《Journal of Composites Science》：Free Vibration of Thick Doubly Curved Sandwich Panels with TPMS Cores and GPL-Reinforced Composite Face Sheets
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在本研究中，研究人员对具有三周期极小曲面（TPMS）芯层和石墨烯片增强复合材料（GPLRC）面板的三层夹层板进行了自由振动分析。研究人员研究了四种不同几何形状，包括圆柱形、球形、马鞍形和平面板，并使用从哈密顿原理推导出的高阶剪切变形理论（HSDT）求解了控制方
在本研究中，研究人员对具有三周期极小曲面（TPMS）芯层和石墨烯片增强复合材料（GPLRC）面板的三层夹层板进行了自由振动分析。研究人员研究了四种不同几何形状，包括圆柱形、球形、马鞍形和平面板，并使用从哈密顿原理推导出的高阶剪切变形理论（HSDT）求解了控制方程。通过与参考研究的无量纲固有频率进行对比，验证了所提分析方法的准确性和精确性。随后，研究人员研究了各种参数（包括面板几何形状、芯层拓扑类型和石墨烯重量百分比）对振动响应的影响。结果表明，在面板层中添加石墨烯可显著提高固有频率并改善结构的整体刚度。此外，可通过不同的模式和拓扑结构来控制面板的频率。同时，双曲面板（尤其是球形几何形状）呈现出最高的基本固有频率。本研究的发现对具有TPMS芯层和纳米增强结构的先进结构的设计和性能评估可发挥重要作用。
论文解读文章
**研究背景与问题**
具有三周期极小曲面（TPMS）结构的点阵因其高比表面积、优异的强度重量比和可调各向同性等独特几何特性，在能量吸收和生物医学工程等领域受到广泛关注。近年来，研究人员不仅关注TPMS结构的力学性能及其在极端条件下的表现，还拓展了其在多功能领域的应用，如吸声和多孔植入物设计。同时，将TPMS架构融入梁、板等工程结构内部的研究日益深入，特别是功能梯度（FG）类型，可沿厚度或长度方向连续调节密度和力学性能。然而，针对具有双曲几何形状、以TPMS为芯层、以石墨烯片增强复合材料（GPLRC）为面板的三层夹层板的自由振动行为，尚缺乏系统研究。现有的工作多集中于单一TPMS拓扑或简单几何形状，且对面板中添加石墨烯（GPL）的协同效应、芯层密度分布模式及曲率类型共同影响下结构的动态响应机制尚不明确。因此，开展该项研究具有重要意义。
**研究内容与结论**
研究人员采用由哈密顿原理导出的高阶剪切变形理论（HSDT），对圆柱形、球形、马鞍形和平面四种双曲几何形状的三层夹层板进行了自由振动分析。通过对比已有文献中的无量纲固有频率，验证了所建模型的准确性。研究发现，在面板层中添加石墨烯可显著提高固有频率和整体刚度；在原始（Primitive）、螺旋（Gyroid）和IWP三种TPMS拓扑中，原始结构在所有模态下均展现出最高的频率值；球形面板因正高斯曲率引起的薄膜-弯曲耦合而表现出最高的基本固有频率；密度分布模式B3（将高密度材料分布在面板上下表面）相比模式A可更有效地提升抗弯刚度。这些发现对指导具有TPMS芯层和纳米增强结构的先进工程设计具有重要作用。该论文发表在《Journal of Composites Science》。
**主要关键技术方法**
研究人员使用了以下关键技术方法：（1）高阶剪切变形理论（HSDT）——考虑剪切应变的抛物线厚度分布，用于精确建模夹层板位移场；（2）哈密顿原理——推导三层双曲面板的控制方程；（3）傅里叶级数展开——用于求解可动简支边界条件下的位移和旋转场，转化为特征值问题以计算固有频率；（4）对比验证——将芯层（TPMS）和面板（GPLRC）的无量纲频率与Nguyen等及Do和Lee等的经典研究进行系统对比，确保模型精度。研究中未涉及试剂、培养或质粒构建步骤。
**研究结果**
**4.1 结果验证**
研究人员首先将三层圆柱形夹层板中心芯层（分别采用原始、螺旋和IWP三种TPMS结构，面板厚度设为零）的前六阶无量纲频率与Nguyen等[38]的研究结果进行对比，发现所有情况下均获得极好的一致性。随后，将圆柱形和球形GPLRC面板（芯层厚度为零）的无量纲频率与Do和Lee[40]及Esmaeili和Kiani[41]的结果对比，同样验证了模型的准确性和可靠性。
**4.2 参数研究**
通过系统分析几何参数、芯层拓扑和石墨烯重量百分比对振动响应的影响，研究人员得出以下结论：（1）石墨烯重量百分比从0%增加到1%时，所有面板形状（圆柱、球、马鞍、平板）的第一阶频率参数持续升高；原始拓扑在所有情况下频率最高，IWP次之，螺旋最低。（2）密度分布模式B3（高密度集中在面板上下表面）比模式A更能提升整体刚度。（3）球形面板在所有模态下频率值最高，圆柱面板次之，马鞍面板和平板较低，原因是正高斯曲率的薄膜-弯曲耦合效应增强抗变形能力。（4）随着面板厚度与总厚度比值的增加，所有拓扑和面板形状的前四阶固有频率均呈上升趋势，且原始芯层始终表现出最高频率，表明其动态抗力最优。
**总结与结论**
研究人员讨论了不同拓扑结构（原始、螺旋、IWP）在振动行为中的力学机制：原始结构因具有直交支柱和节点处质量集中，沿加载轴产生高截面惯性矩；螺旋结构虽无弱平面，但连续扭曲几何导致较低刚度；马鞍面板因反曲率（anticlastic）弯曲相互抵消而削弱了增强效果。研究结论部分翻译如下：“由于三周期极小曲面（TPMS）结构的广泛应用，本研究对具有TPMS芯层和石墨烯片增强复合材料（GPLRC）面板的三层夹层板进行了自由振动分析。采用高阶剪切变形理论（HSDT）和哈密顿原理，探索了圆柱形、球形、马鞍形和平板四种面板类型的振动行为。在与已有研究对比验证无量纲固有频率后，研究人员探讨了面板几何形状、芯层拓扑和石墨烯重量百分比对振动响应的影响。结果表明，将石墨烯片（GPL）融入面板层显著提高了固有频率和整体刚度。在多种拓扑中，原始结构在所有模态下始终呈现最高频率。此外，双曲面板，尤其是球形面板，表现出最高的固有频率。这些发现为设计并评估具有TPMS芯层和纳米增强结构的先进结构提供了重要指导。”
