基于有限元模态模型的三种新型叶盘模拟器的叶片尖端定时(Blade Tip Timing, BTT)数据评估

《Aerospace Science and Technology》：Assessment of blade tip timing data from three novel bladed disk simulators based on a finite element modal model

　　

研究人员开发了叶片尖端定时(Blade Tip Timing, BTT)数据模拟器，以提供已知叶片尖端振动输出下的定时采样数据，其主要驱动因素是为开发和评估BTT信号处理算法，避免昂贵的实验装置。除其数学模型所需的真实性外，模拟器还需在可行时间框架内产生所有叶片及多种探头配置的数据，并包含轴向变形对定时数据的影响，且应具备产生与真实数据中转速相关噪声可比误差的数据能力。本文的新贡献是提出三种满足上述要求的新型叶盘(bladed disk)模拟器，并通过一种新型研究对其进行验证——该研究考虑航空发动机压气机所有叶片，并使用商用BTT软件包处理数据并识别被激励的叶片模态族成员。含转速相关误差（噪声信号比达10%）的模拟BTT数据被成功处理，各叶片共振幅值和频率的平均误差分别为2.4%和0.15%。所模拟BTT数据能正确区分自然频率仅差1%的两个被激励模态对(mode-pair)成员。文中还给出了与实验BTT数据的对比关联。

论文解读：

【研究背景与意义】

叶片振动测量传统上依赖应变片(Strain Gauge, SG)，但其成本高、安装复杂、易受恶劣环境影响且只能监测少数叶片。叶片尖端定时(Blade Tip Timing, BTT)作为一种非侵入式技术可监测所有叶片，但BTT信号处理算法需在已知振动响应的前提下验证。现有BTT数据模拟器多基于集总参数模型或有限元(Finite Element, FE)模型但未充分考虑轴向变形导致的检测点偏移及转速相关误差(Speed-Dependent Error)。本文针对此不足，基于有限元模态模型(FE-based Reduced Order Model, ROM)开发三种新型BTT模拟器，引入轴向插值(Axial Interpolation)修正叶片尖端有限元节点离散带来的到达时间(Time of Arrival, TOA)不连续问题，并能产生含转速相关误差的逼真BTT数据，经商用BTT软件(EMTD MultiTool)验证后可用于算法评估与实验设计优化。该文发表于《Aerospace Science and Technology》。

【主要关键技术方法】

研究采用Rolls-Royce Viper涡轮喷气发动机压气机转子（29片叶片）的三维扫描几何模型导入ANSYS建立叶盘有限元模型，提取零转速下145阶质量归一化模态用于模态叠加法(Mode Superposition)求解受谐波行波激励(Engine Order, EO=8, Nodal Diameter, ND=1)的叶盘振动位移时程。三种模拟器的区别为周向叶片-探头交叉时刻判定方法：(1)高精度(High Precision, HP)法利用Simulink Hit-Crossing模块逐步缩小积分步长精确求解；(2)角差(Angular Difference, AD)线性插值法在常规积分步间对角度差Δθ_j,Pk(t_i)=θ_Pk(t_i)?θ_j做线性插值求零；(3)角差积(Product of Angular Difference, PAD)线性插值法对相邻步角差乘积ΠΔθ_j,Pk(t_i)=Δθ_j,Pk(t_i)·Δθ_j,Pk(t_i?1)≤0区间做线性插值。所有模拟器共用新型轴向插值公式(式9-11)，选取距探头轴向位置z_j最近且分居两侧的两叶尖有限元节点P_kmin,1、P_kmin,2进行线性插值确定实际TOA t_TOA,j，消除仅取最近节点带来的BTT位移跳变。BTT位移d_j按标准工业实践由d_j=Ω·R_Pnom(ref)·(t_exp,j?t_TOA,j)计算。等效BTT位移函数d_eqv(t)由名义传感点P_nom轴向/切向位移按d_eqv(t)=(δx_Pnom(t)·sinα+δy_Pnom(t)·cosα)/sinα推导作为基准校验。模拟生成数据输入EMTD MultiTool进行数据准备(Data Preparation)与多频正弦拟合(Multi-frequency Sine Fitting with Data Preparation, MSFP)获取各叶片共振幅值A_BTT与频率f_BTT，并与d_eqv(t)峰值A_{eqv,BTT(peak)}、f_{eqv,BTT(peak)}比较得幅值误差E_A与频率误差E_f。

【研究结果】

3.1 Modelling and Simulation Overview

建立了29叶片叶盘有限元模型，第一阶叶片主导模态族(～347Hz)在ND=1时8EO激励下约2500rpm共振。选用5支探头(CN=1.4)，积分相对容差AD法10^?3、PAD法10^?9，时域积分采用145阶零转速模态以保证频响误差<0.5%。

