具有相关到达、双层服务结构、随机故障及阶段式修复的单服务器排队系统性能评估

《Mathematics》：Performance Evaluation of a Single-Server Queueing System with Correlated Arrivals, Two-Tier Service Structure, Random Breakdowns and Phase-Type Repairs

　　

摘要

本文研究了一个具有无限容量的单服务器排队系统，其中到达过程遵循马尔可夫到达过程，而服务时间和维修时间则用相型分布来描述。该系统的服务机制分为两个层次：每位顾客首先必须接受基本服务，之后可根据需求选择是否接受额外服务。当系统为空时，服务器会在开始多次休假之前先执行关闭流程；返回后，服务器需经过准备流程才能再次开始提供服务。在两种服务模式下，都可能因随机故障而中断服务，进而触发相型维修过程。本文采用矩阵分析方法进行稳态分析，得出了稳定性条件、稳态概率向量、忙碌期分析以及关键性能指标。同时还建立了成本分析框架。数值实验验证了分析结果，并展示了该模型的实际应用价值。