扩散路径长度对对流干燥条件下红蛇果切片有效水分扩散率和活化能的影响

《Processes》：Effect of Diffusion Path Lengths on Effective Moisture Diffusivity and Activation Energy of Red Delicious Apple Slices Under Convective Drying

　　

该研究分析了扩散路径长度（初始、平均和最终半厚度）对对流干燥条件下（温度范围为40 °C至80 °C，干燥时间10小时）红蛇果薄层切片收缩率（Shrinkage）、有效水分扩散率（Effective Moisture Diffusivity, D_eff）、活化能（Activation Energy, E_a）和前指数因子（Pre-exponential Factor, D₀）的影响。结果表明，收缩率从40 °C时的31.09%增加到70 °C时的最大值42.65%，然后在80 °C时略微降至36.77%，表明收缩率并未随干燥温度线性增加。扩散路径长度产生的有效水分扩散率范围为1.43 × 10^?10至10.31 × 10^?10 m²/s，其中平均特征长度提供了有效水分扩散率的最真实表示。决定系数（R² = 0.965）与模型效率值一致，证实Arrhenius模型在所研究温度范围内拟合了实验扩散率数据。实验与预测扩散率之间的平均绝对百分比误差为12%，证实了Fick定律和Arrhenius模型的可靠性。活化能范围在扩散路径长度下为21.56至26.03 kJ/mol，表明水分扩散对温度具有中等敏感性。

**论文解读：扩散路径长度对红蛇果切片对流干燥中有效水分扩散率和活化能的影响**

**研究背景与问题**
苹果（红蛇果品种）含水量高达80%–95%（湿基），属于易腐农产品，储存期间易受微生物侵染和腐败。干燥能降低含水量、延长货架期，对流（热风）干燥是常用方法之一。干燥过程涉及复杂的热质传递，有效水分扩散率（Effective Moisture Diffusivity, D_eff）是表征内部水分迁移机制的关键参数，对于干燥设备的优化设计至关重要。Fick第二定律和Arrhenius模型常被用来描述干燥动力学和温度依赖性，但现有研究在计算D_eff和活化能（Activation Energy, E_a）时，多采用固定特征长度（如平均厚度），而忽略了收缩引起的扩散路径动态变化。此外，多数文献基于恒温干燥假设，但较少探讨不同扩散路径长度（初始、平均、最终半厚度）对参数估计的影响。本研究采用简化干燥方法，即以各温度下干燥10 h后的最终质量视为真干质量，旨在系统评估扩散路径长度对红蛇果切片D_eff、E_a和前指数因子（Pre-exponential Factor, D₀）的影响，并与文献报道值进行比较，为对流速干燥过程的精准建模提供依据。该研究发表在《Processes》。

**主要技术方法**
研究人员从捷克布拉格超市购买新鲜红蛇果，储存于5 °C，实验前平衡至室温（24.26 ± 0.50 °C，相对湿度41.6 ± 2.42%）。用切片机将完整苹果切成厚度8.07 ± 0.05 mm、直径66.27 ± 3.13 mm的圆柱薄片，共使用10个整果。采用标准热风干燥箱（MEMMERT UF55m），在40–80 °C（间隔10 °C）下干燥10 h，风扇和限流风门均设为30%（对应气流速度约0.2–0.8 m/s）。每60 s记录样品重量和温度。计算干基含水率（Equation 1）、水分比（Equation 3）、收缩率（Equation 4）。通过Fick第二定律拟合ln(水分比)对时间的线性段（水分比≤0.6）得到斜率，进而计算D_eff（Equation 6–7）。利用Arrhenius方程（Equation 8–10）从ln(D_eff)对1/T的线性回归获得E_a和D₀。考虑三种半厚度特征长度：初始半厚度、最终半厚度和两者平均值。所有实验重复两次，统计指标包括决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和模型效率（EF）。

**研究结果**

**3.1 半厚度特征长度**
研究人员采用初始、最终和平均半厚度作为扩散路径长度。初始半厚度代表收缩开始前的扩散路径，最终半厚度代表最大收缩后的最短路径，平均半厚度代表整个干燥期的平均扩散距离。三个特征长度（表1）用于后续计算。

**3.2 干燥行为：重量、含水率和水分比**
所有干燥温度下，样品重量、含水率和水分比均随时间单调下降，高温导致曲线更陡、干燥更快。初始阶段自由水快速去除，随后进入降速期，内部扩散主导。干基含水率曲线在高温下数值偏高，这是由于简化方法中分母（最终质量）更小，所反映的并非绝对含水量，而是表观干燥特性。水分比曲线因归一化处理，起始点均为1，减小了缩放差异。

