综述：高斯型空气质量模型在矿山粉尘模拟中的粒径效应：机理数值演示综述

《Mining》：Particle Size Effects in Gaussian-Based Air Quality Modeling of Mine Dust: A Review with Mechanistic Numerical Demonstration

　　

采矿作业产生的矿山粉尘环境影响可通过改进其空间分布的预测来缓解，其中基于高斯（Gaussian）的空气质量模型是常用工具。然而，由于粉尘性质与传输机制随粒径变化显著，高斯模型预测的粉尘浓度常与实测行为存在显著差异。本研究将粉尘扩散行为中与粒径相关的机制归类为干/湿沉降、湍流扩散系数、风蚀、吸湿性和团聚作用，并综述了这些机制对粉尘扩散行为及有效模拟方法的影响。目前，粒径影响最明确的是沉降过程，尤其针对机械采矿过程排放的粗粉尘。风蚀、吸湿性和团聚等其他机制则更多与2.5 μm以下的细粉尘或亚微米级颗粒相关。研究提出，风蚀（主要为跃移通量）可作为近地面边界通量项整合进高斯扩散模型中；吸湿与团聚效应可结合相对湿度和源区附近的简化粒径重分布假设进行评估；特别地，团聚机制的引入可从简单的双峰假设起步，即PM2.5团聚为PM10，并纳入修正的高斯沉降方程。此外，湍流扩散系数的粒径依赖性相对不显著，可视为常数处理。这些发现为改善露天矿、运输道路、尾矿区和堆场环境中的矿山粉尘预测与环境管理提供了机理基础。

