基于空地异构观测系统的抗异常动态目标协同定位

《Digital Signal Processing》：Anomaly-Resilient Cooperative Localization of Dynamic Targets with Air-Ground Heterogeneous Observation Systems

　　熊志刚|何明浩|徐晓涛|翁晨翔中国武汉空军预警学院，邮编430000

摘要
本文探讨了在存在干扰的环境中利用空地协同系统实现远距离目标定位的问题。主要挑战在于目标初始状态未知以及到达角测量数据中存在的异常值。为此，本文提出了一种新型的自适应定位框架。该框架首先构建用于实时定位的渐近无偏估计器，同时采用矩阵修正策略以确保其数值稳定性。由于渐近无偏估计器对测量异常仍较为敏感，因此进一步引入自适应卡尔曼滤波器以获得更精确的状态估计。其核心创新在于一种误差空间映射策略，该策略通过将自适应卡尔曼滤波器的残差反向投影到角度域，建立闭环修正机制。这一投影过程能够描述到达角误差的统计分布，并将其转化为位置不确定性，进而推动双重修正过程，既能消除异常值带来的干扰，又能实现状态的自适应估计。此外，该策略还能为异常值检测提供置信区间，并允许调整渐近无偏估计器参数，从而抑制异常误差的累积传播。对比仿真结果表明，在存在大量测量异常和初始条件不确定的情况下，所提出的框架具有显著更高的稳健性和可靠性。

引言
在复杂且充满干扰的作战环境中，协同定位对于实现三维机动目标的跟踪至关重要。在这方面，由无人平台构成的异构系统因其成本效益高和操作灵活性强而备受关注。受此趋势启发，本文着眼于利用无人机与地面站构成的协同系统实现对远距离目标的被动定位，重点解决测量异常值和目标初始状态未知所带来的挑战。

为处理测量异常值，已有诸多稳健的滤波技术被提出。有研究采用马氏距离准则，在出现测量异常时增加协方差矩阵的规模；还有研究提出间接模糊鲁棒立方卡尔曼滤波器，以自适应调整测量噪声协方差。这些方法都是通过修正协方差矩阵来抑制异常值，但当缺乏可靠的协方差模型作为检测依据时，这类方法便失效。另有研究基于核密度估计从残差中学习测量噪声分布，然而受到状态预测偏差影响的不可靠残差会导致噪声模型失真。还有研究提出基于假设检验的框架来识别间歇性故障，但这类方法需要极为精确的系统模型。基于冗余测量的诊断方法则会增加传感器成本。近年来，变分贝叶斯方法也引起了广泛关注，这类方法将过程噪声和测量噪声协方差矩阵视为随机变量，通过迭代的前向-后向平滑算法共同推断其后验分布。不过，这两种后验分布的更新都依赖于残差，而残差的质量又取决于状态预测的准确性。还有研究采用三段压缩函数来识别异常值，但这需要事先了解测量噪声的分布情况。尽管上述方法在各自应用场景中表现优异，但应用于本文所描述的场景时都会面临一个共同问题：由于初始状态未知，状态预测和残差在初始阶段均不可靠，这使得它们难以直接用于初始状态完全不确定的非协同目标定位。

