《Journal of Fluid Mechanics》：Dynamic interactions between a self-propelled flexible plate and multiple wall-mounted compliant blades
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本研究采用数值方法考察了雷诺数（Reynolds number, Re）量级约为100时，一个自推进柔性平板在一组壁面固定顺应性叶片上方运动的行为，该系统旨在模拟近海底植被覆盖区比目鱼类的近底游动。与位于平板相同垂向距离处的平坦刚性壁面相比，叶片覆盖壁面能够提
本研究采用数值方法考察了雷诺数（Reynolds number, Re）量级约为100时，一个自推进柔性平板在一组壁面固定顺应性叶片上方运动的行为，该系统旨在模拟近海底植被覆盖区比目鱼类的近底游动。与位于平板相同垂向距离处的平坦刚性壁面相比，叶片覆盖壁面能够提高平板的推进性能，表现为更高的推进速度以及单位输运距离更低的能量消耗。随着叶片间距和板—底壁垂向距离减小，这种增强效应进一步加剧；但当拍动频率接近叶片固有频率时，由于共振作用，该增强效应减弱。通过计及平板在上、下半周期中的非对称运动，研究识别出推进雷诺数${\textit{Re}}c$与修正拍动雷诺数${\textit{Re}}f,\delta$之间满足普适标度律${\textit{Re}}c\sim ({\textit{Re}}f,\delta)3/2$。在拍动平板激励下，叶片阵列呈现两种不同振动模式。第一种为拍动驱动模态，其与平板运动同步传播。第二种表现为向前传播的行波，由下游叶片协同欠阻尼振动所产生，其相速度远快于平板的推进速度。本研究可为仿生水下航行器设计和流动感知技术提供启示。
该文发表于《Journal of Fluid Mechanics》，围绕近底游动生物与可变形底栖环境之间的双向流固耦合问题展开。研究背景在于，底栖鱼类长期生活于近海床环境，其推进表现不仅受自身运动学控制，还显著受底壁与附着柔性植被影响。既有研究已分别较充分讨论了鱼类近壁游动中的地面效应（ground effect），以及水生植被在流动中的受迫摆动与群体波动现象，但二者耦合后的力学机制尚不清楚。一方面，游动体会对周围柔性结构施加扰动并诱导振动；另一方面，柔性结构对流场的反馈又会改变游动体的受力、变形与推进效率。因此，开展这项研究的必要性在于揭示近底游动与柔性底边界之间的相互作用规律，并为仿生水下机器人在复杂近壁环境中的推进与感知提供理论基础。
研究人员构建了一个二维流固耦合模型，将自推进柔性平板视为比目鱼类近底推进的简化表征，将壁面固定顺应性叶片阵列视为海草等水生植被冠层。研究系统考察了平板拍动频率$f^*$、叶片间距$D
L$、板—壁距离$H
L$、叶片弯曲刚度$K
b$等关键无量纲参数对推进性能和叶片振动响应的影响。结果表明，顺应性叶片阵列并非仅作为附加阻碍存在，而是能够抑制平板在下半周期的部分变形，同时整体提升推进速度、降低输运代价（cost of transport, COT）。研究还提出了适用于非对称拍动情形的修正标度关系，并识别出叶片阵列中的两类特征振动模式及其形成机制。总体而言，该工作将近底推进、植被流动动力学与受迫弹性振动统一于同一框架下，为理解鱼类—环境耦合动力学提供了较完整的物理图景。
研究所用主要技术方法可概括为以下几类。首先，采用不可压Navier–Stokes方程描述黏性不可压流体，采用大变形细梁模型描述柔性平板与顺应性叶片。其次，以格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method, LBM）求解流场，以拉格朗日坐标下有限元方法（finite element method, FEM）求解固体变形，并通过浸没边界方法（immersed boundary method, IBM）实现流固双向耦合。再次，研究通过网格无关性检验和与既有平滑壁面结果对比完成数值验证。最后，利用时空快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）分析叶片尖端位移的频散关系、群速度与行波特征。
