弧形凸起地形对圆柱形SH波的散射及地下空腔的动态响应

《Soil & Environmental Health》：Scattering of cylindrical SH waves by arc-shaped convex topography and the dynamic response of underground cavity

　　江忠伟|胡哲文|李志文|李海波|李晓峰
中国科学研究院岩土力学研究所岩土力学与工程安全国家重点实验室，武汉，430071，中国

摘要
为揭示近断层走滑地面运动对工程场地及地下空洞的动态影响，本研究将地震激励简化为圆柱形SH波，并提出了一种适用于凸形地形的高效分步波场分析方法。通过带有粘弹性弹簧人工边界的反平面有限元方法，结合频域级数解与域缩减法得到的等效地震力，实现了局部散射模拟。参数研究显示，无量纲频率和地形长宽比的增加会导致地表放大效应从单峰分布转变为多峰分布，且放大峰值会向凸坡方向移动。由于曲率效应，线源距离会显著影响近场响应，但随着距离增大这种影响会逐渐减弱。斜向入射会导致非对称放大，最大响应出现在迎波坡脚附近，而背风侧和坡顶的响应则较弱。最后，本文量化了入射频率、空洞与地形之间的距离以及地形长宽比之间的耦合效应。所提出的模型为在近源地面运动作用下评估地形效应的地震安全问题提供了理论依据。

引言
地震波与不规则地表地形相互作用会产生显著的地形放大效应[[1], [2], [3]]，从而大幅提升基础设施的地震脆弱性[4]。然而，在复杂地形中，多次反射和波干涉往往会导致地面运动极其不均匀且具有很强的场地特异性。真实的近场地震表明，地形效应会显著改变地震波的传播、地面运动分布及相关灾害。例如，2016年熊本地震的研究表明，断层破裂、土壤非线性以及地形放大共同影响了阿苏火山口周围的区域地面运动和同震滑坡分布。这些发现强调了在山区近场地震危险性评估中考虑地形效应的重要性[5,6]。全面理解波与地形的相互作用机制并准确评估其对地表动力响应的影响，对于减轻近源地震危害及进行可靠的安全评估至关重要[7]。

地形放大效应在实地观测和工程研究中已被广泛认可。1999年雅典地震和2010年海地地震的记录表明，地表起伏与当地土壤条件之间的相互作用会加剧地震地面运动，导致丘陵或山脊地区的破坏更为严重[8,9]。最近的数值模拟、实验研究以及土-结构相互作用研究进一步表明，坡面几何形状、激励频率、土壤非线性、基础位置以及结构构型共同影响着坡面附近的地面运动放大效应和结构响应[[10], [11], [12]]。在涉及地下空洞或矿区的工程场景中，局部几何形状和土壤条件可能会进一步改变地震波的传播，增加周边基础设施的风险[13]。这些研究凸显了地形放大效应及与坡面相关的地震响应的实际重要性，而近源圆柱形SH波作用下凸形地形与地下空洞的耦合散射机制仍需进一步阐明[14]。

近源走滑断层产生的波场以反平面剪切模态为主，会导致结构物出现定向地面运动[[15], [16], [17]]。由于断层破裂呈延长状，近场地震辐射主要以长周期、高强度速度脉冲为特征的圆柱形波为主。在工程结构的抗震设计中，通常采用自由场响应分析方法，以考虑地形和地质特征对SH波引起的地面运动输入的影响。过去几十年来，许多理论研究致力于探讨不同场地地形条件下结构的动力响应。例如，人们利用波函数展开法分析了平面SH波在半圆柱形[18]、半椭圆形[19]、圆形圆柱形[20]、三角形[21]、对称形[22,23]以及非对称形[24]V形峡谷中的散射现象。同时，也研究了凹形地形对平面SH波散射特性以及地表动力响应分布模式的影响。凸形地形在几何曲率和波能集中方面具有独特特点。许多研究人员基于波函数展开法，研究了平面P波[25]、SV波[26]以及SH波[21,[27], [28], [29], [30]]与凸形地形的散射机制。最近的研究还将平面波散射分析扩展到更复杂的地下结构和地质条件，包括饱和介质或各向异性介质中的衬砌隧道[31]、SH波作用下的峡谷-隧道相互作用[32]、斜向入射下的双隧道放大效应[33]，以及承受平面SH波、P波和SV波的功能梯度衬砌[34]。这些研究大大提升了人们对平面波入射作用下地下结构地震响应的理解。

