具有表面张力效应的非牛顿流体受限重力流：实验与理论对比

《Journal of Fluid Mechanics》：Confined gravity currents of non-Newtonian fluids with surface tension effects: experiments and comparison with theory

　　

本研究主要报道了在固定高度间隙内，非牛顿流体受限轴对称重力流演变的实验发现，重点关注流变学和表面张力的联合效应。流入速率遵循时间的幂律依赖性，其指数与流体行为指数相关。先前的理论工作已针对牛顿流体的轴对称实验进行了验证，表明：（i）主要作用于接地线的表面张力能够显著改变经典自相似解的结构；（ii）通过引入一个将接地线弯月面高度与间隙厚度相关联的参数，可以将接地线处的弯月面纳入相似性公式中，从而保持自相似性。在此，该框架被扩展到非牛顿流体，采用幂律流变学以方便分析，这是合适的，因为测试的剪切变稀和剪切增稠流体在相关剪切速率范围内表现为幂律流体。表面张力的影响通过使用牛顿和非牛顿流体的21个轴对称实验得到确认。仅当分析中包含接地线弯月面时，理论与实验之间才获得良好的一致性。此外，研究人员发现表面张力在电流传播初始阶段观察到的迟滞现象中起着核心作用，决定了电流是保持受限状态还是转变为非受限状态。最后，研究人员表明自相似解是稳健的，即使在流入速率偏离理想幂律形式时（例如，在实验细胞填充存在延迟的情况下）仍然有效。

**论文解读：具有表面张力效应的非牛顿流体受限重力流实验与理论对比**

**1. 研究背景与问题**

重力流是由密度差驱动、主要沿水平方向传播的流动现象，广泛存在于工业和环境流体力学中。研究者Simpson（1997）和Ungarish（2020）已对其进行了系统分类，但诸多方面仍待深入探索。其中，两个关键问题尤为突出：垂直受限的影响以及表面张力的作用。受限效应最早由Nordbotten & Celia（2006）在CO₂地质封存研究中确立，随后在注塑成型（Hoffman, 2014）、薄膜涂覆、鼻腔给药（Yang & Kowal, 2025）以及环境流动（Taghavi et al., 2009；Zheng, Rongy & Stone, 2015）中均被证实至关重要。Hutchinson, Gusinow & Worster（2023）对牛顿流体的受限轴对称传播进行了理论和实验研究，发现恒定注入速率下存在自相似行为，但理论与实验存在偏差。Hutchinson（2024）进一步指出，这些偏差主要源于接地线处的表面张力效应，并通过引入一个有效参数σ（弯月面高度与间隙高度之比）将表面张力纳入润滑理论，成功修正了牛顿流体的相似解。然而，非牛顿流体的行为尚属空白。Ungarish（2025b）将受限流理论推广到二维和轴对称几何中的幂律流体，但未考虑表面张力。因此，本研究的核心问题包括：（1）如何将Hutchinson（2024）的表面张力处理扩展至非牛顿（幂律）流体？（2）通过实验验证该理论是否适用于剪切变稀和剪切增稠流体？（3）表面张力在电流初始演化阶段是否引发迟滞现象？

**2. 研究目标与意义**

研究人员开展了理论与实验相结合的研究，旨在：（1）发展考虑接地线表面张力效应的幂律流体受限重力流自相似解；（2）通过一系列精心设计的非牛顿流体实验，精确测量流变参数和表面张力，系统评估理论预测的准确性；（3）揭示表面张力在电流初始阶段迟滞行为中的作用。该研究发表于《Journal of Fluid Mechanics》，其重要意义在于：首次将受限重力流的表面张力理论框架从牛顿流体推广至非牛顿流体，提供了涵盖剪切变稀、牛顿和剪切增稠三类流体的综合实验数据集，揭示了表面张力导致的迟滞现象对初始条件的敏感性，并证明了自相似解在非理想注入条件下的鲁棒性。上述发现为工业注塑、涂层、药物输送及环境流动等领域的预测模型提供了重要基础。

**主要关键技术方法**

研究人员采用润滑理论建立数学模型，将接地线处的弯月面近似为高度σH的垂直跳跃，σ通过毛细数S=l/H（l为毛细长度）估算。实验使用PC控制的注射泵实现按幂律时间依赖的注入速率（α=2n/(n+1)）。四类实验流体包括：四种剪切变稀流体（水-甘油-黄原胶混合物）、一种牛顿流体（葡萄糖浆）和一种剪切增稠流体（玉米淀粉在K₂HPO₄水溶液中的悬浮液），并进行了全面的流变（Anton Paar MCR101流变仪）和表面张力（Du Noüy环张力仪）表征。实验在四种间隙高度（5.5-12.7 mm）的PMMA平行板间进行，通过顶部和侧面视频记录前缘位置，并采用蒙特卡洛模拟评估不确定度。

**研究结果**

**2. Theory（理论）**
研究人员建立了考虑接地线弯月面（参数σ）的幂律流体受限重力流自相似解。推导表明，自相似行为仅在特定的注入幂律指数α=2n/(n+1)下存在，此时传播指数β=n/(n+1)。高度剖面λ(y)（y=r/r_N）由普通微分方程（2.18）控制，与J（无量纲流量系数）和σ无关，与无表面张力时的非受限流剖面相同。表面张力通过边界条件（2.15）和通量条件（2.21）影响无量纲传播系数K和接地线位置y_G，但不改变自相似形式。

**3. Experiments（实验）**
研究人员进行了21组轴对称实验（表1），覆盖n=0.29-1.43、α=0.46-1.17、J=0.35-0.8、σ=0.20-0.56的范围。实验结果表明，除初始阶段外，前缘位置（r_G和r_N）随时间拟合为幂函数，其指数β_G、β_N与理论值吻合（图5-7）。将实验测量的K和y_G与理论预测对比（图8），发现K的吻合度优于y_G，这与y_G对J更敏感的特性一致。与Hutchinson et al.（2023）的牛顿流体实验对比（图9），非牛顿流体的数据散点程度类似，进一步支持理论的有效性。

**4. Hysteresis due to surface tension（表面张力导致的迟滞）**
研究人员观察到初始阶段电流演变存在迟滞现象：当初始注入速率较大时，电流会形成一个“穹顶”粘附于顶板（图10），即使理论J值预测为非受限状态，电流仍可能保持受限。这种迟滞效应导致y_G的数据散度大于K。此外，当注入存在延迟（如管道未充满）时（图11），电流经历短暂瞬态后仍迅速进入新的自相似状态，保持与理论相同的传播指数β_G=β_N=0.57。通过改变入口喷嘴的间隙尺寸（图12），研究人员发现即使仅减小0.5%的间隙（H_n=9.25 mm），也会显著延迟接地线形成；当间隙进一步减小（H_n≤7.3 mm）时，电流不再接触顶板，演变为非受限流。

**5. Summary and conclusions（总结与结论）**
本研究表明，对于非牛顿（幂律）流体，考虑接地线弯月面的润滑理论自相似解与实验吻合良好。表面张力不影响自相似的时间幂律结构，但显著影响y_G和K。初始阶段的迟滞现象由表面张力主导，且电流对入口几何条件非常敏感：一旦粘附于顶板即保持受限状态，否则可能演变为非受限流。即使注入速率偏离理想幂律形式，自相似解仍具有鲁棒性。研究人员建议未来研究可从三个方面深入：探索更复杂的受限几何、引入超越幂律的流变模型，以及改进接地线弯月面的简化处理。