对于本文的场景而言，更为关键的是，未知的初始状态与测量异常值之间存在非线性的方位-位置关联。虽然有一些方法通过扩展状态向量或采用粒子群优化技术来进行状态初始化，但它们的适用范围仍然局限于控制良好的环境。大多数研究将初始状态误差视为过程模型不确定性的一种表现形式。有研究结合了针对非加性过程噪声的状态扩展方法与基于卡方检验的衰落校正技术，以应对由此产生的模型不匹配问题。还有研究采用了基于衰落因子的强跟踪滤波器来处理模型不匹配问题。此外，还有研究将直接滤波模型引入改进后的强跟踪无迹卡尔曼滤波器中，从而提高其对偶发性模型误差的抵御能力。还有研究将导数型无迹卡尔曼滤波器应用于惯性导航系统与全球定位系统的紧密集成场景。模型预测无迹卡尔曼滤波器则采用另一种方法，通过模型预测滤波器在线估计过程模型偏差，并直接对预测状态进行补偿。然而，这些方法都假定测量模型足够精确，却忽视了未知初始状态会通过非线性方位-位置关系同时破坏测量模型这一事实。还有一类更为先进的方法试图在统一框架内同时处理过程噪声和测量噪声的不确定性。基于集合成员关系的混合卡尔曼滤波器将过程侧和测量侧的不确定性整合到一个增广误差椭球中，从而在不确定性虽未知但有限的情况下限定估计误差的范围。H无穷滤波器则旨在最小化系统模型噪声统计特性不确定性所带来的最坏情况估计误差。不过，要为完全非协同的目标确定合理的误差范围本身就十分困难，而且当遇到非平稳的测量异常值时，H无穷滤波法所依赖的噪声能量有界这一前提也可能不再成立。还有研究采用基于随机权重的自适应滤波器来同时估计过程噪声和测量噪声的协方差，另有研究则将随机权重与Sage-Husa窗函数相结合，用于在线估计过程噪声协方差、测量噪声协方差以及运动学模型系统误差。还有相关研究将随机权重技术扩展到系统误差的处理上。然而，这些方法的可靠性取决于能否得到真实反映噪声统计特性的残差，而当初始状态偏差占据主导地位时，这一条件就无法满足。交互式多模型框架则通过并行运行多个子滤波器，并根据后验模型概率来融合它们的估计结果。还有研究开发出了用于处理系统模型误差的稳健自适应滤波器，后来该技术又通过等效权重矩阵和自适应因子被拓展用于实现对准功能的传递。这些方法都假定模型结构是正确的，但当初始状态完全未知时，无论预测模型还是测量模型在开始任何自适应调整之前就已经变得不可靠。总之，前述方法在应用于本文所描述的场景时，都会受到其原始应用环境中所没有的挑战的制约。在非线性方位-位置关系下，测量误差的统计特性取决于当前的状态估计值。因此，较大的初始状态偏差会同时导致贝叶斯框架中的预测模型和测量模型出现不匹配，使得误差检测和在线校准机制从一开始就无法发挥作用。

因此，一种自然的替代方案是使用封闭形式方法，这类方法无需依赖动态模型或先验状态分布，就能理论上给出无偏的状态估计值。这一特性使得它们在完全缺乏先验知识的情况下初始化递归滤波器时尤为有用。在各种封闭形式方法中，基于到达时间的方法和基于到达时间差的方法都需要严格的时钟同步或多台观测站，这限制了它们在非协同目标定位中的应用。为克服这些限制，基于到达时间差与频率差的综合方法被广泛采用，因为引入频率测量不仅可以提高定位精度，还能减少所需观测站的数量。此外，还有许多方法被开发出来，用于解决基于到达时间差与频率差的定位方法所固有的范围模糊和频率灵敏度等问题。虽然这类方法能够在较少观测站数量的情况下实现良好的定位效果，但它对系统复杂度和运行条件有着较高的要求。与上述方法相比，基于到达角信号的定位方法更适合被动定位场景，因为它既不需要复杂的同步机制，也不需要庞大的基础设施。因此，已有许多基于到达角的估计方法被开发出来，包括多层盒形粒子滤波器、加权最小二乘法、整体最小二乘法以及渐近无偏估计器。除了这些基于参数的方法外，最近还有研究探索了基于张量分解的直接定位方法。然而，这些方法在应用于存在测量异常值的场景时存在若干局限性。首先，某些方法的精度取决于特定的轨迹规划方案，而在无需约束的非协同目标定位场景中，这样的规划方案可能并不现实。其次，这些估计器可能会遇到病态或奇异的回归矩阵，从而导致估计结果不稳定或无效。第三，大多数现有研究要么考虑同质传感器网络，要么考虑以非协作方式工作的异质传感器，这限制了它们的灵活性。最为关键的是，回归矩阵会直接受到测量异常值的影响，从而导致估计结果出现严重偏差。为解决这些问题，有研究提出了一种用于识别故障观测站的方法，但这种策略本质上需要足够的冗余观测站数量，才能保留足够的正常数据用于定位。还有研究通过降维方法避免了奇异性问题，但这种方法需要先验知识，而这种知识在非协同目标定位场景中是无法获得的。因此，无论是递归贝叶斯滤波器还是封闭形式估计器，都无法独立解决本文所研究的这一问题。

