基于模态估计的超大型陀螺弹性结构的混合姿态控制与振动抑制

《Aerospace Science and Technology》：Hybrid Attitude Control and Vibration Suppression of Ultra-Large Gyroelastic Structure with Modal Estimation

　　郭静宇|岳成飞|王天舒|曹希斌
中国黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学150006，哈尔滨工业大学卫星技术研究中心

摘要
将控制力矩陀螺集成到柔性结构中可形成陀螺弹性结构，这种结构为超大型空间结构的态度控制与振动抑制提供了有效方案。然而，刚体运动与弹性变形之间的强耦合给高精度控制带来了极大挑战。为解决这一问题，本文提出了一种混合控制框架，将滑模控制与线性二次调节器相结合。利用系统动力学中的固有时间尺度差异，通过奇异摄动理论将耦合系统分解为控制刚体态度的慢子系统与控制弹性振动的快子系统。针对慢子系统设计滑模控制器以实现无超调的精确姿态操控，而为快子系统设计线性二次调节器以抑制结构振动，二者通过复合控制综合实现协调控制。此外，为缓解模态截断带来的观测溢出问题，本文基于扩展卡尔曼滤波器设计了能够识别溢出效应的估计器，将未建模的高阶模态的影响明确视为结构化过程噪声，从而显著提升模态坐标及其导数的估计精度。数值仿真结果表明：（1）所提出的混合控制框架能有效协调刚体与柔性结构的动力学行为，实现无超调的姿态操控；（2）与传统卡尔曼滤波器相比，该估计器可将前12阶模态状态的均方根误差降低85%以上；（3）与文献中典型的比例-微分控制加控制力矩陀螺零运动方案相比，该方法在保持相近姿态精度的同时，能使主要振动衰减时间缩短60%以上。因此，该研究为未来超大型柔性航天器的集成控制提供了可行且高效的解决方案。

引言
超大型空间结构，如空间太阳能电站[1][2][3]、空间超大口径反射天线[4][5][6]以及在轨服务平台[7][8][9]，是空间技术发展的关键领域。这些系统需执行信息传输、能量传递和科学观测等高精度任务，因而对姿态精度和结构稳定性有着极高要求。为满足发射规模限制并便于在轨组装，超大型空间结构通常由大量大跨度轻质构件构成，如梁、膜结构以及板壳结构[10][11]。这类构件具有高度柔性，其基频极低，导致弹性结构振动与刚体姿态运动之间存在强烈的动态耦合。这种紧密耦合给控制设计带来巨大挑战，尤其是在需要同时实现高精度姿态控制与主动振动抑制的情况下。

在由中心刚体与柔性附件构成的传统柔性航天器中，姿态控制执行器通常安装在刚性枢纽上，而振动抑制装置，如压电执行器，则分布在各个柔性部件上[12][13]。但将这种驱动方式直接应用于超大型空间结构时面临两大难题：首先，集中式驱动力相比分布式驱动更容易引发更大的结构变形[14][15]；其次，超大型空间结构的规模使得基于压电技术的振动抑制方案因覆盖范围和驱动能力有限而不可行[16][17]。

为克服这些限制，研究人员提出了在超大型空间结构上布置分布式控制力矩陀螺的方案。这种方法将结构视为陀螺弹性结构，这一概念最初由D’Eleuterio[18][19]提出，指的是集成有离散角动量装置的柔性结构。陀螺弹性结构具有优异的动力学特性——与传统柔性结构不同，其动力学模型包含与控制力矩陀螺角动量相关的反对称陀螺阻尼项。通过调整控制力矩陀螺角动量的大小和方向，可主动调控这一陀螺阻尼项，从而实现振动抑制与形状控制。基于这一特性，Damaren等人[20]研究了这类系统的可观测性与可控性，发现二者均取决于保留的模态数量以及控制力矩陀螺的数量与布置位置。这一理论基础证明了陀螺弹性结构在实现姿态与结构一体化控制方面的可行性。

控制陀螺弹性结构的主要挑战在于协调可能相互冲突的姿态控制力矩与振动抑制力。目前已有两种常见策略：第一种是将姿态控制执行器与振动抑制执行器分开——例如，Hu等人[21][22]采用安装在枢纽上的控制力矩陀螺实现姿态控制，同时利用安装在边缘的控制力矩陀螺实现局部模态控制，从而实现了10米级柔性航天器的姿态操控；第二种策略则利用分布式控制力矩陀螺阵列的零运动能力，在生成所需净扭矩的同时优化内部力分布，以产生有利于模态控制的力。Guo[23]和Jia[24]采用比例-微分控制器结合控制力矩陀螺转向律，利用控制力矩陀螺的冗余性来抑制姿态操控后的振动。不过，这两种方法均有局限性：第一种方法可能存在局部控制与全局控制相互抵消的问题，降低控制效果；第二种方法在姿态操控过程中振动抑制效果不足，可能影响大型反射天线等精密载荷的性能。

为解决这些难题，一种有效的策略是利用陀螺弹性结构的固有动力学特性来实现姿态运动与柔性振动的解耦。这类结构的一个显著特点是高频弹性模态与低频刚体姿态动力学之间存在明显的时间尺度差异。这一差异使得奇异摄动方法得以应用，可将耦合动力学近似分解为慢子系统（姿态控制）与快子系统（振动控制）[25]，该技术已在柔性机器人领域得到广泛应用[26][27][28]。在传统柔性航天器中，这些方法可将快速弹性振动与缓慢的刚体动力学解耦，从而实现独立的控制器设计。例如，Morteza等人[29]将滑模控制用于姿态调节，同时用比例控制控制压电执行器，Marco[30]验证了这种集成控制方法的有效性。同样，Wang等人[13]也将相同控制策略应用于带有压电执行器的超大型柔性天线，证明了该方案在基频较低条件下的适用性。然而，对于那些同时利用同一分布式执行器网络实现姿态操控与振动抑制的系统，目前尚未探索这种解耦框架的应用。

