《Journal of Fluid Mechanics》：Unstable interactions of viscoelastic coatings with supersonic turbulent flows
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本研究展示了粘弹性涂层在超音速流动中行波颤振（Travelling Wave Flutter, TWF）不稳定性的发生，这为开发用于高速流动应用的粘弹性材料奠定了重要里程碑。流动诱导的表面行波通过提高空气速度而产生，使得流动动压与材料杨氏模量处于相似量级，其比
本研究展示了粘弹性涂层在超音速流动中行波颤振（Travelling Wave Flutter, TWF）不稳定性的发生，这为开发用于高速流动应用的粘弹性材料奠定了重要里程碑。流动诱导的表面行波通过提高空气速度而产生，使得流动动压与材料杨氏模量处于相似量级，其比值定义为顺应性参数（compliance parameter, \( R = \rho_\infty U^2_\infty / E' \)）。实验研究探测了不同流体-结构无量纲参数下对应表面失稳开始的临界顺应性参数。结果揭示了临界顺应性参数对流动马赫数（Mach number, \( M_\infty \)）的强烈依赖性，以及对其他流动和结构参数的依赖性，这些参数在早期水流动研究中被发现影响失稳开始。研究人员使用线性稳定性分析（Linear Stability Analysis, LSA）对这些参数进行了更广泛的参数扫描。在实验与稳定性计算之间，关于最放大波的特征获得了定性的一致比较。进一步研究表明，相互作用机制与不可压缩流动相似。
**研究背景与问题**
受水生动物（如海豚）柔性各向异性皮肤的启发，柔性表面在水流中因其潜在流体动力学优势而被广泛研究，例如延迟层流-湍流转捩和减少湍流阻力。近年来，刚性壁上的粘弹性涂层被证明在高速空气动力学中能减轻边界层分离、激波振荡和表面摩擦系数。然而，这些研究均基于稳定的粘弹性表面。不可压缩层流在粘弹性表面上的稳定性分析揭示了耦合问题的特征谱包含两种不同的族：分别对应流动和固体的特征谱。前者放大导致Tollmien-Schlichting失稳，后者则引发流动诱导的结构失稳，包括行波颤振（TWF）和静态发散（Static Divergence, SD）失稳。TWF模式表现为低振幅、快速移动的对流失稳，而SD波表现为慢速大振幅波。TWF失稳由不可逆的能量从流动传递到壁面驱动。以往研究均在液体介质中进行，其密度与柔性材料匹配，因此即使在很低速度下流动惯性力也足以失稳粘弹性表面。对于气体流动，材料密度显著高于流动介质（约103倍），因此在低亚音速下，表面难以对壁面压力波动做出强烈响应。高速流动中惯性力足够大（\( R \sim 1 \)），可能触发可观测的流动-粘弹性表面相互作用，导致表面失稳。然而，此前尚无研究在超音速流动中探讨TWF失稳。
**研究开展与结论**
本研究首次在超音速湍流边界层下的各向同性粘弹性表面上实验证明了TWF失稳。研究人员通过提高风洞滞止压力增加流动动压，观察表面失稳开始，并利用立体数字图像相关法（Stereo-DIC）测量表面位移场，结合线性稳定性分析（LSA）进行参数研究。结论表明：失稳开始不能仅由动压表征，马赫数和流动密度强烈影响临界顺应性；最放大模式具有与涂层厚度成比例的波长（\( \lambda_x \approx 3h \)），波速接近材料剪切波速（\( C_t = \sqrt{E/3\rho_s} \)）；增大密度比（\( \rho_s^* / \rho_\infty \)）可增强放大，而增大涂层厚度降低耗散，使较厚涂层在较低顺应性下失稳；能量-预算分析显示主要传递机制为界面压力功，由临界层附近的相移介导，且主要与近壁散度速度分量相关，表明基本失稳途径与不可压缩流动相似。该论文发表在《Journal of Fluid Mechanics》。
**主要关键技术方法**
实验在北卡罗来纳州立大学变马赫数超音速风洞中进行，测试段尺寸150×150×650 mm，风洞运行时间10秒。使用EcoFlex 00-10 Shore硬度橡胶作为粘弹性材料，通过动态力学分析仪测量储能模量和损耗模量。采用立体数字图像相关法（Stereo-DIC）获取二维表面位移场，使用Photron高速相机和Ncorr与DuoDIC软件处理。补充壁面剪切应力测量使用直接剪切传感器。线性稳定性分析基于可压缩湍流边界层的Navier–Stokes方程，采用Kelvin–Voigt粘弹性模型和Johnson–King涡粘度模型，构建二次特征值问题求解。
**研究结果**
**3.1 实验**
共进行五组风洞实验，变化雷诺数、马赫数和涂层厚度。在\( M_\infty=2.5 \)下，通过增加滞止压力提高动压和顺应性参数\( R \)。图3显示：在低\( R \)（案例A）下表面稳定；增加\( R \)（案例B）出现展向相干波纹；进一步增加（案例C）表面完全失稳。保持其他参数固定，将马赫数增至3.0（案例D），在相同\( R=6 \)下表面稳定，而\( M_\infty=2.5 \)时在更低\( R=5.3 \)已失稳。这表明自由流速度与动压并非唯一控制参数，马赫数也起重要作用。
