多层球体相变储热复合材料中传热过程的计算建模

《Journal of Energy Storage》：Computational modelling of heat transfer in multi-sphere thermal energy storage composites

　　

研究人员采用共轭传热（Conjugate Heat Transfer, CHT）公式及代表性体积元（Representative Volume Element, RVE）方法，通过OpenFOAM数值求解稳态热传导方程，研究了石蜡微球表面包覆高导热石墨烯壳层的复合相变材料（Phase-Change Material, PCM）体系的有效热导率（effective thermal conductivity, κeff）。网格敏感性分析确认球体直径方向至少需16个计算单元（M = D/h ≥ 16）方可可靠解析温度梯度，包覆层石墨烯壳厚度方向至少需2个单元（Mcoat= δ/h ≥ 2）。研究人员引入平面采样法（planar formulation）计算稳态κeff，发现含64个及以上随机分布夹杂物的RVE可充分逼近热力学极限。对比表明石墨烯包覆显著提升κeff，数值结果介于Maxwell–Garnett与Bruggeman模型预测之间；包覆体系呈现强热均化效应，球芯内温度梯度极低；当填料体积分数φ ? 0.2时，相邻石墨烯壳接触形成跨越高低温边界的导热网络，出现渗流（Percolation）现象，说明涂层形貌主导宏观传热行为。

《多层球体相变储热复合材料中传热过程的计算建模——论文解读》

研究背景与意义：

相变材料（Phase-Change Material, PCM），特别是石蜡基复合材料，因潜热大（150–250 kJ·kg?1）、相变温度适宜，是热能存储（Thermal Energy Storage, TES）的重要候选。但石蜡本身热导率低（0.08–0.2 W·m?1·K?1），严重制约充放热速率与动态热负荷响应能力。现有宏观增强策略如金属泡沫存一定效果，而微观策略如用高导热石墨烯（~3000 W·m?1·K?1）包覆石蜡微球可在介观尺度构建导热通路。本文由Kevin A. Redosado Leon, Alexey Lyulin, Bernard J. Geurts撰写，发表于Journal of Energy Storage，旨在通过细观数值模拟量化石墨烯包覆微球复合体系的effective thermal conductivity（κ_eff），阐明微结构连通性对宏观传热的影响。

主要关键技术方法：

研究人员构建含N = 1, 8, 64, 512个随机分布石墨烯包覆石蜡球体（石蜡芯直径D = 5 μm，石墨烯壳厚δ = 0.5 μm）的三维周期性立方RVE（Representative Volume Element），体积分数φ固定为10%–25%。采用OpenFOAM中chtMulti-RegionFoam求解器执行共轭传热（Conjugate Heat Transfer, CHT）模拟，上下边界施加温差ΔT，侧向周期边界；界面处强制温度连续与热流连续。网格分辨率满足M = D/h ≥ 16及M_coat= δ/h ≥ 2。κ_eff由平面平均法（planar averaging）计算热通量-温度梯度积分，并与全局热流法校核。RVE尺寸收敛性以κ_eff随N的变化及95%置信区间评估。渗流分析通过固定球心膨胀半径构建接触网络并关联κ_eff突变。数值结果对照Maxwell–Garnett与Bruggeman有效介质理论。

研究结果：

2. Physical model（物理模型）

研究人员定义RVE几何：石蜡球（κ_paraffin= 0.2 W·m?1·K?1）外包石墨烯壳（取等效各向同性κ），嵌入空气基体（κ_air= 0.02 W·m?1·K?1）；体积分数φ = V_filler/V_total，filler含芯与壳。石墨烯本征各向异性被均质化为等效标量导率以反映无序包覆层的统计平均行为。

3. Governing equations（控制方程）

Rayleigh数估算表明微尺度自然对流可忽略（Ra ≈ O(10?1?)~O(10??) << 临界值），能量方程退化为纯稳态热传导?·(κ?T)=0，界面满足T与法向热流q″=?κ?T·n连续，由chtMulti-RegionFoam显式执行。

4. Numerical methodology（数值方法）

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  4.1 Mesh sensitivity study：M≥16时温度场L?误差<10?3，κ_eff与平面/全局法偏差<1%，确定为可靠分辨率；涂层区至少2层网格。
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  4.2 Effective thermal conductivity from planar sampling（基于平面采样的有效热导率计算）：沿z向取131个水平切片求局部κ_eff(z*)，平均得κ_eff并给出标准差σ_κ；验证表明M≥16两法吻合，平面法可量化域内波动。包覆体系中球内近等温致梯度消失，推荐取矩阵区平面或全平面平均（差异<1%）。

5. Convergence towards the thermodynamic limit（趋近热力学极限的收敛性）

N=64时κ_eff相对N=512偏差<0.02%，相对标准偏差降至0.25%，95%置信区间±0.22%；N≥64视为已收敛RVE，可代表体材料性质。

6. Effect of graphene coating on effective thermal conductivity（石墨烯包覆对有效热导率的影响）

φ由10%增至25%，包覆体系κ_eff较未包覆分别提升17.5%、23.6%、33.4%、47.6%。模拟值介于Maxwell–Garnett（低估相互作用）与Bruggeman（高估连通性）之间，说明壳层改善粒子间热通路但未完全互联。未包覆结果贴近Maxwell–Garnett。

7. Percolation and the emergence of conductive networks（渗流与导电网络的出现）

固定球心膨胀半径使壳层接触，φ≈0.18出现首接触，φ≈0.20形成局域簇，φ≈0.25产生跨域连通石墨烯壳网络——对应κ_eff明显上翘，标志渗流阈值。未包覆体系无此跃升。连通网络是高热导的主因。

结论（Conclusions）翻译总结：

本研究通过多层球体RVE的共轭传热模拟评估了石蜡–空气复合体系（含石墨烯包覆）的effective thermal conductivity κ_eff。网格敏感性分析表明未包覆域需M = D/h ≥ 16，包覆域另需δ/h ≥ 2以分辨薄壳。κ_eff随域增大收敛，N = 64为充分RVE。石墨烯包覆在φ = 0.25时使归一化κ_eff提升达约48%，模拟值介于Maxwell–Garnett与Bruggeman预测间，证实壳层强化界面热通路。体积分数升高后包覆壳接触形成系统跨越导热网络（φ≈0.25观测到渗流），对应κ_eff非线性增长，证实涂层形貌主导宏观传热。该方法为结构化PCM复合材料热设计提供定量指导；后续将扩展至瞬态相变（Stefan问题）及考虑界面热阻与石墨烯取向各向异性的模型。