**3.3 线性拟合与有效水分扩散率**
ln(水分比)对时间的线性拟合R²介于0.996–0.997，证实了Fick第二定律的适用性。D_eff随温度升高而增大，范围1.43 × 10^?10至10.31 × 10^?10 m²/s。初始半厚度给出最高D_eff（高估），最终半厚度给出最低（低估），平均半厚度提供最现实的估计，因为它反映了干燥期间的平均扩散距离。

**3.4 苹果切片的收缩行为**
收缩率（厚度减少百分比）随温度升高先增后减：从40 °C的31.09%升至70 °C的42.65%，再降至80 °C的36.77%。多项式模型比线性模型拟合更好（R²=0.985 vs 0.249），表明收缩与温度为非线性关系，中温范围（60–70 °C）结构塌陷最严重，而更高温度可能引起表面硬化限制进一步收缩。

**3.5 收缩与有效水分扩散率的关系**
27%–45%的厚度减少缩短了扩散路径，若不考虑收缩，会高估D_eff。采用平均半厚度可更真实地反映时均内部水分传输。温度强烈影响收缩幅度和进程，最大变形发生在60–70 °C。

**3.6 不同特征长度下的活化能**
Arrhenius图（ln(D_eff)对1/T）的线性回归R²范围为0.8547–0.9622，高温下拟合更优。E_a值在17.829–28.399 kJ/mol之间，取决于特征长度和测试批次。初始半厚度对应最高E_a（需更多能量克服完整细胞结构阻力），最终半厚度对应最低E_a（结构塌陷增加孔隙促进迁移），平均半厚度给出中间值（24.29 ± 4.00 kJ/mol），代表整体温度敏感性。测试I的E_a普遍高于测试II，可能源于样品初始水分、组织密度或气流均匀性差异。

**3.7 Arrhenius方程的前指数因子**
D₀值范围为8.75 × 10^?7至1.339 × 10^?7 m²/s，初始半厚度对应最高D₀（早期自由水多，分子迁移率大），最终半厚度对应最低（结构压缩限制迁移），平均半厚度为中间值。变异系数超过90%，反映生物材料异质性和Arrhenius截距对数据的高敏感性。

**3.8 实验与理论有效水分扩散率的比较**
将Arrhenius模型预测的D_eff与实验值对比，所有特征长度下均呈线性增加趋势。平均半厚度具有最高R²（0.965）和最低MAPE（12%），证明其最准确。初始半厚度R²=0.951，最终半厚度R²=0.886。负偏差（?0.29%至?1.38%）表明模型轻微低估，但整体误差小，模型效率高。

**总结讨论与结论**
讨论部分指出，简化干燥方法得到的参数应视为表观干燥特性，因为其假设最终质量为真干质量且忽略平衡含水率，未来需用参考方法（基于真干质量和平衡含水率）进行验证。此外，应加强干燥模型的统计验证，并评估能耗、质地、营养和感官品质。

结论翻译如下：
含水率对时间曲线描述了苹果切片的整体干燥行为，并展示了干燥温度对水分去除动力学的影响。高温下含水率降低最快，低温下最慢。高温下观察到的抬升含水率曲线源于简化方法，即假设最终干燥质量代表真干质量。水分比曲线由于归一化处理均从1开始，这一过程最小化了缩放差异。干燥苹果切片的收缩与温度之间呈现多项式趋势，决定系数（R²）为0.985，而线性趋势仅为0.249。计算得到的有效水分扩散率（D_eff）值范围为1.43 × 10^?10至10.31 × 10^?10 m²/s，随干燥温度升高而增大。平均半厚度提供了D_eff更真实的估计，代表整个干燥过程的平均扩散距离。初始半厚度倾向于高估D_eff，因为它假设了恒定扩散路径而忽略了收缩；最终半厚度则低估D_eff，因为它仅代表扩散最小阶段的末端几何结构。在不同半厚度特征长度下，活化能（E_a）值范围为21.56 ± 5.28至26.03 ± 4.00 kJ/mol，其中最终半厚度产生最低E_a，假设了整个干燥过程中最小的扩散路径。然而，平均半厚度24.29 ± 4.00 kJ/mol代表了水分扩散温度敏感性的中间估计，因为它考虑了收缩引起的扩散路径长度减小。前指数因子D₀值范围为8.75 × 10^?7至1.339 × 10^?7 m²/s。均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）的低值以及高模型效率（EF）表明实验与预测D_eff之间具有强一致性，从而证实了Arrhenius模型在描述水分扩散温度依赖性方面的适用性。这些发现表明，本研究采用的简化方法提供了物理上合理的干燥参数。然而，仍需要按照研究局限性中所述，使用参考方法进行进一步验证。