出现这一问题的原因在于，统一的驱动方式会引发根本性的控制冲突：慢子系统与快子系统生成的扭矩指令会被整合为输入，供给共用的控制力矩陀螺阵列。这样一来，快子系统的振动抑制作用会引发不必要的刚体扭矩，干扰慢子系统的姿态控制回路；而慢子系统的姿态操控指令又会激发需要主动抑制的弹性模态。这种双向耦合违背了传统奇异摄动方法所假设的“慢速控制与快速控制作用于独立通道”的前提。因此，要实现仅依靠控制力矩陀螺的陀螺弹性结构的有效集成控制，就必须削弱这种跨回路相互作用。

另一个关键挑战是模态坐标的获取难度——模态坐标是基于模型控制所必需的，但却无法直接测量。这一限制主要源于模态观测溢出现象，即在建模简化过程中高阶模态被截断后，其影响会体现在实际位移测量数据中，从而导致模态估计结果失真，控制性能下降[31]。虽然增加传感器数量可以捕捉更多动力学信息[32][33][34]，但这与建模简化的原则相悖，且会增加系统复杂性。

鉴于上述挑战，本文研究了超大型陀螺弹性空间结构的姿态控制与振动抑制问题。本文的主要贡献如下：
1. 采用奇异摄动方法将耦合的陀螺弹性动力学分解为慢子系统（姿态控制）与快子系统（振动控制）；分别为这两个子系统设计了滑模控制器与线性二次调节器，并对其交互作用进行了分析，形成了复合型混合控制律。
2. 提出了一种能够识别观测溢出效应的扩展卡尔曼滤波器，将该类问题中高阶模态被截断所带来的影响明确视为结构化过程噪声，从而提升了模态状态估计的精度。
3. 通过数值仿真验证了所提出的混合控制框架及具备溢出识别功能的卡尔曼滤波器的有效性。与文献中典型的基于比例-微分控制的控制方案结合先进的控制力矩陀螺转向律相比，所提方法可实现无超调的姿态操控，并具有更高的振动抑制效率。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍陀螺弹性结构的动力学模型，为后续研究奠定基础；第3节首先推导简化的耦合动力学模型，然后设计由滑模控制器实现的姿态跟踪控制律以及基于线性二次调节器的柔性振动抑制控制律；第4节介绍用于模态坐标估计的扩展卡尔曼滤波器，其中根据高阶未建模柔性模态的特性，将其影响明确纳入过程噪声模型中；第5节给出数值仿真结果与分析：通过消融实验验证了混合控制框架的有效性，通过与传统协方差调整卡尔曼滤波器的比较证明了所提结构化噪声建模方法的优越性，同时通过与文献[24]中方法的对比证实了所提架构的整体控制性能更优；第6节对全文进行总结。

系统描述
受空间太阳能电站和大型反射天线阵列等新兴大型空间结构的影响——这类结构通常呈板状，本研究以一块矩形柔性板为例，该板上安装了n个双万向节控制力矩陀螺，如图1所示。为描述柔性结构上任意质量元素dm的运动，需要引入四个坐标系：惯性参考系Oref、结构固定坐标系O。

控制器设计
控制的主要目标是实现超大型陀螺弹性空间结构的姿态稳定与主动振动抑制。为便于控制器设计，基于假设2和假设3推导出了简化的动力学模型。该简化后的系统动力学方程为：
Mv˙+Dv+Kx=F+Bτ
其中，各系统矩阵和向量定义如下：
M=[JHHTE]，D=[D11D12D21D22]，K=[000Λ]，B=[BrBe]，F=[FωFη˙]
其中，阻尼子矩阵的表达式已明确给出。

用于缓解观测溢出的扩展卡尔曼滤波器设计
要实现前几节中设计的控制律，就需要获取快子系统与慢子系统的模态坐标及其导数的完整信息。但实际上，这类模态状态往往无法直接测量，因此需要借助状态观测器，从现有的传感器测量数据中重构这些状态信息。此外，基于叠加原理建立的模型中若存在模态截断现象，会导致未建模的高频动力学效应出现在传感器输出中，这种现象通常被称为……

数值仿真
为验证所提出的混合控制框架，并评估卡尔曼滤波器对观测溢出现象的抵抗能力，我们进行了全面的数值仿真。整体工作流程如图2所示。由于没有物理试验平台，因此采用方程(4)中所描述的的高精度动力学模型作为真实模型（图2中的底部模块）。另外，由于本研究的核心在于控制器与观测器的设计，因此每个双万向节控制力矩陀螺都由基于伪逆的简化控制策略进行控制。

结论
本文提出了一种混合控制框架，该框架结合了滑模控制与线性二次调节器技术，可用于实现超大尺寸陀螺弹性结构的姿态操控与振动抑制的同步控制。通过运用奇异摄动理论，可将姿态控制与结构控制之间的耦合动力学分解为慢子系统与快子系统，从而实现控制器的解耦设计。针对慢子系统设计了滑模控制器，以确保姿态控制的稳定性；而针对……

CRediT作者贡献声明
郭静宇：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，方法论，研究实施。岳成飞：写作——审阅与编辑，可视化，研究实施。王天舒：监督，概念构思。曹希斌：概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。