在“Time-dependent flow”部分，研究首先讨论了瞬态涡量场、压力场以及平板变形和受力的周期性演化。结果显示，减小叶片间距$D
L$或板—壁距离$H
L$均会增加平板在一个周期内的位移，说明推进速度得到增强。与无界流场及较远平滑壁面情形相比，叶片覆盖壁面使尾迹由典型反Bénard–von Kármán涡街转变为向上偏转的涡对尾迹。研究人员进一步通过前缘与尾缘位移随时间的变化表明，柔性平板尾缘相对前缘存在约$0.1T$的相位滞后，且在叶片阵列存在时，下半周期中尾缘位移受到明显抑制，而上半周期变化较小，从而打破了板体运动在上下半周期中的对称性。压力场分析表明，这种差异主要来自平板与底部之间增强的局部高压与低压区：在靠近底壁运动时，板下压力增大抑制尾缘下摆；而在上抬回到平均高度过程中，板下低压吸力又增强推力输出。应变能和推进速度随时间的结果进一步说明，顺应性叶片对平板的影响具有明显的周期相位依赖性，即在不同时段分别表现为变形抑制、推力增强和阻力变化。
在“Propulsive performance and scaling law”部分，研究重点评估了平均推进速度$\widetilde{U}$与输运代价COT。结果表明，对于考察的平滑壁面情形，$H
L=1.5\unicode{x2013}2.0$范围内地面效应较弱，平均推进速度和COT变化不显著；而在顺应性叶片存在时，随着$D
L-1$增加，即叶片间距减小，$\widetilde{U}$单调增加、COT单调降低，说明推进速度和能量效率可同时提升。板—壁距离减小时，这种增强更加明显，但增强幅度呈非线性。不同平板弯曲刚度$K
p$下，这一趋势保持一致，其中$K
p=3.5$时综合推进表现较优。对拍动频率$f^*$的分析显示，更高频率可进一步提高推进速度，但也会增加能量消耗，体现出速度与效率之间的权衡关系。更重要的是，研究基于上下半周期非对称运动建立了修正标度框架。对于地面效应弱的情形，推进雷诺数${\textit{Re}}
c$与拍动雷诺数${\textit{Re}}
f$满足经典关系${\textit{Re}}
c\sim {\textit{Re}}
f3/2$；当地面效应显著时，研究引入修正因子$\delta$以表征下半周期尾缘振幅衰减与推力增强效应，进而定义修正拍动雷诺数${\textit{Re}}
f,\delta$，得到普适关系${\textit{Re}}
c\sim ({\textit{Re}}
f,\delta)
3/2$。所有数据在修正后均较好塌缩，说明该标度律能够统一描述不同板—壁距离和叶片间距下的推进行为。
在“Vibration characteristics of the wall-mounted blades”部分，研究转向叶片阵列自身的响应规律。通过分析所有叶片尖端水平位移的时空分布，研究识别出三个空间—时间区段。Regime A位于平板前缘上游，叶片总体振动很弱，仅在靠近前缘轨迹处出现轻微预激励，体现出有限的上游影响。Regime B对应平板在一个拍动周期内直接经过的区域，叶片受到强迫激励，振幅迅速增大，并形成与平板运动同步推进的波包结构。Regime C则位于平板通过后的下游区域，叶片进入欠阻尼自由振动状态，振幅逐渐衰减，同时出现明显的前向传播行波（forward-propagating travelling wave, FPTW）。研究通过单个代表性叶片的时程响应表明，Regime C中的振动频率接近叶片在无黏流体中的固有频率，说明该模式具有明显的结构本征振动特征。随后，二维时空FFT结果进一步区分了两种模态：其一是Regime B中的拍动驱动模态，其群速度与平板平均推进速度一致，表明该模态本质上是由平板运动直接携带与驱动的受迫振动波包；其二是Regime C中的FPTW，其最强时空模态对应的相速度远大于平板推进速度，而波频率近似不随$f^*$变化并接近叶片固有频率，说明它来源于下游叶片协同欠阻尼振动，而非尾迹涡直接输运。压力场分析显示，随着平板下压，板下形成高压区并向下游传递出高低压交替分布，这一压力分布与FPTW波长高度相关，支持了FPTW由阵列内部耦合振动形成的结论。