1. 1.
   引言
   大气粉尘对环境和人类健康具有危害，采矿作业是重要的矿山粉尘排放源，主要来自钻孔、运输、装载及机械操作等环节。合理的时空分布预测是粉尘管控的基础，数学模型已广泛应用于工业场地，其中高斯型模型因计算简便且可融合气象数据，成为粉尘扩散模拟的合理起点。传统高斯模型的汇项主要描述干、湿沉降：粗颗粒受重力主导发生干沉降，降雨或雾滴通过湿沉降清除气溶胶。梯度输送K理论被用于修正高斯模型，其精度取决于大气边界层（ABL）湍流扩散系数的设定及对观测数据的复现能力。现有数值解常局限于特定案例，且普遍忽略粒径依赖机制。美国环保署（EPA）认可的AERMOD模型虽广泛用于颗粒物监管评估，但其在露天矿粉尘模拟中存在局限——未专门考虑采矿场景，且常忽略沉降、团聚等粒径效应。近年证据表明，采矿活动产生的气溶胶并非简单污染物，而是涉及粒径依赖传输、化学组成与健康效应的复杂环境暴露，因此更新后的矿山粉尘模型需明确纳入粒径分辨行为与源异质性。现场监测显示，露天矿区PM₁₀浓度呈长期上升趋势，需大幅减排以满足更新的健康基准空气质量指南；无人机（UAV）观测进一步证实，露天矿粉尘羽流具有显著的三维空间变异性，凸显了超越过度简化假设的粒径依赖传输建模需求。本综述据此围绕三个核心问题展开：哪些粒径依赖过程实质性改变矿山粉尘扩散？这些过程在现有监管与研究模型中如何表征？哪些机制在高斯型框架中仍未被充分纳入？
2. 2.
   粉尘扩散
   大气粉尘按粒径可分为三类模态：超细粒子（<0.1 μm）、积聚模态粒子和粗粒子，其中超细粉尘多由冶炼过程的气体分子成核产生，随后生长为积聚模态粒子；粗粉尘则主要来自矿石破碎的机械力或细尾矿的风蚀，可在短时间内因重力快速沉降。污染物扩散可由平流与湍流扩散方程描述，采用笛卡尔坐标系（x为风向，y为横风向，z为垂直方向），控制方程在稳态、忽略源汇、仅考虑x方向平流及恒定湍流参数、点源排放的简化假设下，可推导为包含地面反射的闭合型高斯烟羽解。高斯扩散模型的局限性在于过度简化流场与粉尘行为，尤其在低风速或近地面条件下，粉尘扩散不再遵循高斯分布，这与目标粉尘粒径的考量缺失直接相关——原始高斯模型固有地忽略粒径对扩散的影响，导致预测误差，包括无法依据粒径差异合理预测粉尘输运距离与停留时间、粉尘暴露风险评估偏差等。尽管存在局限，高斯型监管模型仍因计算效率与实操性的平衡，在采石场与矿山PM₁₀评估中广泛应用。但需注意，模型适用性强烈依赖于空间尺度、矿山几何形态、源类型、气象变率与评估目的：高斯与AERMOD类模型适合作为筛选或监管工具，但在描述近源流分离、矿坑再循环、移动卡车尾流、垂直风切变、复杂台阶几何与强非平稳气象时能力不足；CALPUFF类烟团模型在时间变化气象与复杂地形下灵活性更高；CFD-DPM（计算流体动力学-离散相模型）与大涡模拟（LES）则可显式解析局地流场、湍流、颗粒轨迹、壁面/地面沉降及车辆诱导粉尘尾流，但需详细几何与边界条件，计算成本显著增加。因此，高斯型框架应被解释为实用的第一阶框架，而非替代经过场地校准的CFD、LES、拉格朗日或混合模型。模型可扩展性也需谨慎考量：简单采石场或源-受体筛选问题可采用高斯框架，大型露天矿、深凹矿坑、复杂运输路网、尾矿坝与不规则堆场则需结合更高分辨率流场模型；同时，煤尘、矿石尘、尾矿尘、道路运输尘与堆场尘的密度、粒径分布、含水率与表面性质存在差异，会进一步影响沉降、风蚀、吸湿增长与健康暴露，因此选择扩散模型时需将粒径与源类型、矿山几何及物料性质结合考虑。
3. 3.
   粉尘粒径现象与机制
   3.1 干湿沉降
   干湿沉降是最显著的粒径依赖过程。当粉尘中粗颗粒（直径>10 μm）占比超过10%时，粒径效应对沉降机制的影响尤为明显：粗粉尘即使在大风对流条件下也会在近源沉积，而PM_2.5则能在更长输运距离持续存在，对下风向风险贡献更大。斯托克斯（Stokes）定律描述了颗粒在流体中重力沉降的粒径关系，总沉降通量由扩散分量与重力分量共同构成，整体沉降速度包含空气动力学阻力与准层流子层阻力，二者均依赖粒径（准层流子层阻力包含布朗扩散系数，与粒径相关）。Ermak将干沉降方程整合进高斯扩散模型，给出了粒径依赖的浓度校正函数与垂直湍流扩散系数项的修正形式。当粗粉尘占主导且粒径分布已知时，可直接应用上述公式；若粒径分布未知且细颗粒占比大，AERMOD则采用PM_2.5与PM₁₀-PM_2.5的平均沉降速度（分别假设为0与0.002 m/s）。湿沉降方面，降雨会大幅降低气载粉尘浓度，其通量与无量纲冲刷系数成正比，该系数包含雨滴雷诺数、施密特数、斯托克斯数与粒滴尺寸比，通过布朗扩散、拦截与惯性碰撞的收集效率综合计算，且明确体现粒径依赖性。不同模型对沉降的处理存在差异：AERMOD类高斯模型计算高效但强烈依赖假定的粒径分布与沉降参数；CALPUFF类烟团模型可处理非稳态输运中的时变气象与干湿去除，适合长程或复杂地形应用；CFD-DPM则可直接解析颗粒轨迹、局地湍流、表面撞击与沉降，但计算成本极高。湿沉降还需结合降水类型与气候解读：冲刷效率随降雨强度、雨滴谱、雾、雪、温度、相对湿度与季节变化，在干湿季分明的矿区，同一排放源会产生不同的下风向PM₁₀与PM_2.5分布格局。

3.2 高斯扩散与沉降模型的整合

将控制方程显式表达为粒径d的函数后，可得到高斯扩散叠加干沉降后的粒径依赖浓度，进一步纳入湿沉降的一阶浓度衰减项（含颗粒输运停留时间），即可估算受体处的综合浓度。近期AERMOD在采石场与矿山的应用表明，集成粒径的PM₁₀预测对监管与规划仍有实用价值，但需更明确地纳入源特异与粒径依赖过程；社区尺度的矿山PM₁₀评估也证实，高斯型模型可支撑影响估算与脆弱性分析，但对排放表征与气象表示的敏感性较高。