基于以上分析，本文提出了一种新的定位方法，该方法将改进后的渐近无偏估计器与自适应卡尔曼滤波器相结合。首先，为空地异构定位系统构建了渐近无偏估计器模型。为避免因矩阵奇异而导致估计失败，本文还提出了一种修正渐近无偏估计器矩阵的策略。随后，将渐近无偏估计器的输出作为虚拟测量数据，纳入设计的自适应卡尔曼滤波器框架中，用以进一步精确定位。然而，对于距离较远的非协同目标，由于方位测量值与目标位置之间存在高度非线性的关联，这种关联会放大微小的角度误差，使其转化为较大的位置误差，因此该框架的定位效果会随之下降。未知的初始状态和测量异常值则会进一步加剧这种误差放大效应。当这些放大的误差进入自适应卡尔曼滤波器的更新循环后，又会干扰过程噪声和测量噪声协方差的自适应估计，最终削弱滤波器的稳健性。为此，本文还提出了一种名为KG适配的自适应卡尔曼增益调整方法。这种方法并非直接估计时变噪声协方差，而是将两种估计器的残差都投影到到达角域中，进而估计到达角误差的分布，从而合理量化位置不确定性。基于这一分析，本文为KG适配机制设计了两个系数，无需显式估计噪声协方差，即可有效减轻测量异常值带来的不良影响。此外，本文还基于估计得到的到达角误差建立了置信区间，从而开发出一种异常值检测机制，能够识别出异常的估计结果。一旦检测到异常，就会立即在线修正渐近无偏估计器的矩阵，从而抑制测量误差的累积传播。数值仿真结果表明，所提出的高级定位方法在各种条件下，无论是在稳定性还是稳健性方面，都优于传统的立方卡尔曼滤波器、结合了现有噪声适应方法的渐近无偏估计器卡尔曼滤波器，以及单独使用的渐近无偏估计器。本文的主要贡献如下：（1）提出了一种闭环式的渐近无偏估计器-自适应卡尔曼滤波器框架，可实现渐近无偏估计器参数的实时、回溯式调整；（2）提出了一种矩阵修正策略，提升了渐近无偏估计器模型的可靠性，有效将故障率降至零；（3）提出了一种结合了渐近无偏估计器与自适应卡尔曼滤波器的抗异常值方法，可直接抑制测量异常，同时避免了对过程噪声和测量噪声协方差的复杂估计，从而提高了系统的稳健性；（4）所提出的抗异常值机制采用了基于测量噪声特征、经理论验证的阈值，其稳健性得益于少量可调节参数，而这些参数的敏感性也通过参数敏感性分析得到了验证。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍研究背景，并为空地定位系统构建渐近无偏估计器模型；第3节详细阐述所提出的定位方法；第4节展示对比仿真结果；最后第5节给出结论。用R=Rˉ替代数值模拟在被动定位领域中，通常会通过数值模拟来评估所提出算法（AUEKF）的有效性[34,37,40,42,44,46,49,53,55]。下文将在不同的噪声和异常值条件下，与传统的AUE、鲁棒的CKF以及几种最先进的鲁棒滤波器进行全面比较。CKF采用了[57]中提出的协方差估计方法。目标物从初始位置[168000, 155000, 3000]米处移动结论由于矩阵奇异性、测量异常值以及难以估计时变噪声统计量等问题，异构空地系统中的精确且鲁棒的定位仍然具有挑战性。为应对这些挑战，本文提出了AUEKF，这是一种新颖且先进的定位框架，它将改进后的AUE与创新的AKF相结合。这项工作的核心在于三个关键贡献。首先，提出了一种矩阵修正策略……利益冲突声明作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。作者贡献说明熊志刚：概念设计、方法论、软件开发、形式分析、初稿撰写。何明浩：监督、方法论、审稿与编辑。徐晓涛：验证、研究、数据整理、可视化。翁晨翔：资源提供、监督、审稿与编辑。