针对3自由度M2SAT航天器测试平台，开发并实现了具有并行学习修正功能的自适应控制与质心估计算法

《Acta Astronautica》：Development and implementation of adaptive control and center-of-mass estimation laws with concurrent learning modifications for a 3-degree-of-freedom M2SAT spacecraft testbed

　　Pol Fontdegloria Balaguer|Kyle Vernyi|K. Merve Dogan|Riccardo Bevilacqua
美国佛罗里达州代托纳海滩1号航空航天大道MP-105，32114，恩布里-里德尔航空大学航空航天工程系

摘要
气浮式航天器测试平台可为验证航天器的估计与控制算法提供低摩擦环境。然而，由于地球表面的重力扭矩，旋转运动时需要使测试平台的质心与旋转中心保持对齐。人们会在这些测试平台上添加移动质量组件来改变质心位置，但即便如此，仍需知晓质心位置才能消除重力扭矩的影响。以往的研究中，仅通过使用移动质量作为控制输入的单一控制律方法无法准确估计质心位置，而其他方法则需采用包括滤波在内的复杂多阶段方案。本文提出了一种基于并行学习的新型自适应控制律，可用于估计三自由度测试平台的质心与旋转中心之间的偏移量。该新型方法通过并行学习机制，缓解了传统精确参数估计方法中常见的激励条件约束问题。通过李亚普诺夫分析证明了该方法的理论稳定性，并通过仿真与实验对其进行了验证。

引言
基于气浮技术的航天器测试平台已在航空航天领域应用了半个多世纪，最早的相关研究可追溯到20世纪60年代，由NASA的工程师们开发[1]。如今，这类测试平台在大多数致力于航天器控制研究的机构中都已得到广泛应用，比如麻省理工学院[2]、乔治亚理工学院[3]、海军研究生院[4]以及恩布里-里德尔航空大学[5]。

这些测试平台可实现多达六自由度，即三个平动自由度加上三个旋转自由度[6]。具体而言，通过在线性气浮轴承上实现沿垂直于重力矢量的平面内的平动运动，以及沿重力矢量方向的旋转运动，即可获得3个自由度；若要实现沿重力矢量方向的平动运动，则需要复杂的平衡机制来营造零重力环境[6]。而那些旨在提供三个旋转自由度的气浮测试平台，则会使用球形气浮轴承来支撑姿态调节结构[7]，这类球形气浮轴承决定了测试平台的旋转中心位置。因此，由于旋转中心与姿态调节结构的质心之间存在偏移，这些测试平台会受到重力扭矩的影响，进而降低实验的准确性——因为在实际轨道环境中是不会出现这种扭矩的。

关于具有多个旋转自由度的气浮测试平台中旋转中心与质心偏移量的估算方法，已有大量研究报道，提出的方法包括最小二乘法[8][9]、批量估算法[10]以及无迹卡尔曼滤波器[11]。通常，估算算法会与主动控制律结合使用。由于重力扭矩可以被分解为已知基函数和未知参数的形式，因此自适应控制被广泛采用[8][11][12][13]。通过经典自适应控制，虽然可以获得参数的有界估计值，但却无法实现参数的精确估算[14]。

在近期的一些研究中[12][15]，提出了用于估算3自由度测试平台质心偏移量的自适应控制律，并通过仿真与实验验证了其有效性。本文则在[15]的基础上对这一自适应控制律进行了并行学习改进，使得质心估计算法能够更快收敛，这一结论也得到了仿真与实验的佐证。并行学习技术最初由[16]提出，此后已被成功应用于多种系统中，包括四旋翼飞行器[17]、直升机[18]、卫星[19]，以及存在安全约束的不确定动态系统[20]。通过强制实现参数的收敛，并行学习更新律能够提升系统的跟踪性能。

本文的结构如下：第2节介绍3自由度测试平台的运动方程、运动学特性、参考轨迹以及误差动态模型；第3节阐述基于并行学习的新型自适应控制设计方案；第4节给出稳定性证明；第5节描述测试平台及实验设置；第6节呈现仿真与实验结果；最后，第7节与第8节分别对实验结果进行讨论并给出总结性意见。本文采用了标准符号体系，有关符号的详细说明可参考[15]中的表1–4。

