基于LSTM–PPS-Net串联框架的紧凑型环曲线分形迷宫声学超材料全频段逆向设计

《Crystals》：Full-Spectrum Inverse Design of Compact Ring-Curve Fractal-Maze Acoustic Metamaterials via an LSTM–PPS-Net Tandem Framework

　　

摘要：低频隔声仍是传统被动材料面临的主要挑战，通常改善衰减效果需以增加厚度和质量为代价。本研究提出一种光滑固定三阶环曲线分形迷宫声学超材料（ring-curve fractal-maze acoustic metamaterial）用于紧凑型低频隔声，并开发了物理引导的长短期记忆—物理预测代理网络（Long Short-Term Memory–Physics Prediction Surrogate Network，LSTM–PPS-Net）串联框架，实现其全频段传输损失（Transmission Loss，TL）谱的逆向设计。与传统的Hilbert型、直角型或急剧折叠蜿蜒（labyrinthine）结构不同，所提出的拓扑采用递归排布的弯曲通道，在有限空间内延长有效声传播路径并增强相位累积。基于此机制，选取四个具物理意义的参数——缝宽 d、特征半径 R3、壁厚 tw及柱间间距 lE——构建低维设计空间。研究人员建立COMSOL–MATLAB自动化有限元法（Finite-Element Method，FEM）工作流，在100–1700 Hz（5 Hz间隔）内生成1000组有效TL频谱。正向预测方面，PPS-Net通过融合几何编码、频率条件化频谱解码及峰值加权学习进行设计，在所测模型中取得最佳预测精度，平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）为0.75 dB、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）为1.88 dB、决定系数（R2）为0.96，优于同等数据集与训练协议下的多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）及Transformer模型。逆向设计方面，LSTM编码器从目标TL曲线提取频率有序频谱特征，冻结的PPS-Net解码器提供可微声学响应反馈，从而解决声学响应到结构参数间的非唯一映射问题。此外引入面向紧凑性的优化策略，平衡频谱一致性、峰值对齐、带宽保持及占用面积缩减。两个代表性案例中，经FEM验证优化设计在保持目标衰减特性的同时使占用面积减少约21%。结果表明，该框架为低频声学超材料的全频段逆向设计与紧凑优化提供了高效且具物理可解释性的途径。

论文解读：基于LSTM–PPS-Net串联框架的紧凑型环曲线分形迷宫声学超材料全频段逆向设计

低频噪声因波长大、穿透能力强、自然衰减弱而难以抑制，传统被动隔声材料依赖质量定律（mass law），低频性能提升往往以增厚增重为代价，无法满足声学管道、压缩机、机械罩壳、通风系统及轻量化降噪装置等紧凑工程场景的需求。空间卷曲（space-coiling）与迷宫（labyrinthine）结构通过在有限体积内折叠长声学路径实现亚波长低频衰减，已有研究引入Hilbert型及各类分形几何进一步延长传播路径并丰富频谱响应，但现有迷宫与分形声学超材料多依赖直角、Hilbert型或尖锐折叠通道，突变弯头虽增加路径却引入局部散射、模态扰动及加工敏感性；且光滑环曲线分形迷宫通道的全频段逆向设计、物理可解释低维参数化及面向紧凑性的优化尚未系统建立。此外，结构参数与TL频谱间呈高度非线性关系，反复FEM仿真或手动扫参计算昂贵，且声学超材料逆向设计本身具非唯一性（不同几何组合可产生相似声响应），直接数据驱动研究多聚焦吸声系数、带隙边界或标量指标，全频谱TL重构、峰值保持、物理参数化与紧凑性优化仍缺乏整合。为此，研究人员提出固定三阶环曲线分形迷宫声学超材料及物理引导LSTM–PPS-Net串联全频段逆向设计框架，并通过COMSOL–MATLAB自动化FEM标注数据集展开系统研究，论文发表于《Crystals》。