3.3 湍流扩散系数

尽管近期矿山粉尘研究未重点关注粒径对湍流扩散系数的影响，但三维现场观测表明，真实羽流结构受复杂局地气流强烈塑造，扩散系数假设仍是简化高斯模型的重要不确定性来源。湍流扩散系数描述颗粒在流场中通过分子与湍流作用的扩散趋势，大气湍流中涡流扩散占主导。研究表明，小颗粒的湍流扩散系数接近分子扩散系数，随着粒径增大，湍流扩散系数会增加，但10倍粒径变化仅带来约2倍的扩散系数变化，因此该效应相对不显著，高斯模型中可将湍流扩散系数视为常数，仅在需要时可按粒径与惯性效应调整。

3.4 风蚀效应

风蚀可直接或间接促进气载粉尘生成，露天矿的运输道路、裸露区与堆场是PM₁₀排放的主导源，风速与物料含水率强烈影响排放强度与下风向风险。风蚀建模的核心难点在于排放位置与速率难以明确界定，且受风向、风速与粒径共同影响。启动侵蚀需风的摩擦速度高于阈值摩擦速度，该阈值可通过Greeley–Iversen半经验公式计算；气载粉尘维持悬浮的必要条件是其终端速度小于气团向上的平均垂直湍流速度。风蚀的主要过程是跃移，基于跃移颗粒轨迹方程与质量守恒原理可推导跃移通量模型，进而估算不同粒径组的粉尘排放通量。道路运输扬尘同理存在粒径效应，本研究提出可将跃移通量简化为近地面的水平边界通量，整合进高斯扩散模型。

3.5 吸湿效应

大气粉尘粒径随相对湿度变化因吸水或失水而改变，进而影响扩散、团聚与沉降行为。超细（<0.1 μm）与细粒子（0.1–1 μm）通常呈现平滑的吸湿增长模式，粒径随湿度升高连续渐增（尤其含可溶性组分时），而疏水性或不溶性组分为主的粉尘吸湿增长有限。吸湿增长导致的粒径变化可通过经验吸湿增长系数定量描述，该系数可从0（疏水颗粒，粒径无变化）到约1.2（高吸湿性含盐颗粒），且亚微米颗粒通常比超微米颗粒更具吸湿性。该吸湿粒径增量可直接纳入高斯模型的粒径参数，结合气象湿度数据实现修正。

3.6 团聚作用

团聚是改变粉尘粒径进而影响浓度与扩散的颗粒间机制，其微观尺度受力包括重力、流体拖曳力及颗粒间作用力（布朗力、静电力、范德华力）。拉格朗日框架下可描述团聚的颗粒加速度，但耦合到欧拉型高斯模型需对受力效应进行参数化。若仅考虑扩散、对流与团聚，团聚过程会随粉尘烟团的空间扩散启动，其与扩散的共同作用决定了初始颗粒数的长期存活比例。将质量浓度方程转换为数量浓度方程后，可建立包含团聚核函数的通用演化方程；假设团聚核为常数且忽略扩散与对流时，可简化得到简化的团聚动力学方程，其解为初始数量浓度随时间呈双曲线衰减。为适配高斯模型，本研究提出简化的双峰团聚假设：PM_2.5（沉积速度为0）团聚为PM_2.5–10，后者主要受重力沉降主导。该双峰表征仅为第一阶近似，完整的气溶胶微物理模型需采用分档、模态或多模态粒径谱，以更真实地描述布朗团聚、湍流剪切、差分沉降与粒径间转移，但这些方法对输入数据与计算量的要求使其难以直接耦合稳态高斯模型。因此，本综述的简化双峰方法是气溶胶微物理与高斯沉降模型之间的筛选级桥梁，未来需探索在不损失计算实用性的前提下，将分档或模态气溶胶方案与高斯、烟团或CFD输运模型耦合。

3.7 粒径之外的化学与矿物学因素

粒径无法完全决定矿山粉尘的扩散、团聚、沉降或健康相关性，矿物粉尘的化学组成、晶体结构、密度、溶解度与表面反应性差异显著，水-矿物相互作用会改变颗粒直径、表面润湿性与湿去除概率，因此简化模型中的吸湿系数应被解释为集总参数，随矿物学、可溶性盐、表面涂层与化学老化而变化。表面性质（表面电荷、疏水性、吸附盐与湿润膜）也会影响团聚与再悬浮，这些在本研究中仅通过吸湿增长系数、团聚核、悬浮效率与沉降相关参数间接体现。化学组成与晶体结构还会影响模型解释，煤尘、富硅酸盐尘、碳酸盐尘与金属载带尘的密度、表面反应性、毒性与暴露路径存在差异，因此本框架应被视为粒径感知的物理模型，而非化学分辨的矿物粉尘模型，未来需结合粒径分布与矿物学、表面化学表征。