在“Resonance between the self-propelled plate and the compliant blade array”部分，研究进一步考察拍动平板与叶片阵列之间的共振现象。研究人员分别计算了平板与叶片阵列的平均应变能、动能和总机械能。结果表明，随着叶片弯曲刚度$K
b$增大，叶片阵列的总机械能先减小后增大，再逐渐衰减至零，并在某一刚度处达到局部最大值，该刚度被定义为共振刚度$K
r$。从频率角度看，共振发生时平板拍动频率$f^*$接近但略低于叶片的固有频率，这与强阻尼系统中共振频率低于无阻尼固有频率的振动理论一致。与此同时，平板的平均推进速度$\widetilde{U}$随$K
b$变化呈现与叶片阵列总机械能相反的趋势：当叶片阵列吸收更多能量时，平板推进速度出现局部最小值。尽管如此，该局部最小推进速度仍高于相应无叶片情形，说明叶片阵列整体上依然具有推进增益作用，只是在接近共振时增益被削弱。对单根叶片机械能时空分布的分析表明，Regime B和Regime C贡献了几乎全部叶片能量，而在共振条件下，下游Regime C中的能量占比显著提高，说明共振促进了能量向下游自由振动区的存储和维持。进一步的涡量场与$Q$判据（$Q$-criterion，用于识别集中涡结构）分析显示，共振情况下，平板下游超过$2L$范围内仍可观察到明显尖端涡结构，证明共振加强了尾迹区叶片的持续振动与局部旋涡形成。
讨论部分的核心在于综合推进增强、结构响应与共振抑制三者之间的关系。该研究表明，柔性叶片阵列并不只是被动随流摆动，而是通过改变板下压力分布、抑制下半周期过度变形、重塑尾迹结构与调整推阻力平衡，主动参与了近底推进过程。叶片越密、平板越靠近底部，这种近壁耦合越强，推进增益越明显；但若拍动频率逼近叶片固有频率，叶片阵列将吸收更多系统能量，从而削弱对平板推进的有利反馈。另一方面，叶片阵列中出现的拍动驱动模态与FPTW揭示了周围顺应性结构可作为邻近游动体运动信息的“响应载体”，这对近场流动感知与仿生传感设计具有重要启发。文章同时指出，现有结果局限于较低雷诺数和无接触参数区间，因此所得规律适用于所设定的二维、层流、非接触近底推进场景。
研究结论部分可译为：研究人员对一个在壁面固定顺应性叶片阵列上方运动的自推进柔性平板开展了数值研究，该模型用于模拟植被覆盖海床附近比目鱼式近底游动。研究聚焦于两个核心问题：平板的推进性能，以及叶片阵列的受迫振动响应。系统考察了平板拍动频率$f^*$、叶片间距$D
L$、板—底壁垂向距离$H
L$以及叶片弯曲刚度$K
b$等关键无量纲参数的影响。结果表明，叶片阵列能够抑制自推进平板的变形，同时提高其推进性能，具体表现为推进速度增加、输运代价COT降低。在发生固体直接接触之前，随着$D
L$和$H
L$减小，这种增强效应更加显著。此外，增大平板拍动频率$f^*$虽可提高推进速度，但代价是能量消耗增加。进一步地，通过引入修正因子表征平板在上下半周期中的非对称运动，研究识别出推进雷诺数${\textit{Re}}
c$与修正拍动雷诺数${\textit{Re}}
f,\delta$之间的普适标度律${\textit{Re}}
c\sim ({\textit{Re}}
f,\delta)
3/2$。基于叶片尖端位移的时空分布，研究在叶片阵列中识别出三个不同区域。Regime A包括平板前缘上游叶片，除靠近前缘附近外振动很弱；Regime B包括在一个周期内受平板直接激励的叶片，这些叶片形成与平板运动同步的拍动驱动振动区；Regime C包括发生欠阻尼自由振动的下游叶片，并在其中形成一系列FPTW。这些行波与叶片阵列中的压力分布密切相关，来源于下游叶片的协同欠阻尼振动。当平板拍动频率接近叶片固有频率时，平板与叶片阵列之间发生共振。共振时，叶片阵列从系统吸收更多能量，其总机械能达到局部最大值；相应地，平板推进速度出现局部最小值，但仍高于无叶片对应情形。该研究的启示在于：对于水下游动体，利用底壁有助于提升推进性能，但应避免与周围弹性结构发生共振；同时，顺应性结构的动态响应可作为探测邻近游动体的稳健指示信号，在流动传感技术中具有应用潜力。需要指出的是，该研究仅限于较低雷诺数条件，高雷诺数下近底游动体的推进表现仍有待后续系统研究。