研究人员采用的主要关键技术方法如下：建立固定三阶环曲线分形迷宫声学超材料物理模型，采用Sobol序列在缝宽 d、特征半径 R₃、壁厚 t_w、柱间间距 l_E构成的四维设计空间采样，通过COMSOL–MATLAB耦合工作流进行100–1700 Hz频域压力声学FEM计算（321个频点，5 Hz间隔），生成1000组成品FEM标注数据集（结构参数—TL频谱对）；开发物理预测代理网络PPS-Net（含几何编码器、频率编码器、特征融合与频谱解码模块，采用峰值加权Huber损失）作为正向代理模型；构建以双向LSTM为逆设计编码器、冻结PPS-Net为可微解码器的串联（tandem）逆向设计框架，在声响应空间定义损失以避免直接强制唯一逆映射；在此基础上引入含频谱一致性、峰值对齐、带宽保持及占用面积惩罚的紧凑性导向多目标损失函数进行结构优化。

2. Analytical Models and Dataset Generation

研究人员将所提结构解释为单进单出连续蛇形波导，基于线性时谐假设、刚性壁及窄缝热黏修正推导传递矩阵法（Transfer Matrix Method，TMM）解析表述，明确 d、R₃、t_w、l_E分别控制狭缝阻抗与热黏耗散、等效折叠路径长度、结构间距与可制造性、柱间相位累积，解析公式用于机理层面解释与参数选取依据而非直接生成训练标签。FEM数据集由COMSOL Pressure Acoustics频域模块结合MATLAB自动更新几何、重划分网格（窄缝区局部加密，最大单元2 mm、最小0.1 mm）并执行100–1700 Hz扫描获得，Sobol采样均匀覆盖设计空间，最终形成1000组四维几何向量至321点TL向量的标注数据集，并提取TL_max、峰值频率、BW₁₀（TL＞10 dB累计带宽）与BW₂₀（TL＞20 dB累计带宽）等声学描述量。

3. Inverse Design Based on Deep Learning

3.1. PPS-Net Forward Prediction Network

PPS-Net输入为归一化四维新几何向量，输出为321点TL频谱；几何编码器提取路径延长、狭缝阻抗与柱间相位累积耦合特征，频率编码器嵌入归一化频点坐标，二者融合后经频谱解码逐频点预测TL值。训练采用峰值加权Huber损失——对FEM标注TL谱中每个主导局域峰及其±20 Hz邻域赋予更大权重（γ为峰值加权因子），强化尖锐共振峰预测。结果表明PPS-Net测试集平均MAE为0.75 dB，能较好重构宽带趋势与多数共振峰，高频高Q局域共振处存在轻微偏差；频率–参数灵敏度图显示模型关注声学重要频区。

3.2. Inverse-Design Network

因逆问题非唯一，逆设计网络不直接最小化参数误差，而以冻结PPS-Net评估生成参数重构的TL谱与目标谱的差异。逆设计编码器采用双向LSTM从321维目标TL曲线提取峰位、峰数及宽带衰减趋势等序列特征，经全连接层与Sigmoid输出归一化四参数并映射回物理量。损失为重构谱Huber损失加边界约束项。训练收敛后，典型测试目标曲线经逆设计→前向预测所得重构谱MAE为0.87–1.74 dB，峰位得以复现，证实框架可在非唯一逆空间中找到功能等效结构；相比直接FEM试错，深度学习辅助逆设计显著缩短可行几何参数获取时间。

4. Results and Discussion

4.1. Comparison of Forward Prediction Network

在相同FEM标注数据集与训练协议下对比MLP、CNN、Transformer与PPS-Net正向预测性能。PPS-Net取得最低MAE（0.75 dB）、最低RMSE（1.88 dB）及最高R²（0.96），较MLP、CNN、Transformer的MAE分别降低42.49%、61.66%、50.69%，证明频率条件化解码与峰值加权学习有利于全频谱TL重构。