1. 4.
   矿山粉尘扩散中粒径效应的机理建模
   采用MATLAB开展情景化机理计算，展示粒径依赖过程对高斯型模型行为的改变。情景A–C分别孤立分析干沉降、湿冲刷与吸湿增长的影响；情景D评估不同地表物质分布的粒径分辨风蚀/再悬浮；情景E检验PM_2.5向PM_2.5–10的简化团聚重分布。结果显示：湿冲刷是情景A–C中降低预测PM水平的最强因子，吸湿增长通过改变有效粒径与去除行为进一步调节PM_2.5与PM₁₀；风蚀/再悬浮的PM响应强烈依赖可侵蚀地表物质的粒径分布——粗颗粒主导的运输道路粉尘主要提升PM₁₀的粗颗粒贡献，细颗粒丰富的尾矿或堆场粉尘则产生更明显的PM_2.5响应，因此风蚀/再悬浮应被表征为粒径分辨的近地面源过程，而非简单的PM₁₀总量增量；情景E表明，团聚会降低PM_2.5，但不一定增加总PM₁₀，因为部分PM_2.5质量转移至更大的代表粒径组，虽计入PM_2.5–10，但也更易被沉降与冲刷去除，该结果符合气溶胶团聚理论。模型数值行为与近期现场、无人机与监管研究趋势一致：粗颗粒在近源更快去除，细颗粒在更长距离持续悬浮；源控制与去除过程对浓度降低至关重要。但本模型并非场地校准的监管预测工具，仅为第一阶机理演示，其实际兼容性也存在差异：干湿沉降已在AERMOD类流程中参数化，而风蚀/再悬浮、吸湿增长与团聚难以作为全动态过程直接植入，可行的实施路径是通过预处理生成粒径分辨排放速率、调整后的粒径与沉降参数，将风蚀/再悬浮表示为等效近地面面源或线源，并对吸湿增长与团聚引起的粒径重分布采用情景校正因子，直接的瞬态粒径重分布硬编码更适合研究代码、CFD-DPM、拉格朗日或混合模型。
2. 5.
   结论
   本综述系统梳理了影响矿山粉尘扩散的粒径依赖机制及其在高斯型空气质量模型中的表征可能。高斯与AERMOD类模型因计算高效、输入要求简单，仍是筛选级与监管类评估的有用工具，但其传统形式未充分体现矿山粉尘的粒径依赖行为，尤其在近源、低风速、复杂地形与露天矿条件下。现有框架中，沉降是参数化最明确的粒径依赖过程，风蚀/再悬浮、吸湿增长与团聚则仍较少被正式纳入。研究指出，在可获得粒径信息时，PM₁₀不应始终作为单一整体处理：粗颗粒受重力沉降与近源沉积影响更强，细颗粒则在更长输运距离持续悬浮，对远场暴露更重要；风蚀与再悬浮应被解释为粒径依赖的近地面源过程；吸湿增长会在变湿度下改变粒径与去除行为；团聚会将质量从PM_2.5重分布至PM_2.5–10，不一定增加总PM₁₀。这些机制可通过粒径分辨沉降参数、等效近地面源项、湿度依赖粒径校正或情景重分布因子纳入简化高斯框架，但除非有场地校准支持，否则仍属第一阶或筛选级近似。未来研究需填补四方面空白：一是建立不同矿山源（运输道路、尾矿、堆场、爆破区、矿石装卸作业）的场地校准粒径分辨排放清单；二是将PM₁₀与PM_2.5的测量不确定度传递至模型评估，尤其在使用光学或低成本传感器时；三是开发结合高斯筛选模型与CALPUFF、CFD-DPM、LES或拉格朗日方法的混合框架，适配深凹矿坑、移动卡车源与复杂地形；四是当足够的数量与粒径分布数据可用时，将简化双峰团聚方案扩展为多模态或分档气溶胶模型；五是未来的矿山粉尘模型需纳入矿物学与表面化学因素（密度、表面电荷、可溶性盐含量、化学老化），从而将粒径感知的矿山粉尘建模从概念框架转化为更可靠的粉尘管控规划、监测设计与环境管理工程工具。