节选内容
**运动方程与运动学**
关于系统运动方程、参考轨迹以及误差动态模型的详细推导可见近期研究[12]，此处仅对问题概述及相应的运动方程进行简要说明。

**控制设计**
控制输入是通过李亚普诺夫理论设计的：
τ→cB??Ppη→+ξ→+ΦΘ?clB+Kr→+Ψr?
其目标是为[12][15]中提到的θ→B设计一种新型估算算法，从而将估算误差降至零。虽然[12][15]只能保证估算误差的有界性，但以下更新律可以实现参数的收敛：
Θ??clB?Γ(ΦTr?+Γ1∑j=1pΦjT?j)
需要注意的是，Θ??B?ΓΦTr?正是[15]中提出的估算算法。在公式(18)中，Γ∈D+3×3，Γ1∈D+3×3分别代表控制增益与自适应学习律。

**稳定性分析**
**定理**
考虑具有自适应控制器(17)以及基于并行学习的更新律(18)的动态系统(9)，则该闭环系统的解是李亚普诺夫稳定的。此外，当β<4αλmin(K)且β属于实数集时，跟踪误差将呈渐近稳定状态；而跟踪误差与估算误差的稳定性则取决于包含已记录数据的矩阵Ω的最小奇异值。

**证明**
设x→∈R10为扩展状态向量，它由相对角度信息构成。

**实验设置**
第3节中提出的控制方法是通过“用于卫星姿态跟踪的移动质量3自由度测试平台”（M2SAT）进行验证的。该测试平台由恩布里-里德尔航空大学的先进自主多航天器实验室（ADAMUS）与基础自主系统与技术实验室（FAST）共同开发。本节将详细介绍该3自由度测试平台的主要特性。M2SAT是一种旋转式的3自由度航天器模拟器，它利用滑动质量结构来实现相关功能。

**实验结果**
为验证所提出的并行学习改进方案的有效性，首先在MATLAB中进行了仿真研究。在仿真中使用了公式(18)中的并行学习更新律，但没有采用第2.2节中的参考轨迹。由于并行学习更新律用激励条件替代了参考轨迹条件，因此测试平台的初始姿态为完全水平状态，仅在各个坐标轴方向上存在微小的角速度，这样就可以为并行学习算法提供足够的激励信号，使其能够形成数据历史记录。

**讨论**
仿真结果表明，当测试平台恢复水平状态后，所提出的算法能够迅速识别出质心偏移量，无需像[12]中所描述的那样进行额外的操控动作。最初的过渡阶段为并行学习算法积累了足够的数据点，用于构建历史记录。值得注意的是，在z轴方向的估算结果收敛之前，测试平台就已经从初始扰动状态恢复到了零跟踪误差状态。不过，由于并行学习产生的历史记录会持续保留，因此即使测试平台停止运动，θ?clz依然会继续收敛。

**结论**
本文通过仿真与实验验证了一种基于并行学习的自适应控制律，可用于估算气浮模拟器的质心偏移量。通过推导可知，这种并行学习改进方案是一种有效的解决方法，其中用于描述不确定性的基函数为斜对称矩阵。仿真结果显示，该算法具有高精度且响应快速的优点；而在实际测试平台上的应用则显示出同样高的精度，但收敛速度较慢，且其性能高度依赖于控制增益与学习率的设定。

**作者贡献说明**
Pol Fontdegloria Balaguer：论文撰写——审稿与编辑、原始草稿撰写、方法论设计、实验研究、形式化分析。
Kyle Vernyi：论文撰写——审稿与编辑、原始草稿撰写、实验研究、形式化分析、数据整理。
K. Merve Dogan：项目监督、实验研究、形式化分析。
Riccardo Bevilacqua：论文撰写——审稿与编辑、项目监督、资源协调、项目管理、概念设计。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

**致谢**
作者感谢Matthew Stanko在测试平台搭建过程中所提供的帮助。本研究还得到了佛罗里达太空资助联盟（FSGC）的支持，该联盟由美国国家航空航天局通过编号为80NSSC20M0093的合作协议提供资金支持。