目标剖面加权集成目标函数L=Σw_i?(φ^S,φ_i^T)以纳入工艺波动。

3 Shape dissimilarity measures

3.1 Area Difference（AD）：在共有2D网格上对单元四角φ取均值ξ(x)，ξ≤0判为材料内，不匹配单元面积累加得AD；可加权重ρ(x)强调关键区（如沟道或接触界面）；时间复杂度O(N^D)。

3.2 Sparse Field Distance（SFD）：指出AD均权处理非重叠区的局限，引入点对点SDF值比较。给出SFD^S（基于仿真零层集格点）与SFD^T（基于目标零层集格点）两公式；SFD^S虽只需一次扩展目标场但随仿真几何变化采样点数|G₁^S|变化，当仿真特征远浅于目标时发生几何误匹配（底部点匹配到目标上侧壁）致假性低损失与局部极小，DRIE算例验证此缺陷；故推荐只用SFD^T（即SFDT），保证目标全几何被计入，虽每次仿真需扩展仿真场但优化更稳健。

3.3 Hausdorff and Chamfer distances：Hausdorff距离（HD）对离群点极敏感且不可微限制优化用途；Chamfer距离（CHD，RMS版）对点集P^T与P^S（从零水平集提取）计算双向平均最近邻欧氏距离平方再开方，需至少两格点带宽以保证表面提取，k-d tree将复杂度降至O(N log N)，适合梯度或随机优化。

4 Results and validation

4.1 DRIE optimization：以5周期DRIE trench为标定对象，优化SF₆刻蚀相物理参数，对比四类目标函数（CD-RMSD取trench深、1/4深宽、第2与第4扇贝处宽四点；AD；CHD；SFDT），各40轮×1000次评估。结果表明CD法平均其他度量退化达46.2%，AD为19.8%，而CHD与SFDT仅9.8%与12.8%；说明CHD与SFDT高度代表整体几何状态，优化其一可使其余度量同步趋近最优，克服局部采样局限。尽管各度量间Spearman相关性较高，SFDT单步耗时占比仍仅为总工艺仿真时间的极小部分（计算开销可接受）。

4.2 SiO₂PECVD with TEOS：以TEOS PECVD台阶覆盖与保形性（conformality）标定为例，用SFDT优化沉积模型参数（1000次评估）。SFDT对全剖面局域膜厚变化具亚网格灵敏度，能同时复现总体沉积体积与沟角细微厚度梯度，优于面积或离散点度量。

5 Discussion

框架底层C++模板化支持未来3D-to-3D几何比较，适应FIB-SEM断层扫描等全3D标定需求；Python绑定便于接入自动化工作流（ViennaFit）。当前瓶颈仍为高质量实验数据集稀缺（小数据情景），高精度SDM可在少"金标准"图像时提供高灵敏度目标函数引导优化。边界提取现靠手动或半自动边缘检测，未来拟集成深度学习语义分割实现"image-to-optimized-model"全自动管线。

6 Conclusions（研究结论翻译）

研究人员开发并验证了套形状感知差异度度量（SDM），为TCAD模型标定中传统关键尺寸（CD）选取提供了稳健、标准化的替代方案。通过将焦点从离散点采样转向全局剖面匹配，证明稀疏场距离（SFDT）与倒角距离（CHD）能产生更一致的优化轨迹，并克服局部描述子固有的几何歧义性。该套SDM在ViennaLS库中实施，衔接了工艺仿真与二维实验表征，为现代半导体制造提供可扩展方案；随实验数据集复杂度与体量增长，这些SDM为自动化、机器学习驱动的模型训练奠定必要数学基础，使TCAD适配下一代数据中心化工艺开发。