**3.1.1 失稳开始的临界参数**
通过分析表面变形场和功率谱确定失稳开始。案例A至C显示失稳发生在\( R \)约5.3至6范围。马赫数从2.5增至3.0时，失稳开始对应的临界\( R \)从约5增至约6.2，表明马赫数增加具有稳定化效应。
**3.2 线性稳定性分析**
采用局部稳定性分析研究参数趋势。参考案例对应案例C（\( E^*/\rho_\infty U^2_\infty = 0.6 \), \( h^*/\delta=0.5 \), \( \rho_s^*/\rho_\infty=1000 \), \( M_\infty=2.5 \), \( Re_\tau=5000 \)）。图4显示：增大杨氏模量显著降低增长率，因减小变形并提高剪切波速，将临界层推离表面；减小涂层厚度导致增长率大幅下降，甚至稳定；增大材料密度略微提高增长率，因降低剪切波速使临界层靠近表面；增大马赫数降低放大率。所有情况下最大增长率出现在\( k_x h \approx 2 \)（即\( \lambda \approx 3h \)）。
**4.1 表面波的能量模式**
对5 mm和1.8 mm涂层进行谱本征正交分解（SPOD）。图5显示较厚涂层具有更强不稳定峰值，且能量随无量纲频率坍缩。模式形状（图5b）显示第一不稳定模式（A和C）和第二模式（B和D）。波特征（表3）表明厚涂层导致更大变形、更早失稳和稍小归一化波长。将SPOD模式叠加到色散曲线（图6）上，确认主导模式属于最不稳定分支。
**4.2 展向模式**
研究非零展向波数（\( k_z>0 \)）的模式。图7(a)显示对于给定\( k_x \)，最大放大发生在\( k_z = k_x \)的三维模式，这与水流动中斜模式更稳定的结论不同。
**4.3 高阶模式与非线性相互作用**
实验观察到第二模式，但线性稳定性分析中第二模式保持稳定，提示存在非线性机制。通过双谱模式分解（BSMD，Bispectral Mode Decomposition）研究三波相互作用（图8）。结果表明第一模式自相互作用生成第二模式（\( f_3=2f_1=1800 \) Hz），以及平均场畸变等非线性过程，解释了第二模式的出现。
**4.4 驱动机制**
基于能量平衡分析。表面压力与法向速度的相位关系（图9a）显示在临界层下方压力与速度反相（\( P_{\text{in}}>0 \)），壁面获得能量。图9(b)和(c)显示能量输入和耗散随涂层厚度的变化，当厚度\( h=0.5 \)时达到中性点，更厚涂层中能量输入超过耗散导致失稳，实验验证了该预测（图9d）。通过将速度模式分解为散度（solenoidal）和膨胀（dilatational）分量（图10），发现粘弹性表面主要影响近壁散度速度幅值，与不可压缩流动的失稳机制相似。
**4.5 线性稳定性分析的局限性**
稳定性分析仅捕捉定性趋势，提供保守的失稳开始估计。由于实验测量限制、材料的频率依赖性刚度、有限展向范围以及局部分析的保守性，定量比较需全局三维分析。有趣的是，观察到的波速接近基于零频率模量计算的剪切波速。
**讨论与结论**
讨论部分总结了能量转移机制以及非线性相互作用对高阶模式的影响。研究结论翻译如下：
本研究提供了超音速湍流边界层下各向同性粘弹性涂层上TWF失稳的实验证据，并展示了这些失稳如何依赖于马赫数、流动密度和涂层属性。对于恒定密度的不可压缩流动，流动动压是控制颤振转变的唯一参数。本文结果表明，可压缩湍流边界层中的失稳开始不能仅由动压表征，马赫数和流动密度强烈影响临界顺应性，更高的马赫数和更低的密度比（\( \rho_s^* / \rho_\infty \)）在保持其他无量纲固体参数和雷诺数不变时通常使表面更稳定。线性稳定性分析表明最放大模式的流向波长与涂层厚度成比例（\( \lambda_x \approx 3h \)），波速接近材料剪切波速（\( C_t = \sqrt{E/3\rho_s} \)），因此可基于材料属性和厚度预测主导TWF模式的频率。增大密度比可增强放大，增大涂层厚度降低耗散，使较厚涂层在更低顺应性下失稳，这些趋势与SPOD提取的表面波及其色散特性一致。SPOD和BSMD揭示了能量主导的TWF模式及其高阶谐波，这些谐波通过非线性三波相互作用维持，解释了表观线性稳定的高阶分支的出现。能量-预算分析进一步表明主要传递机制为界面压力功，由临界层附近的相移介导且主要与近壁散度运动相关，表明尽管存在强可压缩性，基本失稳途径与不可压缩柔性壁流动紧密平行。这些结果提供了一个预测框架，通过系统变化壁面顺应性、涂层厚度、材料密度和马赫数，可在高速条件下调节粘弹性涂层进入或退出颤振状态。在超音速湍流边界层中激发和表征可控行波的能力，代表了向实际柔性表面用于减阻和操纵高速气动应用中激波-边界层相互作用的关键一步。