平面波适用于远源情况，但对于波前曲率占主导的近源走滑断层来说则不够适用。为克服这一限制，可采用线源产生的圆柱形波来研究近源散射现象，目前已研究了圆柱形SH波在对称V形[35]和半圆形[36]凹形地形中的散射现象。然而，对于一般地形，如具有不同长宽比的弧形凸形地形，其动力响应及源参数的影响仍不明确[37]。

地下结构在圆柱形SH波激励下的散射行为也得到了广泛研究。基于波函数展开法，研究了马蹄形[38]空洞的动力响应和能量分布，揭示了界面刚度与源距离之间的耦合效应[39]。值得注意的是，SH波在圆弧形山体内部可能产生显著的聚焦效应[30]，从而大幅增加周边结构的地震风险。目前大多数研究主要依赖于波函数展开法等解析方法，而能够捕捉复杂地形-结构相互作用系统中波场的数值研究仍然相对较少。特别是，还需要进一步研究圆柱形SH波的入射特性，以明确凸形地形条件下地下结构的动力响应特征。

为评估凸形地形下地下空洞在线源圆柱形SH波作用下的动力响应，本研究提出了一种综合分步分析法。首先，利用镜像法和波函数展开法推导出波传播的频域级数解。在反平面有限元方法中，通过逆傅里叶变换和域缩减法得到近场内的等效地震输入。该方法可将目标空洞隔离出来，便于研究局部散射和波场相互作用。通过系统的参数研究，探讨了无量纲频率、地形尺寸、源距离以及入射角的影响。这些研究结果为复杂山地地形中地下结构的地震安全评估提供了理论依据。

本研究的主要贡献有三点。首先，与传统平面波模型以及以往主要针对凹形地形、半圆形山丘或孤立地下空洞的圆柱形SH波研究不同，所提出的模型考虑了由线源产生的圆柱形SH波作用下的广义弧形凸形地形。这使得可以在统一框架内研究波前曲率、源距离、入射方向以及地形长宽比的影响。其次，将波函数展开解与域缩减法相结合，从而可以将凸形地形周围解析得到的自由场运动转化为简化有限元域内的等效地震输入力。这种结合既保持了解析波场解的精度，又能够高效模拟地下空洞周围的局部散射现象。第三，该框架提供了一种分步策略，无需为每次空洞形态或地形参数的变化都重新构建全域模型，即可研究具有代表性的地形-空洞相互作用。

章节节选
理论模型与边界条件
图1展示了弹性半空间中近源走滑断层产生的圆柱形SH波的理论模型，该半空间具有弧形凸形地形。其中，O1表示弧形凸形地形的中心，O2表示实际线源，O3表示通过镜像法引入的镜像线源。该凸形地形的特征为高度h、半宽度b、圆弧半径a以及开口角度φ。水平方向和垂直方向……

自由场与坐标变换的理论表达式
为便于理解，此处总结了公式中所使用的坐标系和波场分量。以O1为中心的坐标系用于描述弧形凸形地形，而实际线源及其镜像源则由其对应的局部坐标系描述。实际线源和镜像源产生的入射波和反射波构成了基本的自由场分量。散射波场则是由无应力的凸形地形引起的……

级数解的精度分析
为评估所提级数解的精度，定义归一化位移残差ΔW和应力残差Δτrz如下：
ΔW = |W|/W? = |W|/(W(ff)(kr?))
Δτrz = |τrz|/τ? = |τrz|/μkW?
由于多种因素会影响凸形地形的动力响应，因此引入了一个无量纲频率参数，用以减少独立变量的数量，其定义为：
η = 2b/λ = 2bf/c
其中，λ=c/f表示入射波的波长，f为其频率。

图4展示了位移……

波场分析与参数讨论
基于经过验证的理论模型，通过图形分析和定量比较，研究了无量纲频率、地形长宽比、入射角以及线源距离对地表放大因子分布特征的影响。

结论
为研究近断层走滑地震动的波传播特性和散射现象，本文提出了一种用于分析弹性半空间中弧形凸形地形与地下空洞相互作用的圆柱形SH波分步分析模型。通过研究无量纲频率、地形长宽比、入射角以及线源距离的综合影响，阐明了地表和……的动态响应机制。

作者贡献说明
江忠伟：概念构建、数据整理、方法论、初稿撰写。胡哲文：概念构建、方法论、审稿与编辑。李志文：审稿与编辑。李海波：资金获取、方法论。李晓峰：资金获取、方法论、指导监督、审稿与编辑。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国湖北省自然科学基金优秀研究群体项目（编号2026AFA001）以及国家自然科学基金面上项目（编号42577214）的支持。