3.2 Effect of Axial Deformation of Blades on BTT data

验证d_j与d_eqv(t_TOA,j)吻合良好，证明d_eqv(t)可作基准；仅取最近有限元节点(无轴向插值)致BTT位移出现明显不连续跳变，而本文轴向插值(式9)消除此现象，确认轴向变形使实际检测点偏离名义传感点P_nom。

3.3 Validation of BTT data in Signal Processing

3.3.1 Comparison of BTT data simulators

HP法数据平滑但耗时随叶片/探头数及轴向变形增大显著增加；AD插值法波动微小且计算快；PAD插值法引入类转速相关噪声(NSR≈10%)但TOA最大偏差仅0.033%。经商用软件含数据准备处理后，PAD模拟器各叶片E_A平均2.39%(最大6.28%)，E_f平均0.15%(最大0.29%)；AD与HP法因本底误差极小，数据准备略微增大误差。无数据准备时PAD法E_A平均升至5.33%。

3.3.2 Identification of nodal diameter from travelling wave plot

行波图(Travelling Wave Plot)正确识别出被激励ND=1的模态族成员，且PAD法引入的噪声水平随转速升高而增加，符合真实BTT数据特征。

3.3.3 Effect of condition number

条件数(Condition Number, CN)对幅值误差影响大于频率误差；CN<10时mean(E_A)<4%，低CN不绝对保证最低误差但有降低趋势，与已有工业发现一致；软件内置不确定度参数与E_A趋势基本一致。

3.3.4 Distinguishing between different ND mode responses

模拟BTT数据使软件正确区分ND=1(343.89/343.94Hz)与ND=14(347.43/347.65Hz)模态对，平均频率差识别为0.99%(基准0.99%)，平均幅值差识别为11.62%(基准11.48%/11.57%)，证实可分辨自然频率仅差1%的模态对。

3.4 Comparison of simulated and measured BTT amplitude responses

模拟与实验BTT数据同经MultiTool处理，模拟共振幅值2.20–2.40mm pk-pk、频率343.49–343.85Hz且叶片间差异小；实验因叶片实际几何缺陷导致明显失谐(Mistuning)，频率散布326.24–338.85Hz(散布12.6Hz vs 模拟0.4Hz)、幅值0.32–2.12mm pk-pk。平均频率差3%，模拟未复现实验大散布因其使用相同叶片模型仅含盘轻微循环不对称。

3.5 Discussion on the scope and limitations of the simulation study

本模拟器创新点为含轴向变形修正、转速相关误差模拟、贴合真实BTT流程独立基准校验、全叶片多探头快速计算及工业软件验证。未考虑旋转惯性效应(离心刚化等，对本算例影响<1.5%故可忽略)、转速波动及气动异步激励；可纳入任意刚度/质量失谐（已含盘微失谐），但与基于组件模态失谐(Component Mode Mistuning, CMM)方法不同，后者便于参数化失谐分析与阻尼失谐研究。

【结论(Conclusions)翻译】

本文提出了三种基于有限元模态模型的新型叶盘BTT数据模拟器，并通过考虑航空发动机压气机所有叶片并使用工业级商用BTT软件识别被激模态族成员的方式新颖地验证了数据。三模拟器在周向叶片-探头交叉时刻确定方法上不同：高精度(HP)逐次缩步长法；角差(AD)线性插值法；角差积(PAD)线性插值法。三者均采用相同新型轴向插值法由前述交叉时刻结合叶尖节点轴向位置确定正确TOA，以考虑轴向变形引起的名义传感点P_nom偏离。(i)引入基于P_nom的等效BTT位移函数d_eqv(t)被证可作为校验BTT位移数据及处理后幅值频率的有效基准；(ii)TOA轴向插值消除了叶尖离散有限元节点所致BTT位移不连续误差；(iii)插值TOA模拟器(AD、PAD)可在可行时间内生成全叶片全探头BTT数据；(iv)AD插值TOA模拟器精度接近HP TOA模拟器，PAD插值TOA模拟器引致的BTT位移中转速相关误差类似于探头计时误差所致测量噪声；(v)此类误差(平均信噪比10%)经BTT软件成功处理，共振幅值与频率平均误差分别为2.4%与0.15%，且行波图正确识别ND；(vi)探头配置条件数对模拟BTT数据的影响与既有结论一致，基于(i)的幅值误差判据与商用软件不确定度参数相符且互补；(vii)模拟BTT数据能正确区分模态族中自然频率仅差1%的两个被激模态对成员；(viii)模拟识别的叶片共振频率与实验平均差仅3%，但因模型使用相同叶片未能捕捉实验台观测到的显著叶片间频率幅值变异。验证完成后，后续工作将考察叶片质量变异失谐对模拟BTT数据及处理后共振幅值、频率和应力-挠度比的影响。