4.2. Comparison of Model Design Capabilities

测试三种逆编码器（LSTM、CNN、MLP）×四种冻结正向解码器（PPS-Net、Transformer、CNN、MLP）共十二种串联组合。以PPS-Net为解码器者普遍降低重构误差；固定LSTM编码器时PPS-Net较Transformer解码器MAE由1.27 dB降至1.09 dB，TL_max误差由20.78 dB降至13.94 dB；虽CNN+PPS-Net得最低MAE，但LSTM+PPS-Net组合在各测试中TL_max误差最小，且LSTM更适于提取TL曲线频率有序序列特征（峰谷—峰过渡长程依赖），故选定LSTM–PPS-Net为最终逆设计框架。逆设计所得参数与原始FEM样本不同但声响应高度一致，印证逆问题非唯一性及框架可生成满足目标声响应的可行几何。

5. Optimization Design Results

在LSTM–PPS-Net串联框架基础上引入紧凑性导向优化：损失函数含加权Huber频谱损失（峰区通过频率加权掩模加重）、峰值频率偏差约束、带宽不足惩罚及占用面积 A = (4×(2R₃+t_w))×(l_E+…) 惩罚项，λ_1–4调控各分项权重。权重敏感性分析表明增大λ₁改善整体谱跟随度，增大λ₂改善主导衰减峰对齐，增大λ₃有助于维持目标衰减带宽，增大λ₄驱动更小占用面积但可能增大尖峰处偏差，需平衡四项权重。两代表性案例——Case A（目标衰减带含约705 Hz与1220 Hz峰）与Case B（目标衰减带含约505 Hz、885 Hz与1440 Hz峰）——经优化后网络预测与COMSOL FEM验证谱均基本保持规定目标带特征：Case A占用面积由643.22 mm²减至506.47 mm²（↓21%），Case B由649.14 mm²减至515.12 mm²（↓21%）；相较Wang等人[17]固定基线占用面积3136.00 mm²，优化后Case A、B分别减小约83.85%与83.58%，且FEM验证后目标峰位保留，Case A之BW₂₀由195 Hz增至240 Hz，Case B之BW₂₀保持425 Hz，说明框架在维持低频TL特征同时有效缩减占用面积。

6. Conclusions（结论部分翻译）

本研究开发了物理引导LSTM–PPS-Net串联框架，用于固定三阶环曲线分形迷宫声学超材料的全频段逆向设计。所提结构解释为连续蛇形波导，低频隔声主要与路径延长、相位累积及窄缝阻抗变换相关；基于此选取缝宽 d、特征半径 R₃、壁厚 t_w及柱间间距 l_E四个物理可解释参数构建紧凑设计空间。研究人员建立COMSOL–MATLAB自动化FEM工作流在100–1700 Hz（5 Hz间隔）生成1000条有效TL频谱，所提PPS-Net在各测试模型中取得最优正向预测性能（MAE 0.75 dB，RMSE 1.88 dB，R²0.96），可重构宽带TL趋势与尖锐共振峰。LSTM–PPS-Net串联框架进一步用于逆向设计：LSTM编码器从目标TL曲线提取频率有序频谱特征，冻结PPS-Net解码器提供可微声学响应反馈；十二种编–解码组合对比证实基于PPS-Net的解码器提升频谱重构精度与峰值预测能力。最后引入含频谱一致性、峰值对齐、带宽保持及占用面积约束的紧凑性导向优化策略，优化设计在FEM验证后占用面积减少约21%且维持目标衰减特性。当前框架限于固定三阶拓扑与四可调参数，未涉及变分形阶数、替代拓扑及多胞元构型；数据集与验证主要基于100–1700 Hz FEM仿真，尚需实验加工与阻抗管验证；PPS-Net对尖锐高Q共振附近存在微小偏差。未来工作将扩展至变阶数与拓扑自适应结构、融合FEM与实验数据的多保真度学习、引入制造公差与鲁棒性约束，并将框架发展至多目标声学设计（TL、吸声、通风、厚度及紧凑性）；此外将通过引入变分形阶数、非均匀几何参数、多胞级联及拓扑自适应设计扩大设计空间，纳入以最小TL最大化或低于阈值频点惩罚为代表的宽带导向目标，以降低低TL谷值并提升宽带噪声抑制性能。